《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第六節(jié)雙曲線(xiàn)突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第六節(jié)雙曲線(xiàn)突破熱點(diǎn)題型（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第六節(jié)雙 曲 線(xiàn)考點(diǎn)一雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程 例1(1)(2013·天津高考)已知拋物線(xiàn)y28x的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)， 且雙曲線(xiàn)的離心率為2，則該雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)(2)(2013·遼寧高考)已知F為雙曲線(xiàn)C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線(xiàn)段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為_(kāi)自主解答(1)由拋物線(xiàn)y28x可知其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x2，所以雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為(2,0)，即c2；來(lái)源:又因?yàn)殡x心率為2，所以e2，故a1，由a2b2c2知b23，所以該雙曲線(xiàn)的方程為x21.(2)由1，得a3

2、，b4，c5，所以|PQ|4b16>2a，又因?yàn)锳(5,0)在線(xiàn)段PQ上，所以P，Q在雙曲線(xiàn)的一支上，且PQ所在直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)定義知：所以|PF|QF|28.即PQF的周長(zhǎng)是|PF|QF|PQ|281644.答案(1)x21(2)44【互動(dòng)探究】本例(2)中“若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍”改為“若PQ的長(zhǎng)等于實(shí)軸長(zhǎng)的2倍”，則結(jié)果如何？解：依題意知|PQ|4a12>2a.又A(5,0)在線(xiàn)段PQ上，PQ在雙曲線(xiàn)的一支上同樣|PF|PA|2a6，|QF|QA|2a6.|PF|QF|24.PQF的周長(zhǎng)是|PF|QF|PQ|241236.【方法規(guī)律】雙曲線(xiàn)定義運(yùn)用中的兩個(gè)注

3、意點(diǎn)(1)在解決與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題時(shí)，通?？紤]利用雙曲線(xiàn)的定義；(2)在運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義解題時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清楚是指整條雙曲線(xiàn)還是雙曲線(xiàn)的一支1已知F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)C：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2()A. B. C. D.解析：選C由雙曲線(xiàn)的定義有|PF1|PF2|PF2|2a2，|PF1|2|PF2|4，則cosF1PF2.2已知ABP的頂點(diǎn)A，B分別為雙曲線(xiàn)1的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，則的值等于()A. B. C. D.解析：選A在A(yíng)BP中，由正弦定理知.來(lái)源:考點(diǎn)二直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的綜合 例2(2

4、013·全國(guó)高考)已知雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線(xiàn)y2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.(1)求a，b；(2)設(shè)過(guò)F2的直線(xiàn)l與C的左、右兩支分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且|AF1|BF1|，證明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數(shù)列自主解答(1)由題設(shè)知3，即9，故b28a2.所以C的方程為8x2y28a2.將y2代入上式，解得x± .由題設(shè)知，2 ，解得a21.所以a1，b2.(2)證明：由(1)知，F(xiàn)1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，C的方程為8x2y28.由題意可設(shè)l的方程為yk(x3)，|k|<2，代入并化簡(jiǎn)，得

5、(k28)x26k2x9k280.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x11，x21，x1x2，x1x2.于是|AF1|(3x11)，|BF1|3x21.由|AF1|BF1|，得(3x11)3x21，即x1x2.故，解得k2，從而x1x2.由于|AF2|13x1，|BF2|3x21，故|AB|AF2|BF2|23(x1x2)4，來(lái)源:|AF2|·|BF2|3(x1x2)9x1x2116.從而|AF2|·|BF2|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數(shù)列【方法規(guī)律】求解雙曲線(xiàn)綜合問(wèn)題的主要方法雙曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題主要為直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方

6、法是設(shè)出直線(xiàn)方程或雙曲線(xiàn)方程，然后把直線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入的思想解題設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為k，則|AB|x1x2|.過(guò)雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)F2，傾斜角為30°的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)(1)求|AB|；(2)求AOB的面積解：(1)由雙曲線(xiàn)的方程，得a，b，c3，F(xiàn)1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)直線(xiàn)AB的方程為y(x3)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x26x270.x1x2，x1x2.|AB|x1x2| · &

