《廣東專用2013高考數(shù)學總復習 第二章第二節(jié) 課時跟蹤訓練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東專用2013高考數(shù)學總復習 第二章第二節(jié) 課時跟蹤訓練 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時知能訓練一、選擇題1(2012·汕尾模擬)函數(shù)f(x)中,滿足“對任意x1,x2(0,),當x1x2時,都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)【解析】由題意知f(x)在(0,)上是減函數(shù)A中,f(x)滿足要求;B中f(x)(x1)2在0,1上是減函數(shù),在(1,)上是增函數(shù);C中f(x)ex是增函數(shù);D中f(x)ln(x1)是增函數(shù)【答案】A2若函數(shù)f(x)x22ax與g(x)(a1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù),則a的取值范圍是()A(1,0) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1【解析】f(x)x22ax(
2、xa)2a2在1,2上是減函數(shù),a1. 又g(x)(a1)1x在1,2上是減函數(shù)a11,a0 由、知,0a1.【答案】D3定義新運算:當ab時,aba;當ab時,abb2,則函數(shù)f(x)(1x)x(2x),x2,2的最大值等于()A1B1 C6D12【解析】由已知得當2x1時,f(x)x2,當1x2時,f(x)x32f(x)x2,f(x)x32在定義域內(nèi)都為增函數(shù)f(x)的最大值為f(2)2326.【答案】C4已知函數(shù)f(x)x22ax5在(,2上是減函數(shù),且對任意的x1,x21,a1,總有|f(x1)f(x2)|4,則實數(shù)a的取值范圍為()A1,4 B2,3C2,5 D3,)【解析】f(x)
3、x22ax5的對稱軸方程xa.又f(x)在(,2上是減函數(shù),2a,又x1,x21,a1,|f(x1)f(x2)|f(x1),f(x2)maxf(a)又|f(x1)f(x2)|4,即解得:1a3.綜上可知:2a3.【答案】B5(2012·揭陽質(zhì)檢)已知f(x)是R上的增函數(shù),那么a的取值范圍是()A(1,) B(1,C(1,2) D,2)【解析】依題意解之得a2.【答案】D二、填空題6(2011·江蘇高考)函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_【解析】f(x)的定義域(,),ylog5u在(0,)上是增函數(shù),且x時,u2x1為增函數(shù),函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(,)【答案
4、】(,)7(2012·東莞模擬)對于任意實數(shù)a,b,定義mina,b設函數(shù)f(x)x3,g(x)log2x,則函數(shù)h(x)minf(x),g(x)的最大值是_【解析】依題意,h(x)當0x2時,h(x)log2x是增函數(shù);當x2時,h(x)3x是減函數(shù),h(x)在x2時,取得最大值h(2)1.【答案】18(2011·北京高考)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是_【解析】當x2時,f(x)是減函數(shù),0f(x)1,當x2時,f(x)(x1)3是增函數(shù),f(x)1.結(jié)合函數(shù)的圖象知,f(x)k有兩個不同的實根,則0k1.【答案】(0,1
5、)三、解答題9已知f(x)(xa)(1)若a2,試證f(x)在(,2)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若a0且f(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍【解】(1)證明任設x1x22,則f(x1)f(x2).(x12)(x22)0,x1x20,f(x1)f(x2),f(x)在(,2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)f(x)1,當a0時,f(x)在(a,),(,a)上是減函數(shù),又f(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞減,0a1,故實數(shù)a的取值范圍為(0,110若不等式a2x在1,)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍【解】不等式a2x在1,)上恒成立,得a2x,即a2x恒成立令g(x)2x,x1,),g(x)2,當x1時,g(x)0,g(x)
6、在x1,)上是增函數(shù)因此g(x)ming(1)3.a3時,f(x)2x在x1,)上恒成立故實數(shù)a的取值范圍是(,3)11(2011·江西高考)設f(x)x3mx2nx.(1)如果g(x)f(x)2x3在x2處取得最小值5,求f(x)的解析式;(2)如果mn10(m,nN),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù),試求m和n的值(注:區(qū)間(a,b)的長度為ba)【解】(1)易知f(x)x22mxng(x)f(x)2x3x22(m1)xn3(xm1)2n3(m1)2,g(x)在x2處取得最小值5.所以,即m3,n2,故函數(shù)的解析式為f(x)x33x22x.(2)因為f(x)x22mxn,且f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的長度為正整數(shù),故f(x)0一定有兩個不同的根,從而4m24n0即m2n.不妨設為x1,x2,則|x2x1|2為正整數(shù)故m2時才可能有符合條件的m,n,當m2時,只有n3符合要求,當m3時,只有n5符合要求,當m4時,沒有符合要求的n.綜上所述,只有m2,n3或m3,n5滿足上述要求4