《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第二章 第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第二章 第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念，并理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)3知道對數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a0且a1)知識梳理一、對數(shù) 1定義：如果abN(a0且a1)，那么冪指數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaNb.其中a叫做底數(shù)，N 叫做真數(shù)2指數(shù)式與對數(shù)式的互化：abNlogaNb.3對數(shù)的運(yùn)算法則如果a0，a1，M0，N0，有(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)l

2、ogaMnnlogaM.4對數(shù)換底公式及對數(shù)恒等式(以下各式中a0，a1，b0，b1，c0，c1，M0，N0)(1)對數(shù)恒等式：alogaNN；logaann.(2)換底公式：logaN.(3)由換底公式可推出如下結(jié)論：logab；logaMloganMn；logablogba1；logablogbclogca1；1 / 5logambnlogab.5常用對數(shù)與自然對數(shù)：以10為底的對數(shù)，叫做常用對數(shù)，log10x記作lg x；以無理數(shù)e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，logex記作ln x，其中e2.718.二、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)1定義：形如ylogax(a0且a1)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)其中x

3、是自變量，其定義域是(0，)，值域是(，)2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以歸納于下表：名稱對數(shù)函數(shù)函數(shù)式y(tǒng)logax (a0且a1)底數(shù)a的取值分類a10a1，則y0；若x1，則y0；若0x1，則y1，則y0；若x1，則y0；若0x0基礎(chǔ)自測1(2012安徽卷)log29log34()A.B.C.2 D.4解析：(法一)由換底公式，得log29log344.(法二)log29log34log232log3222log232log324.答案：D2(2013汕尾二模)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(1，)B(1,2)(2，)C0,1)D(0，)解析：由題意知即1x2或x2，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,2)(

4、2，)故選B.答案：B3已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2x，則滿足不等式f(x)0的x的取值范圍是_答案：(1,0)(1，)4化簡對數(shù)式log3_.解析：log3log35log3log3log31.答案：11(2012大綱全國卷)已知xln ，ylog52，ze，則() AxyzBzxyCzyxDyz1，ylog52，ze，1，yzx.故選D. 答案：D2(2013上海卷)方程3x1的實(shí)數(shù)解為_解析：原方程整理后變?yōu)?2x23x803x4xlog34.答案：log341(2013佛山一模)已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2x，則f ( f () )的

5、值等于_解析：yf(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2x，f () log22，則f ( f () ) f(2)f(2)1.答案：12(2012淮安模擬) 已知函數(shù)f(x)loga(x1)(a1)，若函數(shù)yg(x)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當(dāng)x0,1)時(shí)，總有f(x)g(x)m成立，求m的取值范圍解析：(1)設(shè)P(x，y)為g(x)圖象上任意一點(diǎn)，則Q(x，y)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)點(diǎn)Q(x，y)在f(x)的圖象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(a1)(2)f(x)g(x)m，即loga m.設(shè)F(x)loga，x0,1)，由題意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)minF(0)0.m0即為所求m的取值范圍是(，0 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！