7、#183;.(2)直線(xiàn)AB的方程變形為x3y30.原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為d.SAOB|AB|·d××.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)及應(yīng)用1雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)及應(yīng)用，是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題2高考對(duì)雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)求雙曲線(xiàn)的離心率(或范圍)；(2)求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；(3)求雙曲線(xiàn)方程；(4)求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)(距)、實(shí)虛軸長(zhǎng)例3(1)(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b>0)的離心率為，則C的漸近線(xiàn)方程為()Ay±x By&

8、#177;xCy±x Dy±x(2)(2013·浙江高考)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：y21與雙曲線(xiàn)C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A. B. C. D.自主解答(1) ，所以，故所求的雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程是y±x.(2)設(shè)雙曲線(xiàn)C2的實(shí)半軸長(zhǎng)為a，焦半距為c，|AF1|m，|AF2|n，由題意知c，2mn(mn)2(m2n2)4，(mn)2m2n22mn8,2a|mn|2，a，則雙曲線(xiàn)C2的離心率e.答案(1)C(2)D與雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求雙曲線(xiàn)的離

9、心率(或范圍)依據(jù)題設(shè)條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得(2)求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程依據(jù)題設(shè)條件，求雙曲線(xiàn)中a，b的值或a與b的比值，進(jìn)而得出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程(3)求雙曲線(xiàn)方程依據(jù)題設(shè)條件，求出a，b的值或依據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，求雙曲線(xiàn)的方程(4)求雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)(焦距)、實(shí)虛軸的長(zhǎng)依題設(shè)條件及a，b，c之間的關(guān)系求解1(2013·湖北高考)已知0<<，則雙曲線(xiàn)C1：1與C2：1的()A實(shí)軸長(zhǎng)相等 B虛軸長(zhǎng)相等C離心率相等 D焦距相等解析：選D0<<，sin <cos .由雙曲線(xiàn)C1：1知實(shí)軸長(zhǎng)為2sin ，虛軸長(zhǎng)為2co

10、s ，焦距為2，離心率為.由雙曲線(xiàn)C2：1知實(shí)軸長(zhǎng)為2cos ，虛軸長(zhǎng)為2sin ，焦距為2，離心率為.2(2013·廣東高考)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F(3,0)，離心率等于，則C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選B依題意c3，又e，a2，b2 c2a2 32225，C的方程為1.3(2013·湖南高考)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為_(kāi)解析：不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C的右支上且F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)定義知|PF

11、1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，來(lái)源:由，得|PF1|4a，|PF2|2a.因?yàn)閏>a，所以2c>2a，所以在PF1F2中，PF1F2為最小內(nèi)角，因此PF1F230°.在PF1F2中，由余弦定理可知，|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|·|F1F2|·cos 30°，即4a216a24c28ac.所以c22ac3a20，兩邊同除以a2得e22e30.解得e.答案：課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)規(guī)律等軸雙曲線(xiàn)的離心率及漸近線(xiàn)的關(guān)系雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)的離心率e雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直(位置關(guān)系)2種方法求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的兩

12、種方法(1)定義法，根據(jù)題目的條件，若滿(mǎn)足定義，求出相應(yīng)的a，b的值即可求得方程(2)待定系數(shù)法定值：根據(jù)條件確定相關(guān)參數(shù)待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)方程的常用方法3個(gè)關(guān)注點(diǎn)雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的關(guān)注點(diǎn)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可從以下三點(diǎn)關(guān)注：(1)“六點(diǎn)”：兩焦點(diǎn)、兩頂點(diǎn)、兩虛軸端點(diǎn)；(2)“四線(xiàn)”：兩對(duì)稱(chēng)軸(實(shí)、虛軸)、兩漸近線(xiàn)；(3)“兩形”：中心、頂點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形；雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)(不包括頂點(diǎn))與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形3個(gè)防范雙曲線(xiàn)問(wèn)題的三個(gè)易混點(diǎn)(1)區(qū)分雙曲線(xiàn)中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓中a，b，c大小關(guān)系，在雙曲線(xiàn)中c2a2b2，而在橢圓中a2b2c2.(2)雙曲線(xiàn)的離心率e(1，)，而橢圓的離心率e(0,1)來(lái)源:(3)雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的漸近線(xiàn)方程是y±x，1(a>0，b>0)的漸近線(xiàn)方程是y±x.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品