《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第四章 第一節(jié)向量與向量的線性運(yùn)算 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第四章 第一節(jié)向量與向量的線性運(yùn)算 文（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、【金版學(xué)案】2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第四章 第一節(jié)向量與向量的線性運(yùn)算 文近三年廣東高考中對(duì)本章考點(diǎn)考查的情況年份題號(hào)賦分所考查的知識(shí)點(diǎn)201135向量的坐標(biāo)形式、向量平行、參數(shù)確定65向量坐標(biāo)形式的數(shù)量積的最大值(與線性規(guī)劃綜合)201215復(fù)數(shù)的乘、除法35向量的坐標(biāo)運(yùn)算105向量的夾角(與集合綜合)15復(fù)數(shù)的乘、除法201335復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模105向量的三角形法則、平面向量基本定理本章主要包括兩個(gè)內(nèi)容：平面向量、復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算1平面向量的復(fù)習(xí)，主要掌握以下幾點(diǎn)：(1)平面向量的相關(guān)概念：主要有相等向量、相反向量、零向量、共線向量、向量的模、兩個(gè)向量的夾角等，這

2、些概念是向量的基礎(chǔ)(2)平面向量的線性運(yùn)算：向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算，要注意向量共線的充要條件的應(yīng)用2 / 12(3)平面向量的基本定理：這個(gè)定理是平面向量的核心，有了這個(gè)定理，實(shí)現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)化運(yùn)算(4)平面向量的數(shù)量積是平面向量的主要公式，利用這個(gè)公式，可以求出兩個(gè)向量的夾角，判斷兩個(gè)向量的垂直與平行2復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)，主要掌握以下幾點(diǎn)：(1)復(fù)數(shù)的概念：復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，復(fù)數(shù)的相等，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中，除法運(yùn)算是將分母實(shí)數(shù)化(3)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義預(yù)測(cè)高考對(duì)平面向量的考查仍以小題考查重要知識(shí)點(diǎn)，以中、低難度為主；在解答題中，會(huì)與三

3、角函數(shù)、解三角形、解析幾何等結(jié)合綜合考查向量的應(yīng)用對(duì)復(fù)數(shù)的考查，仍會(huì)以小題考查復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算，以容易題為主1復(fù)習(xí)平面向量?jī)?nèi)容時(shí)要注意：(1)向量具有大小和方向兩個(gè)要素用有向線段表示向量時(shí)，與有向線段起點(diǎn)的位置沒有關(guān)系，同向且等長(zhǎng)的有向線段都表示同一向量(2)共線向量和平面向量的兩條基本定理，揭示了共線向量和平面向量的基本結(jié)構(gòu)，它們是進(jìn)一步研究向量的基礎(chǔ)(3)向量的加、減、數(shù)乘是向量的線性運(yùn)算，其結(jié)果仍是向量向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)向量的數(shù)量積，可以計(jì)算向量的長(zhǎng)度、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離、兩個(gè)向量的夾角，判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直(4)向量的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算有異同點(diǎn)，學(xué)習(xí)時(shí)要注意這一點(diǎn)，如數(shù)

4、量積不滿足結(jié)合律(5)要注意向量在幾何、三角、物理學(xué)中的應(yīng)用(6)平面向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算是高考的重點(diǎn)，復(fù)習(xí)中要注意培養(yǎng)準(zhǔn)確的運(yùn)算能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力2對(duì)于復(fù)數(shù)，課標(biāo)及考綱的要求有以下三點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件，會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算所以在復(fù)習(xí)中應(yīng)掌握好以下幾個(gè)方面：(1)掌握好復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件(2)熟練掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運(yùn)算法則在運(yùn)算過程中要注意復(fù)數(shù)運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則的區(qū)別第一節(jié) 向量與向量的線性運(yùn)算1平面向量的實(shí)際背景及基本概念(1)了解向量的實(shí)際背景(2)理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義(3

5、)理解向量的幾何表示2向量的線性運(yùn)算(1)掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義知識(shí)梳理一、向量的有關(guān)概念1平面向量平面內(nèi)既有大小又有方向的量叫做向量向量一般用a，b，c，來(lái)表示，或用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的大寫字母表示，如.向量的大小即向量的模(長(zhǎng)度)，記作|，向量a的大小，記作|a|.向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小2零向量長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記為0，其方向是任意的，0與任意向量平行零向量a0|a|0.由于0的方向是任意的，且規(guī)定0平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行(共線)的問題中

6、務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個(gè)條件(注意“0”與“0”的區(qū)別)3單位向量模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量向量a0為單位向量|a0|1.4平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，記作ab.由于向量可以進(jìn)行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，只有大小、方向兩個(gè)要素，起點(diǎn)可以任意選取，這里必須區(qū)分清楚共線向量中的“共線”與幾何中的“共線”的含義，要理解好平行向量中的“平行”與幾何中的“平行”是不一樣的5相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為ab.二、向量的運(yùn)算1向量

7、的加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法設(shè)a，b，則ab.規(guī)定：(1)0+aa0=a；(2)向量加法滿足交換律與結(jié)合律向量加法的三角形法則可推廣至多個(gè)向量相加：，但這時(shí)必須“首尾相連”2向量的減法(1)相反向量：與a長(zhǎng)度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，記作a.零向量的相反向量仍是零向量關(guān)于相反向量有：(a)a；a(a)(a)a0；若a，b互為相反向量，則ab，ba，ab0.(2)向量的減法：向量a加上b的相反向量叫做a與b的差，記作aba(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法(3)作圖法：ab可以表示為從b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量(a，b有共同起點(diǎn))3向量加、減法的“三角形法則”與“平行四

8、邊形法則”(1)用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線，而差向量是另一條對(duì)角線，方向是從減向量指向被減向量(2)三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和，差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用平行四邊形法則；當(dāng)兩向量是首尾連接時(shí)，用三角形法則4實(shí)數(shù)與向量的積(1)實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：；當(dāng)>0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)<0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0，方向是任意的(2)數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)

9、合律與分配律三、兩個(gè)向量共線定理向量b與非零向量a共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b a基礎(chǔ)自測(cè)1(2012·惠州調(diào)研)已知向量a，b，則“ab”是“ab0”的_條件()A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要解析：“ab”只要求兩向量共線，而“ab0”要求反向共線且模相等故選B.答案：B2(2013·增城下學(xué)期調(diào)研)設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則()A. B2 C3 D4解析：在OAC中，M為AC中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形法則，有2，同理有2，所以4.故選D.答案：D3如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，則向量ab可表示為_解析：如圖所示，ab

10、e13e2.答案：e13e24(2013·江蘇南通高三期末考試)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且3a4b5c0，則abc_.解析：由3a4b5c()0.得3a4b5c5c0.即(3a5c)(4b5c)0.因?yàn)榕c不共線，所以3a5c0，且4b5c0.所以abc201512.答案：201512 1如圖，正六邊形ABCDEF中，()A0B.C. D.解析：.故選D.答案：D2(2013·四川卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則_.解析：由于ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，所以2，所以2.答案：21(2012·揭陽(yáng)模擬)已知點(diǎn)O為ABC外接圓的圓心，且0，則ABC的內(nèi)角A等于()A30° B60° C90° D120°解析：由0得，由O為ABC外接圓的圓心，結(jié)合向量加法的幾何意義知四邊形OACB為菱形，且CAO60°，從而ABC的內(nèi)角A30°.故選A.答案：A2(2012·華南師大附中綜合測(cè)試)在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD和BC的中點(diǎn)，若，其中，R，則_.解析：由向量加法的三角形法則得()()()()()()()，所以()，所以.答案： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！