《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第六章 :第四節(jié)基本不等式回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第六章 :第四節(jié)基本不等式回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第四節(jié)基本不等式【考綱下載】1了解基本不等式的證明過程2會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題來源:來源:1基本不等式(1)基本不等式成立的條件:a>0,b>0.(2)等號成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號2幾個重要的不等式a2b22ab(a,bR);2(a,b同號)ab2(a,bR);2(a,bR)3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a>0,b>0,則a,b的算術(shù)平均數(shù)為,幾何平均數(shù)為,基本不等式可敘述為:兩個正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它的幾何平均數(shù)4利用基本不等式求最值問題已知x>0,y>0,則:(1)如果積xy是定值P,那么當(dāng)且僅當(dāng)x
2、y時,xy有最小值是2(簡記:積定和最小)(2)如果和xy是定值P,那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時,xy有最大值是(簡記:和定積最大)來源:1有人說:(1)函數(shù)yx的最小值是2;(2)f(x)cos x,x的最小值是4;(3)當(dāng)a>0時,a3的最小值是2.你認(rèn)為這三種說法正確嗎?為什么?提示:不正確(1)中忽視了條件x>0;(2)中cos x(0,1),利用基本不等式求最值時,“”不能成立;(3)2不是定值2x>0且y>0是2的充要條件嗎?提示:不是當(dāng)x>0且y>0時,2;但2時,x,y同號即可1下列不等式中正確的是() A若aR,則a29>6aB若a,bR,則2
3、C若a,b>0,則2lglg alg bD若xR,則x2>1解析:選Ca>0,b>0,.2lg2lglg ablg alg b.2若x>0,y>0,且xy,則xy的最大值為()A. B2 C. D.解析:選Dx>0,y>0,xy2,即,xy.3已知x>0,y>0,z>0,xy2z0,則的()A最小值為8 B最大值為8C最小值為 D最大值為解析:選D.當(dāng)且僅當(dāng),即x2z時取等號4若a>0,b>0,ab2,則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立的是_(填寫所有正確命題的序號)ab1;a2b22;a3b33;2.解析:令
4、ab1,可排除命題;由2ab2,得ab1,故命題正確;a2b2(ab)22ab42ab2,故命題正確;2,故命題正確答案:5某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元,為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品_件解析:記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和為f(x),則f(x)2 20,當(dāng)且僅當(dāng),即x80(x>0)時,等號成立故每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件,可使f(x)最小答案:80 易誤警示(七)忽視基本不等式成立的條件致誤來源:來源:數(shù)理化網(wǎng)典例(2014·徐州模擬)已知正數(shù)
5、a,b滿足2a2b23,則a的最大值為_解題指導(dǎo)a×.解析a×a×(2a2b21)×(31).當(dāng)且僅當(dāng)a,且2a2b23,即a21,b21時,等號成立所以a的最大值為.答案名師點(diǎn)評1.本題易錯解為:因為a(a2b21)2,等號成立的條件是a,即a2,b2,所以a的最大值為.錯誤的原因是:(a2b21)不是定值,不符合利用基本不等式的前提2利用基本不等式求積的最大值時,要保證和為定值;求和的最小值時,要保證積為定值定值是利用基本不等式的前提已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy1,則的最小值為_解析:依題意知,1122 4,當(dāng)且僅當(dāng)xy1時,等號成立,故的最小值為4.答案:4高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品