《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第八節(jié) 函數(shù)與方程突破熱點題型》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第八節(jié) 函數(shù)與方程突破熱點題型(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+考點一來源:確定函數(shù)零點所在區(qū)間 例1(1)(2014·西安模擬)函數(shù)f(x)ln的零點所在的大致區(qū)間是()A(1,2)B(2,3)C(3,4) D(1,2)與(2,3)(2)(2013·重慶高考)若a<b<c,則函數(shù)f(x)(xa)·(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a,b)和(b,c)內(nèi) B(,a)和(a,b)內(nèi)C(b,c)和(c,)內(nèi) D(,a)和(c,)內(nèi)自主解答(1)f(x)lnln(x1)當(dāng)1<x<2時,ln(x1)<0,>0,所以f(x)>0,
2、故函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點f(2)1ln 11,f(3)ln 2,22.828>e,8>e2,即ln 8>2,即f(3)<0,又f(4)ln 3<0,f(x)在(2,3)內(nèi)存在一個零點(2)易知f(a)(ab)(ac),f(b)(bc)(ba),f(c)(ca)(cb)又a<b<c,則f(a)>0,f(b)<0,f(c)>0,又該函數(shù)是二次函數(shù),且開口向上,可知兩根分別在(a,b)和(b,c)內(nèi)答案(1)B(2)A【方法規(guī)律】判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的方法判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點,要根據(jù)具體題目靈活處理,當(dāng)能直接求出零點
3、時,就直接求出進(jìn)行判斷;當(dāng)不能直接求出時,可根據(jù)零點存在性定理判斷;當(dāng)用零點存在性定理也無法判斷時可畫出圖象判斷1(2014·嘉興模擬)方程log3xx3的根所在的區(qū)間為() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析:選C法一:方程log3xx3的根即是函數(shù)f(x)log3xx3的零點,由于f(2)log3223log321<0,來源:f(3)log33331>0且函數(shù)f(x)在(0,)上為單調(diào)增函數(shù)函數(shù)f(x)的零點即方程log3xx3的根所在區(qū)間為(2,3)法二:方程log3xx3的根所在區(qū)間即是函數(shù)y1log3x與y23x交點橫坐標(biāo)所在區(qū)間,兩函數(shù)
4、圖象如圖所示由圖知方程log3xx3的根所在區(qū)間為(2,3)來源:2在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A. B. C. D.解析:選B易知函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)對于A,注意到fe4×3e>0,fe4×3e1>0,因此函數(shù)f(x)ex4x3的零點不在區(qū)間上;對于B,注意到f>0,fe4×3e2<42<0,因此在區(qū)間上函數(shù)f(x)ex4x3一定存在零點;對于C,注意到f<0,f(0)2<0,因此函數(shù)f(x)ex4x3的零點不在區(qū)間上;對于D,注意到f(0)2<0,fe4×3e4&
5、lt;0,因此函數(shù)f(x)ex4x3的零點不在區(qū)間上考點二判斷函數(shù)零點的個數(shù) 例2(1)(2014·鄭州模擬)函數(shù)f(x)x22x在xR上的零點的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3(2)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的零點個數(shù)是()A4 B3 C2 D1自主解答(1)注意到f(1)×f(0)×(1)<0,因此函數(shù)f(x)在(1,0)上必有零點又f(2)f(4)0,因此函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是3.(2)由f(f(x)10可得f(f(x)1.又由f(2)f1,可得f(x)2或f(x).若f(x)2,則x3或x;若f(x),則x或x,綜上可得函數(shù)yf(f(x
6、)1有4個零點答案(1)D(2)A【互動探究】若將本例(1)中的函數(shù)改為“f(x)xx”,該如何選擇?來源:解析:選B因為yx在x0,)上單調(diào)遞增,yx在xR上單調(diào)遞減,所以f(x)xx在x0,)上單調(diào)遞增又f(0)1<0,f(1)>0,所以f(x)xx在定義域內(nèi)有唯一零點,故應(yīng)選B.【方法規(guī)律】判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法來源:(1)解方程法:令f(x)0,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點;(2)零點存在性定理法:利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有
7、多少個零點或零點值所具有的性質(zhì);(3)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題先畫出兩個函數(shù)的圖象,看其交點的個數(shù),其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值,就有幾個不同的零點1(2013·天津高考)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點個數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析:選B易知函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點個數(shù)方程|log0.5x|x的根的個數(shù)函數(shù)y1|log0.5x|與y2x的圖象的交點個數(shù)作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示,由圖可知兩個函數(shù)圖象有兩個交點2已知符號函數(shù)sgn(x)則函數(shù)f(x)sgn(x1)ln x的零點個數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析:選C依題意得
