《2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第六章 第二節(jié)一元二次不等式及其解法 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第六章 第二節(jié)一元二次不等式及其解法 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié) 一元二次不等式及其解法1會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系3會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖知識梳理一、一元二次不等式的概念1我們把只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式2使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個一元二次不等式的解,一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的解集二、二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系1 / 6三、求解一元二次不等式的程序框圖四、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的確定受a的
2、符號和b24ac的符號的影響,且與相應的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系,可結(jié)合相應的函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象,求得不等式的解集若一元二次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后,化為ax2bxc0(或0)(其中a0)的形式,其對應的方程ax2bxc0有兩個不等實根x1,x2(x10,則可根據(jù)“大于取兩邊,小于夾中間”求得解集五、高次不等式與分式不等式的解法1高次不等式的解法:先將最高次項的系數(shù)化為正數(shù),然后分解因式,將相應方程的所有根畫在數(shù)軸上,采取“數(shù)軸標根”法(或稱穿針引線法)得出不等式的解集數(shù)軸標根法的操作過程:(1)把不等式變形為一邊是一次因式的積,另一邊是0的形式;(2)各因式中x的系
3、數(shù)全部變?yōu)?,約去偶次因式;(3)把各個根從小到大依次排好標出,從數(shù)軸最左端向右端依次取根判斷,并“引線”;(4)嚴格檢查因式的根(特別是約去的偶次因式的根)是否在解集內(nèi)2分式不等式的解法:將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式,通過“穿針引線”法得出不等式的解集0(0(x的解集是()A(,0)B(0,1)C(1,)D(,0)(1,)解析:由x2x得x(x1)0,所以解集為(,0)(1,)故選D.答案:D2(2013廣州一模)“m2”是“一元二次不等式x2mx10的解集為R”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:一元二次不等式x2mx10的解集為R等價于:m240,
4、即2m2.故選B.答案:B3(2013上海卷)不等式0的解為_解析:原不等式等價于x(2x1)0,所以0x.答案:(0,)4(2012江西卷)若全集UxR|x24,則集合AxR|x1|1的補集UA為_解析:因為全集UxR|2x2,AxR|2x0,所以UAxR|0x2答案:x|0x2 1(2013江西卷) 下列選項中,使不等式xx2成立的x的取值范圍是()A(,1) B. (1,0) C(0,1) D(1,)解析:用特殊值法,令x2,不等式成立故選A.答案:A2(2013重慶卷)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1,x2),且x2x115,則a等于()A. B. C. D.解析:由x
5、22ax8a20,得(x2a)(x4a)0,所以不等式的解集為(2a,4a),即x24a,x12a,由x2x115,得4a(2a)15,解得a.答案:A1(2013韶關(guān)二模)已知全集UR,且Ax|x1|2,Bx|x26x80,則UAB等于()A(2,3) B2,3C(2,3 D(2,3解析:Ax|x3或x1,UAx|1x3,Bx|2x4,所以(UA)B(2,3,故選C.答案:C2(2012皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若f(6a2)f(5a),則實數(shù)a的取值范圍是_解析:f(x)為定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù),6a25a,即a25a60,解得6a1.答案:(6,1) 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!