《高三數(shù)學文一輪備考 第5章第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項和》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學文一輪備考 第5章第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項和（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學高考教學資料+高考真題備選題庫第5章 數(shù)列第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和考點一 等比數(shù)列的通項公式1（2013廣東，5分）設(shè)數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1|a2|a3|a4|_.解析：本題主要考查等比數(shù)列通項等知識，意在考查考生的運算求解能力依題意得a11，a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|15.答案：152（2013北京，5分）若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項和Sn_.解析：本題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，意在考查考生的計算能力由題知解得故Sn2n12.答案：22n123（2011遼寧，5分）若等比數(shù)列an滿足a

2、nan116n，則公比為()A2B4C8 D16解析：由anan116n，得an1an216n1，兩式相除得，16，q216，anan116n，可知公比為正數(shù)，q4.答案：B4（2010遼寧，5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q()A3 B4C5 D6解析：，得：3a3a4a3,4a3a4，q4.答案：B5（2012新課標全國，5分）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S33S20，則公比q_.解析：由S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.答案：26（2011廣東，5分）已

3、知an是遞增等比數(shù)列，a22，a4a34，則此數(shù)列的公比q_.解析：由題意得2q22q4，解得q2或q1.又an單調(diào)遞增，得q1，q2.答案：27(2011新課標全國，12分)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項和解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q0，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，得a1.故數(shù)列an的通項公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()2(1)()().所以數(shù)列的前n項和為.考

4、點二 等比數(shù)列的前n項和1（2013江西，5分）某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_解析：本題主要考查等比數(shù)列的概念與前n項和等基礎(chǔ)知識，考查實際建模的能力以及分析、解決問題的能力設(shè)每天植樹的棵數(shù)組成的數(shù)列為an，由題意可知它是等比數(shù)列，且首項為2，公比為2，所以由題意可得100，即2n51，而2532,2664，nN*，所以n6.答案：62（2013遼寧，5分）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項和若a1，a3是方程x25x40的兩個根，則S6_.解析：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式、求和公式，

5、意在考查考生對等比數(shù)列公式的運用，以及等比數(shù)列性質(zhì)的應用情況由題意得，a1a35，a1a34，由數(shù)列是遞增數(shù)列得，a11，a34，所以q2，代入等比數(shù)列的求和公式得S663.答案：633（2013湖北，13分）已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2a3a418.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由解：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，也考查了分類討論思想(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a10，q0.由題意得即解得故數(shù)列an的通項公式為a

6、n3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，則1(2)n2 013，即(2)n2 012.當n為偶數(shù)時，(2)n0，上式不成立；當n為奇數(shù)時，(2)n2n2 012，即2n2 012，則n11.綜上，存在符合條件的正整數(shù)n，且所有這樣的n的集合為n|n2k1，kN，k54（2010廣東，5分）已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5()A35B33C31 D29解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，a2a3aq3a1a42a1a42，a42a7a42a4q324q32q，故a116，S531.答案：C5（2010浙江

7、，5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則()A11 B8C5 D11解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，依題意知8a1qa1q40，a10，則q38，故q2，所以11.答案：A6（2010遼寧，5分）設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和已知a2a41，S37，則S5()A. B.C. D.解析：顯然公比q1，由題意得，解得，S5.答案：B7（2012江西，5分）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比不為1.若a11，且對任意的nN都有an2an12an0，則S5_.解析：由an2an12an0，得anq2anq2an0，顯然an0，所以q2q20.又q1，解得q2.又

8、a11，所以S511.答案：118（2011北京，5分）在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；a1a2an_.解析：a4a1q3，得4q3，解得q2，a1a2an2n1.答案：22n19(2009浙江，4分)設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項和為Sn，則_.解析：a4a1()3a1，S4a1，15.答案：1510（2012陜西，12分）已知等比數(shù)列an的公比q.(1)若a3，求數(shù)列an的前n項和；(2)證明：對任意kN，ak，ak2，ak1成等差數(shù)列解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以數(shù)列an的前n項和Sn.(2)證明：對任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1

9、qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以，對任意kN，ak，ak2，ak1成等差數(shù)列11(2009山東，12分)等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知對任意的nN*，點(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當b2時，記bn2(log2an1)(nN*)證明：對任意的nN*，不等式成立解：(1)由題意，Snbnr，當n2時，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2時，an是以b為公比的等比數(shù)列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)證明：法一：由(1)知an

10、2n1，因此bn2n(nN*)，所證不等式為.當n1時，左式，右式，左式右式，所以結(jié)論成立假設(shè)nk時結(jié)論成立，即，則當nk1時，要證當nk1時結(jié)論成立，只需證，即證，由均值不等式成立，故成立，所以，當nk1時，結(jié)論成立由可知，nN*時，不等式成立 法二：由(1)知：an2n1，因此bn2n(nN*)，所證不等式為.事實上，.故對一切nN*，不等式成立考點三 等比數(shù)列的性質(zhì)及應用1（2013江蘇，5分）在正項等比數(shù)列an中，a5，a6a73.則滿足a1a2ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為_解析：本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)，意在考查學生的運算能力設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)由a5，a6

11、a73，可得(qq2)3，即q2q60，所以q2，所以an2n6，數(shù)列an的前n項和Sn2n525，所以a1a2an(a1an)2，由a1a2ana1a2an可得2n5252，由2n52，可求得n的最大值為12，而當n13時，2825213不成立，所以n的最大值為12.答案：122（2012新課標全國，5分）已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10()A7 B5C5 D7解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得或所以或所以或所以a1a107.答案：D3（2012北京，5分）已知an為等比數(shù)列下面結(jié)論中正確的是()Aa1a32a2 Baa2aC若a1a3，則a1a2 D若a3a1，則a4

12、a2解析：設(shè)公比為q，對于選項A，當a10，q1時不正確；選項C，當q1時不正確；選項D，當a11，q2時不正確；選項B正確，因為aa2a1a32a.答案：B4（2010山東，5分）設(shè)an是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，因為a1a2，且a10，所以有a1a1q，解得q1，所以數(shù)列an是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則公比q1且a10，所以a1a1q，即a1a2，所以“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充分必要條件答案：C5(2011新課標全國，12分)已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)Sn為an的前n項和，證明：Sn；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項公式解：(1)證明：因為an()n1，Sn，所以Sn.(2)因為bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通項公式為bn.高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品