《高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第4章】課時限時檢測28》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第4章】課時限時檢測28（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時限時檢測(二十八)平面向量應(yīng)用舉例(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難向量在平面幾何中的應(yīng)用1,2,49向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用5,8,11向量在力學(xué)中的應(yīng)用7綜合應(yīng)用310,126一、選擇題(每小題5分，共30分)1(2014·廣州模擬)若O是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|2|，則ABC一定是()A等邊三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形【解析】 |2|，|，|，·0，即，從而ABC是直角三角形【答案】B2設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，216，|，則|()A8 B4 C2 D

2、1【解析】 216，|4，又|，所以·0，所以ABC為直角三角形又M為BC的中點，所以|2，故選C.【答案】C3平面上O，A，B三點不共線，設(shè)a，b，則OAB的面積等于()A. B.C. D.【解析】 cosa，b，sina，b ，SOAB|sin，|a|b|sina，b.【答案】C圖4424(2014·德州模擬)如圖442，AB是O的直徑，點C，D是半圓弧AB的兩個三等分點，a，b，則()AabB.abCab D.ab【解析】 點C、D是半圓弧AB的兩個三等分點，CADDAB30°，DOB60°，又由可知ACDO是平行四邊形，ba.【答案】D圖4435

3、(2014·長沙模擬)若函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|)在一個周期內(nèi)的圖象如圖443所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且·0(O為坐標原點)，則A等于()A.B. C.D.【解析】 ，T，M，N，即，又·×A·(A)0，A.【答案】B6(2013·湖南高考)已知a，b是單位向量，a·b0.若向量c滿足|cab|1，則|c|的最大值為()A.1B. C.1D.2【解析】 a，b是單位向量，|a|b|1.又a·b0，ab，|ab|.|cab|2c22c·(ab)2a·ba2b21.c2

4、2c·(ab)10.2c·(ab)c21.c212|c|ab|cos (是c與ab的夾角)c212|c|cos 2|c|.c22|c|10.1|c|1.|c|的最大值為1.【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7河水的流速為2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為_【解析】 如圖所示，1表示河水的速度，2表示小船在靜水中的速度，表示小船的實際速度，則|2|2(m/s)【答案】2 m/s8在ABC中，A，BC，向量m，n(1，tan B)，且mn，則邊AC的長為_【解析】 mn，sin B，由正弦定理知，AC.【答案】9(

5、2012·江蘇高考)如圖444，在矩形ABCD中，AB，BC2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若·，則·的值是_圖444【解析】 法一以A為坐標原點，AB，AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(xiàn)(x,2)故(，0)，(x,2)，(，1)，(x，2)，·(，0)·(x,2)x.又·，x1，(1，2)·(，1)·(1，2)22.法二設(shè)x，則(x1).··()·(x)x22x，x.(1).·()·22×2

6、15;4.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)已知平行四邊形ABCD中，M為AB中點，點N在BD上，且BNBD，利用向量的方法證明：M、N、C三點共線【證明】如圖所示，設(shè)a，b，則a()a(ba)ab.ab，所以3，又因為M為公共點，所以M、N、C三點共線11(12分)(2014·廣州市海珠區(qū)綜合測試)設(shè)向量a(6cos x，)，b(cos x，sin 2x)，x.(1)若|a|2，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)a·b，求f(x)的最值【解】(1)|a|2，2，cos2x，cos x±，x，cos x0，cos x，x(2)f(x)a

7、83;b6cos2xsin 2x6×sin 2x3cos 2xsin 2x3232cos3.當(dāng)x時，cos，f(x)的最小值為23，f(x)的最大值為6.12(13分)(2014·威海模擬)圖445如圖445，A是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，AOP(0)，四邊形OAQP的面積為S.(1)求·S的最大值及此時的值0；(2)設(shè)點B的坐標為，AOB，在(1)的條件下求cos(0)【解】(1)由題意知A，P的坐標分別為(1,0)，(cos ，sin )(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )，·(1,0)·(1cos ，sin )1cos .由題意可知Ssin .·Ssin cos 1sin1(0)·S的最大值是1，此時0.(2)B，AOB，cos ，sin .cos(0)coscos cossin sin××.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品