《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第七章 第五節(jié)橢圓(一) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第七章 第五節(jié)橢圓(一) 文(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五節(jié)橢圓(一)1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).2.理解數(shù)形結(jié)合的思想.知識(shí)梳理一、橢圓的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等于定長2a的點(diǎn)的軌跡叫做_,即點(diǎn)集MP|PF1|PF2|2a,2a|F1F2|是橢圓其中兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2叫做_,定點(diǎn)間的距離叫做_(注意:2a時(shí),點(diǎn)的軌跡為線段F1F2,2ab0);焦點(diǎn)在y軸上:1(ab0)四、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)1 / 7標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)圖形中心(0,0)(0,0)焦點(diǎn)F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)F1(0,c),F(xiàn)2(0,c)頂點(diǎn)(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)軸長長軸|A1A2|的長2a,短軸
2、|B1B2|的長2b,|B2O|b,|OF2|c,|B2F2|a 離心率e(0e12.13.b0),與直線x1聯(lián)立得y,因?yàn)閏1,所以2b23a,即2(a21)3a,2a23a20,a0,解得a2(負(fù)值舍去),所以b23,故所求橢圓方程為1.故選C.答案:C3(2013揚(yáng)州模擬)已知F1,F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點(diǎn),過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)在AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為_解析:根據(jù)橢圓定義,知AF1B的周長為4a16,故所求的第三邊的長度為16106.答案:64橢圓3x2ky23的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,),則k_.解析:方程3x2ky23可化為x21,a21b2,c2a2b21
3、2,解得k1.答案:1 1(2013廣東卷)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率等于,則C的方程是()A.1B.1C.1 D.1解析:依題意c1,因?yàn)殡x心率e,所以a2,從而b,所以橢圓方程為1.故選D.答案:D2(2013江西卷)橢圓C:1(ab0)的離心率e,ab3.(1)求橢圓C的方程;(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N,直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m,證明:2mk為定值解析:(1)因?yàn)閑,故1,所以a2b,再由ab3得a2,b1, 橢圓C的方程為:y21.(2)因?yàn)锽(2,0),P不為橢圓頂點(diǎn)
4、,則BP方程為yk(x2). 將代入y21,解得P.又直線AD的方程為yx1, 與聯(lián)立解得M,由D(0,1),P,N(x,0)三點(diǎn)共線可解得N,所以MN的分斜率為m,則2mkk(定值) .1設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),則|PM|PF1|的最大值為_解析:|PF1|PF2|10,|PF1|10|PF2|,|PM|PF1|10|PM|易知點(diǎn)M在橢圓外,連接MF2并延長交橢圓于點(diǎn)P,此時(shí)|PM|PF2|取最大值|MF2|,故|PM|PF1|的最大值為10|MF2|1015.答案:152(2013梅州二模)已知圓C:(x4)2(ym)216(mN*)
5、,直線4x3y160過橢圓E:1(ab0)的右焦點(diǎn),且交圓C所得的弦長為,點(diǎn)A(3,1)在橢圓E上(1)求m的值及橢圓E的方程;(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍解析:(1)因?yàn)橹本€4x3y160交圓C所得的弦長為,所以圓心C(4,m)到直線4x3y160的距離等于,即,m4或m4(舍去)又因?yàn)橹本€4x3y160過橢圓E的右焦點(diǎn),所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F2(4,0)則左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(4,0),因?yàn)闄E圓E過A點(diǎn),所以|AF1|AF2|2a.所以2a56,a3,a218,b22.故橢圓E的方程為:1.(2)(1,3),設(shè)Q(x,y)則(x3,y1)設(shè)x3yn,則由消x得18y26nyn2180.由于直線x3yn與橢圓E有公共點(diǎn),所以(6n)2418(n218)0,所以6n6,故x3y6的取值范圍為12,0 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!