《2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第三章 第七節(jié)正弦定理和余弦定理 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第三章 第七節(jié)正弦定理和余弦定理 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七節(jié)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.知識梳理一、三角形中的各種關系設ABC的三邊為a，b，c，對應的三個角為A，B，C.1三內(nèi)角的關系：_.2邊與邊關系：_.3邊與角關系： (1)正弦定理：_2R.(R為ABC外接圓半徑)(2)余弦定理：_.它們的變式有：cos A_，cos B_，cos C_，abc_，_.(3)常用三角形面積公式：S_.二、關于三角形內(nèi)角的常用三角恒等式由ABC知，A(BC)可得出sin A_，cos A_.而，有sin_，cos_.三、三角形度量問題求邊、角、面積、周長及有關圓半徑等.條件角角邊邊邊角邊邊邊邊角邊適用定理正弦

2、定理正弦定理或余弦定理余弦定理余弦定理其中“邊邊角”(abA)類型利用正弦定理求角時應判定三角形的個數(shù)：A90A901 / 6ababsin Aabsin Aabab一解兩解一解無解一解無解四、判斷三角形的形狀特征，必須深入地研究邊、角間的關系1幾個常用基本結論：ab或AB等腰三角形；a2b2c2或A90直角三角形；a2b2c2或A90鈍角三角形；若a為最大邊且a2b2c2或A為最大角且A90銳角三角形；若sin Asin B等腰三角形；若sin 2Asin 2B等腰三角形或直角三角形2.基本思想方法：從條件出發(fā)，利用正弦定理(或余弦定理)進行代換、轉化逐步化為純粹的邊與邊或角與角的關系，即通

3、過考慮如下兩條途徑：統(tǒng)一成角進行判斷，常用正弦定理及三角恒等變換；統(tǒng)一成邊進行判斷，常用余弦定理、面積公式等基礎自測1(2013湖南卷)在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b. 若2asin Bb，則角A等于()A.B.C. D.解析：由2asin Bb得2sin Asin Bsin B ，所以sin A，因為ABC是銳角三角形，所以A，故選A.答案：A2(2013汕頭二模)在ABC中，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知c2，C，ABC的面積SABC，則ABC的周長為()A6 B5C4 D42解析：在ABC中，ABC的面積SABCabsin Cab，ab4.再由余弦定理 c2

4、4a2b22abcos Ca2b24，a2b28，ab4，故ABC的周長為 abc426，故選A.答案：A3(2012廣東六校聯(lián)考)已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a1，b，且B是 A與C的等差中項，則sin A_.解析：依題意B180(AC)1802B，得B60，由正弦定理得，得sin A.答案：4(2012衡陽模擬)在銳角三角形ABC中，BC1，B2A，則等于_，AC的取值范圍為_解析：設AB2.由正弦定理得，12.由銳角三角形ABC得0290045.又01803903060，故3045cos .AC2cos (，)答案：2(，)一、1.ABC 2.a b c，b

5、 c a，c a b，ab c，bc a，ca b3(1)(2)c2 a2b22abcos C，b2 a2c22accos B，a2 b2c22bccos Asin Asin Bsin C(3)ahaabsin Cacsin Bbcsin A二、sin(BC)cos(BC)cossin1. (2013天津卷)在ABC中，ABC，AB，BC3，則sinBAC()A.B.C. D.解析：在ABC中，由余弦定理AC2BA2BC22BABCcosABC()23223 cos 5.AC，由正弦定理得sinBAC，故選C.答案：C2(2012福建卷)在ABC中，已知BAC60，ABC45，BC，則AC_.

6、解析：在ABC中，利用正弦定理得AC.答案：1(2012浙江名校新高考聯(lián)盟二聯(lián)) 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為()A. B. C.或 D.或解析：(a2c2b2)tan Bac，cos B.整理得：sin B，即B或.故選C.答案：C2(2013韶關二模)ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csin Aacos C0.(1)求C的值；(2)若cos A，c5，求sin B和b的值解析：(1)將csin Aacos C0利用正弦定理化簡得：2Rsin Csin A2Rsin Acos C0，即2sin Csin A2sin Acos C0，sin A0，sin Ccos C0，即tan C，C(0，)，C；(2)cos A，A，sin A，則sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C，sin B，c5，sin Csin ，則由正弦定理，得：b34. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！