《2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第8章 第7節(jié)　拋物線》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第8章 第7節(jié)　拋物線（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七節(jié)拋 物 線【考綱下載】1掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等)2了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用了解拋物線的實(shí)際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用3理解數(shù)形結(jié)合思想1拋物線的定義滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線：(1)在平面內(nèi)；(2)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離相等；(3)定點(diǎn)不在定直線上2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱軸y0x0焦點(diǎn)FFFF離心率e1準(zhǔn)線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，x

2、Ry0，xR開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y01當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？提示：當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F且與直線l垂直的直線2拋物線y22px(p0)上任意一點(diǎn)M(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0有何關(guān)系？若拋物線方程為x22py(p0)，結(jié)果如何？1 / 4提示：由拋物線定義得|MF|x0；若拋物線方程為x22py(p0)，則|MF|y0.1設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By24xCy28x Dy24x解析：選C由拋物線準(zhǔn)線方程為x2知

3、p4，且開口向右，故拋物線方程為y28x.2拋物線y24x的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為()A1 B2 C3 D4解析：選B因?yàn)閽佄锞€y24x，所以2p4，而焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為p2.3拋物線y2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B(1,0)C. D.解析：選C將拋物線y2x2化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，所以2p，而拋物線x2y的焦點(diǎn)在y軸的非負(fù)半軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.4拋物線的焦點(diǎn)為橢圓1的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)為橢圓中心，則拋物線方程為_解析：由c2945，得F(，0)，則拋物線方程為y24x.答案：y24x5設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0,2)若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為

4、_解析：F，則B，2p1，解得p.B，因此B到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為.答案： 前沿?zé)狳c(diǎn)(十二)與拋物線有關(guān)的交匯問題1拋物線是一種重要的圓錐曲線，在高考中，經(jīng)常以拋物線為載體與直線、圓綜合考查，主要考查拋物線的方程及幾何性質(zhì)，直線與拋物線的綜合應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離等2直線與拋物線的綜合問題，經(jīng)常是將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x(或y)，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解，但一定要注意直線與拋物線相交的條件典例(2013湖南高考)過拋物線E：x22py(p0)的焦點(diǎn)F作斜率分別為k1，k2的兩條不同直線l1，l2，且k1k22，l1與E相交于點(diǎn)A，B，l2與E相交于點(diǎn)C，D，以AB，CD為直徑的圓

5、M，圓N(M，N為圓心)的公共弦所在直線記為l.(1)若k10，k20，證明：0，k20，k1k2，所以0k1k221.故0，所以點(diǎn)M到直線l的距離d.故當(dāng)k1時(shí)，d取最小值.由題設(shè)，解得p8.故所求的拋物線E的方程為x216y.名師點(diǎn)評(píng)解答本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)：(1)充分利用k10，k20，k1k2時(shí)，k1k20，即d.(2014湖州模擬)已知拋物線C：y22px的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：yx的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.(1)求拋物線C的方程；(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|PB|，求FAB的面積解：(1)由題意知交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，8)，822p8，2p8，所以拋物線方程為y28x.(2)l1：yx，又直線l2與l1垂直，所以可設(shè)l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸交點(diǎn)為M.由得y28y8m0，6432m0，m2.由韋達(dá)定理，y1y28，y1y28m，x1x2m2.由題意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，l2：xy8，M(8,0)，故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|324. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！