《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第五章 第五節(jié)數(shù)列的求和 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第五章 第五節(jié)數(shù)列的求和 文(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五節(jié)數(shù)列的求和掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,能把某些不是等差和等比數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列來解決;掌握裂項(xiàng)求和的思想方法,掌握錯位相減法求和的思想方法,并能靈活地運(yùn)用這些方法解決相應(yīng)問題知識梳理一、直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1d.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn (注意:公比含字母時一定要分類討論)二、錯位相減法求和例如是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求a1b1a2b2anbn的和就適用此法做法是先將和的形式寫出,再給式子兩邊同乘或同除以公比q,然后將兩式相減,相減后以“qn”為同類項(xiàng)進(jìn)行合并得到一個可求和的數(shù)列(注意合并后有兩項(xiàng)不能構(gòu)成等比數(shù)列
2、中的項(xiàng),不要遺漏掉)三、分組求和把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng),使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,再求和四、并項(xiàng)求和例如求10029929829722212的和可用此法五、裂項(xiàng)相消法求和把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,正負(fù)相消,剩下首尾若干項(xiàng)1特別是對于,其中是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,通常用裂項(xiàng)相消法,即利用(其中dan1an)1 / 62常見的拆項(xiàng);六、公式法求和;n2;2;32.七、倒序相加法求和如果一個數(shù)列an多與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的八、其他求和法如歸納猜想法、奇偶分拆法等基礎(chǔ)自測1(2012南陽一中
3、考試)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S39,S636,則a7a8a9()A63 B45C36 D27解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)知,S3,S6S3,S9S6成等差數(shù)列,9,369,S936成等差數(shù)列,即549S936.S981.a7a8a9813645.故選B.答案:B2(2013三亞質(zhì)檢)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(2n1),則a1a2a3a100()A200 B100C200 D100解析:由題意知,a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.故選D.答案:D3(2012山西四校聯(lián)考)等差數(shù)列an中,a38,a720,若數(shù)列的前
4、n項(xiàng)和為,則n的值為_解析:公差d3,通項(xiàng)公式為ana3(n3)33n1(nN*).用裂項(xiàng)求和法求得其前n項(xiàng)和為Sn.令,解得n16.答案:164(2013梅州一模)設(shè)等比數(shù)列an的公比q2,前n項(xiàng)和為Sn,則_.解析:因?yàn)閝2,所以S415a1,a2a1q2,所以.答案:1(2012大綱全國卷)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a55,S515,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為()A. B. C. D.解析:由a55,S515,得a11,d1.an1(n1)n.又1.故選A.答案:A2(2013湖南卷)設(shè)Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和,已知a10,2ana1S1Sn,nN*.(1)求a1,a2,并求數(shù)列an的
5、通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和 解析:(1)因?yàn)镾1a1,所以當(dāng)時n1時,2a1a1S1S1,a10,得a11.當(dāng)n1時,anSnSn12an2an1,得an2an1,所以an是首項(xiàng)為a11,公比為q2的等比數(shù)列,an2n1(nN*) (2)由(1)知,nann2n1.記數(shù)列n2n1的前n項(xiàng)和為Tn,于是Tn122322n2n1,2Tn12222323n2n,得,Tn12222n1n2n2n1n2n.從而Tn1(n1)2n(nN*)1(2012咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線l與直線3xy20平行,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 012的值為()A.
6、 B. C. D.解析:f(x)2xb,f(1)2b3,b1. f(x)x2x.Sn1.S2 012.故選D.答案:D2(2013珠海二模)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S535,又a11,a31,a71成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,問是否存在常數(shù)m,使Tnm?若存在,求m的值;若不存在,說明理由解析:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,由已知得a12d7, 又a11,a31,a71成等比數(shù)列,所以(71)2(a11)(a16d1) .解得:a13,d2,所以ana1(n1)d2n1(nN*)(2)因?yàn)镾nn(n2),所以 ,所以Tn.故存在常數(shù)m. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!