《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第四章 第三節(jié)平面向量的數(shù)量積 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第四章 第三節(jié)平面向量的數(shù)量積 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、三節(jié)平面向量的數(shù)量積1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.知識(shí)梳理一、平面向量的數(shù)量積的定義1向量a，b的夾角：已知兩個(gè)非零向量a，b，過(guò)點(diǎn)O作a，b，則AOB(0°180°)叫做向量a，b的夾角當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b同方向時(shí)，0°，當(dāng)且僅當(dāng)a，b反方向時(shí)，180°，同時(shí)零向量與其他任何非零向量的夾角是任意的2a與b垂直：如果a，b的夾角為90°，則稱a與b垂直，記作a

2、b.3a與b的數(shù)量積：兩個(gè)非零向量a，b，它們的夾角為，則cos 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·bcos ，規(guī)定0·a0，非零向量a與b當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，90°，這時(shí)a·b0.4b在a方向上的投影：|OP|cos R(注意是射影)5a·b的幾何意義：a·b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上的投影的乘積1 / 6二、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，e是單位向量，于是有：1e·aa·ecos .2aba·b0.3當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b；當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b，

3、特別地，a·aa22，即|a|.4cos .5.三、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1交換律成立：a·bb·a.2結(jié)合律成立：·ba·(R)3分配律成立：·ca·c±b·cc·.四、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示1若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a·bx1x2y1y2.2若a(x，y)，則|a|2a·ax2y2，.3若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則.4若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y20.5若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y1

4、0.6若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則cos . 基礎(chǔ)自測(cè)1(2013·遼寧卷)已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量AB同方向的單位向量為()A. B.C. D.解析：(4，1)(1,3)(3，4)，與同方向的單位向量為.答案：A2(2013·佛山一模)已知a(1,2)，b(0,1)，c(k，2)，若(a2b)c，則k()A2 B2 C8 D8解析：a(1,2)，b(0,1)，a2b(1,4)，又因?yàn)?a2b)c，所以(a2b)·ck80，解得k8，故選C.答案：C3(2013·山東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知(1，t)，(2,2)，

5、若ABO90°，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)解析：因?yàn)锳BO90°，即，所以·()·(3,2t)·(2,2)642t0，解得：t5.答案：54已知平面向量，1，2，(2)，則的值是_答案：1(2013·陜西卷)設(shè)a，b為向量，則“|a·b|a|b|”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：a·b|a|·|b|·cos .若|a·b|a|·|b|cos ±1，則向量a與b的夾角為0或，即ab為真；相反，若ab，則向量a與b的夾角為0或

6、，即|a·b|a|·|b|.答案：C2(2013·福建卷)在四邊形ABCD中，(1,2)，(4,2)，則該四邊形的面積為()A. B2 C5 D10解析：因?yàn)?#183;1×(4)2×20，所以，所以四邊形的面積為5，故選C.答案：C高考測(cè)驗(yàn)1(2012·廣州一模)已知兩個(gè)非零向量a與b，定義|a×b|a|b|sin ，其中為a與b的夾角若a(3,4)，b(0,2)，則|a×b|的值為()A8 B6 C8 D6解析：由已知可得|a|5，|b|2，則cos ，sin .|a×b|a|b|sin 5×2×6.故選D.答案：D2(2013·韶關(guān)二模)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，a(ab)；則cosa，b的值是_解析：由題意可得a·(ab)a2a·b0，即11×2×cosa，b0，解得cosa，b.答案： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！