《高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第11章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)70》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第11章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)70(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(七十)數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用(時(shí)間:60分鐘滿分:80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難數(shù)學(xué)歸納法的原理1,2,3,74,5用數(shù)學(xué)歸納法證明等式10用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式12綜合應(yīng)用86,9,11一、選擇題(每小題5分,共30分)1用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對(duì)于nn0的正整數(shù)n都成立”時(shí),第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2B3C5D6【解析】令n0分別取2,3,5,6,依次驗(yàn)證即得【答案】C2對(duì)于不等式n1(nN*),某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下:(1)當(dāng)n1時(shí),11,不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*且k1)時(shí),不等式成立,即k
2、1,則當(dāng)nk1時(shí),(k1)1,當(dāng)nk1時(shí),不等式成立,則上述證法()A過程全部正確Bn1驗(yàn)得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確【解析】在nk1時(shí),沒用nk時(shí)的假設(shè),不是數(shù)學(xué)歸納法從nk到nk1的推理不正確【答案】D3(2014·瀏陽(yáng)模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí),xnyn能被xy整除”,在第二步時(shí),正確的證法是()A假設(shè)nk(kN),證明nk1命題成立B假設(shè)nk(k是正奇數(shù)),證明nk1命題成立C假設(shè)n2k1(kN),證明nk1命題成立D假設(shè)nk(k是正奇數(shù)),證明nk2命題成立【解析】相鄰兩個(gè)正奇數(shù)相差2,故D選項(xiàng)正確【答案】D4(2014·山
3、東師大附中模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2,則當(dāng)nk1時(shí)左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2【解析】當(dāng)nk時(shí),左端123k2,當(dāng)nk1時(shí),左端123(k21)(k22)(k1)2,結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知,D正確【答案】D5凸n多邊形有f(n)條對(duì)角線則凸(n1)邊形的對(duì)角線的條數(shù)f(n1)為()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2【解析】f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.【答案】C6(2014·安慶模擬)已知12×33×324×33n×3n13n(nab)c對(duì)一切nN*都成
4、立,則a、b、c的值為()Aa,bc BabcCa0,bc D不存在這樣的a、b、c【解析】由于該等式對(duì)一切nN*都成立,不妨取n1,2,3,則有解得a,bc.【答案】A二、填空題(每小題5分,共15分)7用數(shù)學(xué)歸納法證明1n(nN*,n1)時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是_【解析】當(dāng)n2時(shí),左邊1.【答案】18設(shè)f(n)1(nN*),則f(n1)f(n)_.【解析】f(n)1,f(n1)1.f(n1)f(n).【答案】9已知數(shù)列an滿足a11,an1an1(nN*),通過計(jì)算a1,a2,a3,a4,可猜想an_.【解析】a11,a2a11,a3a21,a4a31.猜想an.【答案】三、解答題(本大
5、題共3小題,共35分)10(10分)用數(shù)學(xué)歸納法證明下面的等式12223242(1)n1·n2(1)n1.【證明】(1)當(dāng)n1時(shí),左邊121,右邊(1)0·1,原等式成立(2)假設(shè)nk(kN*,k1)時(shí),等式成立,即有12223242(1)k1·k2(1)k1.那么,當(dāng)nk1時(shí),則有12223242(1)k1·k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k·(k1)2(1)k·k2(k1)(1)k,nk1時(shí),等式也成立,由(1)(2)知對(duì)任意nN*有12223242(1)n1·n2(1)n1.11(12分)(2014·桂
6、林質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且方程x2anxan0有一根為Sn1(nN*)(1)求a1,a2;(2)猜想數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式,并給出證明【解】(1)當(dāng)n1時(shí),方程x2a1xa10有一根為S11a11,(a11)2a1(a11)a10,解得a1.當(dāng)n2時(shí),方程x2a2xa20有一根為S21a1a21a2,2a2a20,解得a2.(2)由題意知(Sn1)2an(Sn1)an0,當(dāng)n2時(shí),anSnSn1,代入上式整理得SnSn12Sn10,解得Sn.由(1)得S1a1,S2a1a2.猜想Sn(nN*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論當(dāng)n1時(shí),結(jié)論成立假設(shè)nk(kN*,k1)時(shí)結(jié)論成立,即Sk,當(dāng)n
7、k1時(shí),Sk1.即當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立由知Sn對(duì)任意的正整數(shù)n都成立12(13分)(2014·煙臺(tái)模擬)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知對(duì)任意的nN*,點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1,b,r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值;(2)當(dāng)b2時(shí),記bn2(log2an1)(nN*)證明:對(duì)任意的nN*,不等式···成立【解】(1)由題意,Snbnr,當(dāng)n2時(shí),Sn1bn1r,所以anSnSn1bn1(b1),由于b0且b1,所以n2時(shí),an是以b為公比的等比數(shù)列,又a1br,a2b(b1),b,即b,解得r1.(2)證明由(1)知an2n1,因此bn2n(nN*),所證不等式為···.當(dāng)n1時(shí),左式,右式,左式右式,所以結(jié)論成立假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立,即···,則當(dāng)nk1時(shí),·····,要證當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立,只需證,即證,由均值不等式成立,故成立,所以,當(dāng)nk1時(shí),結(jié)論成立由可知,nN*時(shí),不等式···成立高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品