8、,當(dāng)x1>0,即x>1時,f(x)1ln x,令f(x)0得xe>1;當(dāng)x10,即x1時,f(x)0ln 10;當(dāng)x1<0,即x<1時,f(x)1ln x,令f(x)0得x<1.因此,函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為3.高頻考點考點三 函數(shù)零點的應(yīng)用1高考對函數(shù)零點的考查多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),求函數(shù)零點問題,難度較易;利用零點的存在性求相關(guān)參數(shù)的值,難度較大2高考對函數(shù)零點的考查主要有以下幾個命題角度:(1)已知函數(shù)的零點或方程的根所在的區(qū)間,求參數(shù);(2)已知函數(shù)的零點或方程的根的個數(shù),求參數(shù);(3)利用函數(shù)的零點比較大小例3(1)(2013·天
9、津高考)設(shè)函數(shù)f(x)exx2,g(x)ln xx23.若實數(shù)a,b滿足f(a)0,g(b)0,則()Ag(a)<0<f(b)Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<0(2)(2011·山東高考)已知函數(shù)f(x)logaxxb(a>0,且a1)當(dāng)2<a<3<b<4時,函數(shù)f(x)的零點x0(n,n1),nN*,則n_.(3)(2011·北京高考)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是_自主解答(1)f(x)在R上為增函數(shù),且f
10、(0)e02<0,f(1)e1>0,又f(a)0,0<a<1.g(x)ln xx23,g(x)在(0,)上為增函數(shù),又g(1)ln 122<0,g(2)ln 21>0,且g(b)0,1<b<2,即a<b,(2)2<a<3<b<4,f(x)logaxxb在(0,)上為增函數(shù)當(dāng)x2時,f(2)loga22b<0;當(dāng)x3時,f(3)loga33b>0,f(x)的零點x0在區(qū)間(2,3)內(nèi),n2.(3)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)及yk的圖象,如圖可知,當(dāng)0<k<1時,yk與yf(x)的圖象有兩個交點,
11、即方程f(x)k有兩個不同的實根答案(1)A(2)2(3)(0,1)函數(shù)零點應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)已知函數(shù)零點求參數(shù)根據(jù)函數(shù)零點或方程的根求解參數(shù)應(yīng)分三步:判斷函數(shù)的單調(diào)性;利用零點存在性定理,得到參數(shù)所滿足的不等式;解不等式,即得參數(shù)的取值范圍(2)已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)常利用數(shù)形結(jié)合法(3)借助函數(shù)零點比較大小要比較f(a)與f(b)的大小,通常先比較f(a)、f(b)與0的大小1函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)解析:選C由條件可知f(1)f(2)<0,即(22a)(41a)&
12、lt;0,即a(a3)<0,解得0<a<3.2若函數(shù)f(x)axxa(a>0,且a1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,) B1,)C(1,) D1,)解析:選A令g(x)ax(a>0,且a1),h(x)xa,分0<a<1,a>1兩種情況,在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象,如圖,若函數(shù)f(x)axxa有兩個不同的零點,則函數(shù)g(x),h(x)的圖象有兩個不同的交點,根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a>1時符合題目要求課堂歸納通法領(lǐng)悟1個口訣用二分法求函數(shù)零點的方法用二分法求零點近似值的口訣為:定區(qū)間,找中點,中值計算兩邊看;同號去,異號算,零
13、點落在異號間;周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷2個防范函數(shù)零點的兩個易錯點(1)函數(shù)的零點不是點,是方程f(x)0的實根(2)函數(shù)零點的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點,而不能判斷函數(shù)的不變號零點,而且連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分不必要條件3種方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法(1)直接求零點;(2)零點的存在性定理;(3)利用圖象交點的個數(shù)(內(nèi)容見例2的方法規(guī)律)3個結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個零點(2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時,函數(shù)值可能變號,也可能不變號高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品