《2015屆高考數(shù)學總復習 基礎(chǔ)知識名師講義 第三章 第五節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學總復習 基礎(chǔ)知識名師講義 第三章 第五節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1能畫出ysin x,ycos x,ytan x的圖象2理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值和最小值以及與x軸交點等),理解正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)了解三角函數(shù)的周期性知識梳理一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)名稱正弦函數(shù)ysin x余弦函數(shù)ycos x正切函數(shù)ytan x函數(shù)圖象定義域xRxR值域1,11,1R最值當x2k,kZ時,ymax1;當x2k,kZ時,ymin1當x2k,kZ時,ymax1;當x2k,kZ時,ymin1無最值(續(xù)上表)1 / 7二、研究函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的方法類比于研究ysin x的性質(zhì),只需將yAsin(x)中的x
2、看成ysin x中的x,但在求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時,要特別注意A和的符號,通過誘導公式先將化為正數(shù)研究函數(shù)yAcos(x),yAtan(x)的性質(zhì)的方法與其類似,也是類比、轉(zhuǎn)化三、求三角函數(shù)的周期的常用方法經(jīng)過恒等變形化成“yAsin(x),yAcos(x),yAtan(x)”的形式,再利用周期公式如:函數(shù)yAsin(x),yAcos(x)的最小正周期都是;函數(shù)yAtan(x)的最小正周期是.另外還有圖象法和定義法基礎(chǔ)自測1(2013揭陽二模)設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x)cos,則函數(shù)的最小正周期為()A. B C2 D4解析:函數(shù)f(x)cos xsin x22sin,故其最小正周期
3、為2,故選C.答案:C2(2013天津卷)函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為()A1 B C. D0解析:因為x,所以2x,令n2x,則sinsin n在n上的最小值為sin.故選B. 答案:B3(2012浙江名校新高考聯(lián)盟二聯(lián)) 若函數(shù)f(x)sin(x)2cos(x)是奇函數(shù),則sin cos _.解析:因為函數(shù)f(x)sin(x)2cos(x)是奇函數(shù),所以f(0)sin 2cos 0,即tan 2.所以sin cos 0,不妨設(shè)為銳角,可得sin ,cos .所以sin cos .答案:4(2012合肥模擬)已知函數(shù)f(x)sin(0)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則_. 1(2013
4、山東卷)函數(shù)yx cos xsin x的圖象大致為()解析:函數(shù)yxcos xsin x為奇函數(shù),排除B.取x,排除C;取x,排除A,故選D.答案:D2已知函數(shù)f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解析:(1)f(x)4cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin,函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)x,2x.當2x,即x時,函數(shù)f(x)取得最大值2;當2x,即x時,函數(shù)f(x)取得最小值1.1. (2013佛山一模)函數(shù)ysin xsin 的最小正周期為_,最大值是_解析:因為函數(shù)ysin xsinsin xsin xcos xsin.所以函數(shù)的周期為T2; 函數(shù)的最大值為:.答案:22已知函數(shù)f(x)2sin xcos xcos 2x(xR)(1)當x取什么值時,函數(shù)f(x)取得最大值?并求其最大值(2)若為銳角,且f,求tan 的值解析:(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin.當2x2k,即xk(kZ)時,函數(shù)f(x)取得最大值,其最大值為.(2)f,sin.cos 2.為銳角,即0,02.sin 2.tan . 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!