《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第七章 第六節(jié)橢圓(二) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第七章 第六節(jié)橢圓(二) 文(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、六節(jié)橢圓(二)基礎(chǔ)自測(cè)1(2012東北四校一模)已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B(1,)C(1,2) D.解析:依題意,2k12k0,解得1k2.故選C.答案:C2(2013湖南郴州模擬)設(shè)e是橢圓1的離心率,且e,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0,3)B.C(0,3)D(0,2)解析:當(dāng)k4時(shí),c,由條件知;當(dāng)0k4時(shí),c,由條件知1,解得0k2,所以m2n2b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是C上的點(diǎn),PF2F1F2,PF1F230,則C的離心率為()A. B. C. D.解析:因?yàn)镻F2F1F2,PF1F230,所以PF22ctan 30c,PF1c.
2、又|PF1|PF2|c2a,所以,即橢圓的離心率為.故選D.答案:D2(2013安徽卷)設(shè)橢圓E:1的焦點(diǎn)在x軸上(1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;(2)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線F2P交y軸于點(diǎn)Q,并且F1PF1Q.證明:當(dāng)a變化時(shí),點(diǎn)P在某定直線上(1)解析:因?yàn)榻咕酁?,所以2a21,解得a2.故橢圓E的方程為1.(2)證明:設(shè)P(x0,y0),F(xiàn)1(c,0),F(xiàn)2(c,0),其中c.由題設(shè)知x0c,則直線F1P的斜率kF1P.直線F2P的斜率kF2P.故直線F2P的方程為y(xc)當(dāng)x0時(shí),y,即點(diǎn)Q坐標(biāo)為.因此,直線F1Q的斜率為k
3、F1Q.由于F1PF1Q,所以kF1PkF1Q1.化簡(jiǎn)得yx(2a21)將代入橢圓E的方程,由于點(diǎn)P(x0,y0)在第一象限解得x0a2,y01a2.即點(diǎn)P在定直線xy1上1(2012長(zhǎng)春調(diào)研)以O(shè)為中心,F(xiàn)1,F(xiàn)2為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)M,滿足|2|2|,則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析:易知點(diǎn)M在OF2的垂直平分線上,過(guò)M作x軸的垂線,交x軸于點(diǎn)N,則點(diǎn)N坐標(biāo)為,并設(shè)|2|2|2t,根據(jù)勾股定理可知,|2|2|2|2,得到ct,由|MF1|MF2|2a得a,則e.故選C.答案:C2(2013潮州二模)設(shè)橢圓1(ab0)的左右頂點(diǎn)分別為A(2,0),B(2,0),離心率e.
4、過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQx軸,垂足為Q,點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上,且|QP|PC|.(1)求橢圓的方程; (2)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;(3)設(shè)直線AC(C點(diǎn)不同于A,B)與直線x2交于點(diǎn)R,D為線段RB的中點(diǎn),試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論解析:(1)由題意,可得a2,e,可得c,所以b2a2c21,因此,橢圓的方程為y21.(2)設(shè)C(x,y),P(x0,y0),由題意得即又1,代入得21,即x2y24.即動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程為x2y24.(3)設(shè)C(m,n),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2,t),因?yàn)锳、C、R三點(diǎn)共線,所以,而(m2,n),(4,t),則4nt(m2),所以t,可得點(diǎn)R的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為,所以直線CD的斜率為k,而m2n24,所以m24n2,代入上式可得k,所以直線CD的方程為yn(xm),化簡(jiǎn)得mxny40,所以圓心O到直線CD的距離d2r,因此,直線CD與圓O相切,即CD與曲線E相切 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!