《高三數(shù)學文一輪備考 第5章第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項和》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學文一輪備考 第5章第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項和(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+2019年數(shù)學高考教學資料+高考真題備選題庫第5章 數(shù)列第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和考點一 等比數(shù)列的通項公式1(2013廣東,5分)設(shè)數(shù)列an是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則a1|a2|a3|a4|_.解析:本題主要考查等比數(shù)列通項等知識,意在考查考生的運算求解能力依題意得a11,a22,a34,a48,所以a1|a2|a3|a4|15.答案:152(2013北京,5分)若等比數(shù)列an滿足a2a420,a3a540,則公比q_;前n項和Sn_.解析:本題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識,意在考查考生的計算能力由題知解得故Sn2n12.答案:22n123(2011遼寧,5分)若等比數(shù)列an滿足a
2、nan116n,則公比為()A2B4C8 D16解析:由anan116n,得an1an216n1,兩式相除得,16,q216,anan116n,可知公比為正數(shù),q4.答案:B4(2010遼寧,5分)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和,已知3S3a42,3S2a32,則公比q()A3 B4C5 D6解析:,得:3a3a4a3,4a3a4,q4.答案:B5(2012新課標全國,5分)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S33S20,則公比q_.解析:由S33S20,即a1a2a33(a1a2)0,即4a14a2a30,即4a14a1qa1q20,即q24q40,所以q2.答案:26(2011廣東,5分)已
3、知an是遞增等比數(shù)列,a22,a4a34,則此數(shù)列的公比q_.解析:由題意得2q22q4,解得q2或q1.又an單調(diào)遞增,得q1,q2.答案:27(2011新課標全國,12分)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且2a13a21,a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an,求數(shù)列的前n項和解:(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由a9a2a6得a9a,所以q2.由條件可知q0,故q.由2a13a21,得2a13a1q1,得a1.故數(shù)列an的通項公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()2(1)()().所以數(shù)列的前n項和為.考
4、點二 等比數(shù)列的前n項和1(2013江西,5分)某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_解析:本題主要考查等比數(shù)列的概念與前n項和等基礎(chǔ)知識,考查實際建模的能力以及分析、解決問題的能力設(shè)每天植樹的棵數(shù)組成的數(shù)列為an,由題意可知它是等比數(shù)列,且首項為2,公比為2,所以由題意可得100,即2n51,而2532,2664,nN*,所以n6.答案:62(2013遼寧,5分)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列,Sn是an的前n項和若a1,a3是方程x25x40的兩個根,則S6_.解析:本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式、求和公式,
5、意在考查考生對等比數(shù)列公式的運用,以及等比數(shù)列性質(zhì)的應用情況由題意得,a1a35,a1a34,由數(shù)列是遞增數(shù)列得,a11,a34,所以q2,代入等比數(shù)列的求和公式得S663.答案:633(2013湖北,13分)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2a3a418.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn2013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由解:本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式,也考查了分類討論思想(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,則a10,q0.由題意得即解得故數(shù)列an的通項公式為a
6、n3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.若存在n,使得Sn2 013,則1(2)n2 013,即(2)n2 012.當n為偶數(shù)時,(2)n0,上式不成立;當n為奇數(shù)時,(2)n2n2 012,即2n2 012,則n11.綜上,存在符合條件的正整數(shù)n,且所有這樣的n的集合為n|n2k1,kN,k54(2010廣東,5分)已知數(shù)列an為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和若a2a32a1,且a4與2a7的等差中項為,則S5()A35B33C31 D29解析:設(shè)數(shù)列an的公比為q,a2a3aq3a1a42a1a42,a42a7a42a4q324q32q,故a116,S531.答案:C5(2010浙江
