《《圓》第二節(jié)直線和圓和位置關系導學案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《《圓》第二節(jié)直線和圓和位置關系導學案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、圓第二節(jié) 直和圓位置關系導學案3主編人:占利華 主審人:班級: 學號: 姓名: 學習目標:【知識與技能】1、掌握切線長的概念及切線長定理2、掌握三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心等概念3、會作三角形的內(nèi)切圓【過程與方法】1、 利用圓的軸對稱性幫助探索切線長的特征2、 結合求三角形內(nèi)面積最大的圓的問題,給出了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念3、 類比思想、數(shù)形結合、方程思想的運用【情感、態(tài)度與價值觀】通過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、證明等數(shù)學活動,探索數(shù)學結論,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣【重點】切線長定理【難點】內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念及運用學習過程:一、自主學習(一)復習鞏固1、三角形的外心: 2、角平分線的性質定理: 3、切線的判
2、定定理: 4、切線的性質定理: (二)自主探究1、按探究要求,請同學們動手操作,思考24212中, OB是O的一條半徑嗎?PB是O的切線嗎? 利用圖形的軸對稱性,說明圓中的PA與PB,APO與BPO有什么關系? _ 2、什么叫切線長? 注意:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是 ,不能度量;切線長是 的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量。3、切線長定理: 從圓外一點可以引圓的兩條 ,它們的切線長 ,這一點和圓心的連線 兩條切線的 . 4、 常用輔助線 已知PA,PB切O于A,B。1 / 5(1)
3、; (2) (4)
4、60; (3) 圖(1)中,有什么結論? 圖(2)中,連結AB,增加了什么結論? 圖(3)中,再連結OP,增加了什么結論? 圖(4)中,再連結OA,OB。又增加了什么結論? 5、 和三角形的各邊都相切的圓 與三角形各邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條 的交點,叫做三角形的內(nèi)心。 注意:“接”與“切”是說明三角形頂點和邊與圓的
5、關系,頂點都在圓上的叫做“接”,各邊都與圓相切的叫做“切”。(三)、歸納總結: 1、圓的切線長概念 2、切線長定理 3、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念 (四)自我嘗試:1、如圖1,PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O的切線,分別相交于C、D,已知PA=7cm,則PCD的周長等于_(1)2、如圖,已知O是ABC的內(nèi)切圓,切點為D、E、F,如果AB=2,BC=3,AC=1,且ABC的面積為6求內(nèi)切圓的半徑r(提示:內(nèi)心為O,連接OA,OB,OC)3、當 ABC的內(nèi)切圓的半徑r, ABC的周長為L,求ABC的面積二、教師點拔1、切線長是一條 長,是經(jīng)過圓外一點向圓作的 ,這一點與切點間的線段的長度。而
6、切線是 ,不能度量它的長度。我們不能說兩切線相等,而應該說兩 相等。2、作三角形的內(nèi)切圓,關鍵是找圓心的位置和確定圓的半徑大小,圓心就是三角形 ,而半徑等于這個交點到三角形 的距離,由此可見,任何一個三角形 內(nèi)切圓,而一個圓有 個外切三角形。三、課堂檢測 1、如圖3,PA、PB分別切圓O于A、B兩點,C為劣弧AB上一點,APB=30°,則AOB=_(3) (4) 2、Rt在ABC中,C=90°,AC=6,BC=8,則ABC的內(nèi)切圓的半徑r=_3、如圖4,圓O內(nèi)切RtABC,切點分別是D、E、F,則四邊形OECF是_四、課外訓練1、如圖所示,PA、PB是O的兩條切線,A、B為
7、切點,求證:ABO=APB.2圓外一點P,PA、PB分別切O于A、B,C為優(yōu)弧AB上一點,若ACB=a,則APB=( ) A180°-a B90°-a C90°+a D180°-2a3如圖3,邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_4、如下圖所示,EB、EC是O的兩條切線,B、C是切點,A、D是O上兩點,如果E=46°,DCF=32°,求A的度數(shù)5、如圖,已知O是ABC的內(nèi)切圓,切點為D、E、F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且ABC的面積為6求內(nèi)切圓的半徑r(提示:內(nèi)心為O,連接OA,OB,OC) 6、 如圖,ABC中,A°,O是ABC的內(nèi)心。求證: 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!