《《創(chuàng)新設計》2014屆高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習【配套word版文檔】：第十一篇 第5講 幾何概型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《創(chuàng)新設計》2014屆高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習【配套word版文檔】：第十一篇 第5講 幾何概型（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講 幾何概型A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10 mL，則含有麥銹病種子的概率是()A1 B0.1 C0.01 D0.001解析設事件A為“10 mL小麥種子中含有麥銹病種子”，由幾何概型的概率計算公式得P(A)0.01，所以10 mL小麥種子中含有麥銹病種子的概率是0.01.答案C2. (2013·哈爾濱二模)如圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可以估計出陰影部分的面積約為()A. B. C. D.解析由幾何概

2、型的概率公式，得，所以陰影部分面積約為，故選C.答案C3(2011·福建)如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于 ()A. B. 1 / 8C. D.解析SABE|AB|·|AD|，S矩形ABCD|AB|AD|.故所求概率P.答案C4(2012·遼寧)在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為 ()A. B. C. D.解析設出AC的長度，先利用矩形面積小于32 cm2求出AC長度的范圍，再利用幾何概型的概率公式求解設

3、ACx cm，CB(12x)cm，0x12，所以矩形面積小于32 cm2即為x(12x)320x4或8x12，故所求概率為.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013·長沙模擬)在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，cos x的值介于0至之間的概率為_解析根據(jù)題目條件，結合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P.答案6(2011·江西)小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_解析設A小波周末去看電影，B小波周末去打籃球，C小波周末在家看書

4、，D小波周末不在家看書，如圖所示，則P(D)1.答案三、解答題(共25分)7(12分)如圖，在單位圓O的某一直徑上隨機的取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率解弦長不超過1，即|OQ|，而Q點在直徑AB上是隨機的，事件A弦長超過1由幾何概型的概率公式得P(A).弦長不超過1的概率為1P(A)1.8(13分)已知關于x的一次函數(shù)ymxn.(1)設集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)ymxn是增函數(shù)的概率；(2)實數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)ymxn的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率解(1)抽取的全部結果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，

5、(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10個基本事件設使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6個基本事件，所以，P(A).(2)m，n滿足條件的區(qū)域如圖所示，要使函數(shù)的圖象過一、二、三象限，則m0，n0，故使函數(shù)圖象過一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域為第一象限的陰影部分，所求事件的概率為P.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1. 分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示，若向該正方形

6、內(nèi)隨機投一點，則該點落在陰影區(qū)域的概率為 ()A. B.C. D.解析設正方形邊長為2，陰影區(qū)域的面積的一半等于半徑為1的圓減去圓內(nèi)接正方形的面積，即為2，則陰影區(qū)域的面積為24，所以所求概率為P.答案B2(2013·大連、沈陽聯(lián)考)若利用計算機在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生兩個不等的隨機數(shù)a和b，則方程x2有不等實數(shù)根的概率為 ()A. B. C. D.解析方程x2，即x22x2b0，原方程有不等實數(shù)根，則需滿足(2)24×2b>0，即a>b.在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，(a，b)的所有可能結果是邊長為1的正方形(不包括邊界)，而事件A“方程x2有不等實數(shù)根”的可能

7、結果為圖中陰影部分(不包括邊界)由幾何概型公式可得P(A).故選B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013·武漢一模)有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為_解析確定點P到點O1，O2的距離小于等于1的點的集合為，以點O1，O2為球心，1為半徑的兩個半球，求得體積為V2×××13，圓柱的體積為VSh3，所以點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為V1.答案4(2012·煙臺二模)已知正三棱錐SABC的底邊長為4，高為

8、3，在三棱錐內(nèi)任取一點P，使得VPABC<VSABC的概率是_解析三棱錐PABC與三棱錐SABC的底面相同，VPABC<VSABC就是三棱錐PABC的高小于三棱錐SABC的高的一半，過高的中點作一平行底面的截面，這個截面下任取一點都符合題意，設底面ABC的面積為S，三棱錐SABC的高為h，則所求概率為：P.答案三、解答題(共25分)5(12分)(2013·深圳調(diào)研)設函數(shù)f(x)x2bxc，其中b，c是某范圍內(nèi)的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)5且f(0)3”發(fā)生的概率(1)若隨機數(shù)b，c1,2,3,4；(2)已知隨機函數(shù)Rand()產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍為x|0

9、x1，b，c是算法語句b4*Rand( )和c=4*Rand( )的執(zhí)行結果.（注：符號“*”表示“乘號”）解由f(x)x2bxc知，事件A“f(1)5且f(0)3”，即(1)因為隨機數(shù)b，c1,2,3,4，所以共等可能地產(chǎn)生16個數(shù)對(b，c)，列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)事件A：包含了其中6個數(shù)對(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)所以P(A)，即事件A發(fā)生的概率為.(2

10、)由題意，b，c均是區(qū)間0,4中的隨機數(shù)，點(b，c)均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域中(如圖)，其面積S()16.事件A：所對應的區(qū)域為如圖所示的梯形(陰影部分)，其面積為S(A)×(14)×3.所以P(A)，即事件A發(fā)生的概率為.6(13分)甲、乙兩艘船都要?？客粋€泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達甲、乙兩船?？坎次坏臅r間分別為4小時與2小時，求有一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率解甲比乙早到4小時內(nèi)乙需等待，甲比乙晚到2小時內(nèi)甲需等待以y和x分別表示甲、乙兩船到達泊位的時間，則有一艘船停靠泊位時需等待一段時間的充要條件為2xy4，在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，(x，y)的所有可能結果是邊長為24的正方形，而事件A“有一艘船?？坎次粫r必須等待一段時間”的可能結果由陰影部分表示由幾何概型公式，得P(A).故有一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率是.特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計·高考總復習光盤中內(nèi)容. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！