7、,5分)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和,8a2a50,則()A11 B8C5 D11解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0),依題意知8a1qa1q40,a10,則q38,故q2,所以11.答案:A6(2010遼寧,5分)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項和已知a2a41,S37,則S5()A. B.C. D.解析:顯然公比q1,由題意得,解得,S5.答案:B7(2012江西,5分)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,公比不為1.若a11,且對任意的nN都有an2an12an0,則S5_.解析:由an2an12an0,得anq2anq2an0,顯然an0,所以q2q20.又q1,解得q2.又
8、a11,所以S511.答案:118(2011北京,5分)在等比數(shù)列an中,若a1,a44,則公比q_;a1a2an_.解析:a4a1q3,得4q3,解得q2,a1a2an2n1.答案:22n19(2009浙江,4分)設(shè)等比數(shù)列an的公比q,前n項和為Sn,則_.解析:a4a1()3a1,S4a1,15.答案:1510(2012陜西,12分)已知等比數(shù)列an的公比q.(1)若a3,求數(shù)列an的前n項和;(2)證明:對任意kN,ak,ak2,ak1成等差數(shù)列解:(1)由a3a1q2及q,得a11,所以數(shù)列an的前n項和Sn.(2)證明:對任意kN,2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1
9、qk)a1qk1(2q2q1),由q得2q2q10,故2ak2(akak1)0.所以,對任意kN,ak,ak2,ak1成等差數(shù)列11(2009山東,12分)等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知對任意的nN*,點(n,Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1,b,r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值;(2)當b2時,記bn2(log2an1)(nN*)證明:對任意的nN*,不等式成立解:(1)由題意,Snbnr,當n2時,Sn1bn1r,所以anSnSn1bn1(b1),由于b0且b1,所以n2時,an是以b為公比的等比數(shù)列,又a1br,a2b(b1),b,即b,解得r1.(2)證明:法一:由(1)知an
10、2n1,因此bn2n(nN*),所證不等式為.當n1時,左式,右式,左式右式,所以結(jié)論成立假設(shè)nk時結(jié)論成立,即,則當nk1時,要證當nk1時結(jié)論成立,只需證,即證,由均值不等式成立,故成立,所以,當nk1時,結(jié)論成立由可知,nN*時,不等式成立 法二:由(1)知:an2n1,因此bn2n(nN*),所證不等式為.事實上,.故對一切nN*,不等式成立考點三 等比數(shù)列的性質(zhì)及應用1(2013江蘇,5分)在正項等比數(shù)列an中,a5,a6a73.則滿足a1a2ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為_解析:本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì),意在考查學生的運算能力設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)由a5,a6
11、a73,可得(qq2)3,即q2q60,所以q2,所以an2n6,數(shù)列an的前n項和Sn2n525,所以a1a2an(a1an)2,由a1a2ana1a2an可得2n5252,由2n52,可求得n的最大值為12,而當n13時,2825213不成立,所以n的最大值為12.答案:122(2012新課標全國,5分)已知an為等比數(shù)列,a4a72,a5a68,則a1a10()A7 B5C5 D7解析:設(shè)數(shù)列an的公比為q,由得或所以或所以或所以a1a107.答案:D3(2012北京,5分)已知an為等比數(shù)列下面結(jié)論中正確的是()Aa1a32a2 Baa2aC若a1a3,則a1a2 D若a3a1,則a4
12、a2解析:設(shè)公比為q,對于選項A,當a10,q1時不正確;選項C,當q1時不正確;選項D,當a11,q2時不正確;選項B正確,因為aa2a1a32a.答案:B4(2010山東,5分)設(shè)an是首項大于零的等比數(shù)列,則“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:設(shè)數(shù)列an的公比為q,因為a1a2,且a10,所以有a1a1q,解得q1,所以數(shù)列an是遞增數(shù)列;反之,若數(shù)列an是遞增數(shù)列,則公比q1且a10,所以a1a1q,即a1a2,所以“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充分必要條件答案:C5(2011新課標全國,12分)已知等比數(shù)列an中,a1,公比q.(1)Sn為an的前n項和,證明:Sn;(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an,求數(shù)列bn的通項公式解:(1)證明:因為an()n1,Sn,所以Sn.(2)因為bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通項公式為bn.高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品