《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第六節(jié)幾何概型突破熱點題型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第六節(jié)幾何概型突破熱點題型（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第六節(jié)幾 何 概 型 高頻考點考點一 與長度有關(guān)的幾何概型1與長度有關(guān)的幾何概型是高考命題的熱點，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題2高考對與長度有關(guān)的幾何概型的考查主要有以下幾個命題角度：(1)與線段長度有關(guān)的幾何概型；(2)與曲線長度有關(guān)的幾何概型；(3)與時間有關(guān)的幾何概型；(4)與不等式有關(guān)的幾何概型例1(1)(2013·福建高考)利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a1<0”發(fā)生的概率為_(2)在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則cos x的值介于0到之間的概率為_自主解答(1)由3a1<0，得a<

2、;，而01的長度為1，故所求概率為.(2)當(dāng)x時，由0cos x，得x或x，根據(jù)幾何概型概率公式得所求概率為.答案(1)(2)【互動探究】本例(2)中，若將“cos x的值介于0到”改為“cos x的值介于0到”，則概率如何？解：當(dāng)x時，由0cos x，得x或x，根據(jù)幾何概型概率公式得所求概率為. 與長度有關(guān)的幾何概型的常見類型及解題策略(1)與線段長度有關(guān)的幾何概型利用幾何概型公式求解，直接利用兩線段的長度之比即可(2)與曲線長度有關(guān)的幾何概型利用幾何概型公式，求曲線的長度之比即可(3)與時間有關(guān)的幾何概型利用幾何概型公式，求時間段之比即可(4)與不等式有關(guān)的幾何概型利用幾何概型公式，求兩實

3、數(shù)之間距離之比即可1(2013·湖北高考)在區(qū)間2,4上隨機取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.解析：由|x|m，得mxm，當(dāng)m2時，由題意得，解得m2.5，矛盾，舍去當(dāng)2<m<4時，由題意得，解得m3.答案：32已知集合Ax|1<x<5，B，在集合A中任取一個元素x，則事件“xAB”的概率是_來源:解析：由題意得Ax|1<x<5，Bx|2<x<3，由幾何概型知，在集合A中任取一個元素x，則xAB的概率為P.答案：考點二與面積有關(guān)的幾何概型 來源:來源:例2(1)(2013·陜西高考)如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C

4、兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是()A1 B.1 C2 D.(2)(2013·四川高考)節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A. B. C. D.自主解答(1)依題意知，有信號的區(qū)域面積為×2，矩形面積為2，故無信號的概率P1.(2)設(shè)第一串彩燈亮的時刻為x

5、，第二串彩燈亮的時刻為y，則要使兩串彩燈亮的時刻相差不超過2秒，則如圖所示，不等式組所表示的圖形面積為16，不等式組所表示的六邊形OABCDE的面積為16412，由幾何概型的概率公式可得P.答案(1)A(2)C【方法規(guī)律】求解與面積有關(guān)的幾何概型的注意點求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，以求面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標(biāo)，找到試驗全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解1(2014·邛崍模擬)已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是()A2 B1 C

6、2 D1解析：選B如圖，當(dāng)螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2時，螞蟻要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)，ABC為等腰三角形，假設(shè)ABAC5，易知AD4，ABC的面積是12，由于三角形內(nèi)角和等于，圖中的三個扇形的面積之和等于一個半徑為2的圓的面積的一半，即三個扇形的面積之和等于2，故空白區(qū)域的面積是122，所求的概率為1.2已知平面區(qū)域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域U內(nèi)隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為_解析：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合U與A所表示的平面區(qū)域(如圖)，由圖可知SU18，SA4，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為P.答案：考點三與角度有關(guān)的幾

7、何概型 例3 如圖所示，在ABC中，B60°，C45°，高AD，在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，求BM<1的概率 自主解答因為B60°，C45°，所以BAC75°.在RtABD中，AD，B60°，所以BD1，BAD30°.記事件N為“在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，使BM<1”，則可得BAM<BAD時事件N發(fā)生由幾何概型的概率公式，得P(N).【互動探究】若本例中“在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M”改為“在線段BC上找一點M”，求BM<1的概率來源:解：依題意知BCBDDC1，P(BM<1)

8、. 【方法規(guī)律】與角度有關(guān)的幾何概型當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動，扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，且不可用線段的長度代替，這是兩種不同的度量手段提醒：有時與長度或角度有關(guān)的幾何概型，題干并不直接給出，而是將條件隱藏，與其他知識綜合考查1. 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在yOT內(nèi)的概率為_解析：如題圖，因為射線OA在坐標(biāo)系內(nèi)是等可能分布的，則OA落在yOT內(nèi)的概率為.答案：2如圖，M是半徑為R的圓周上一個定點，在圓周上等可能地任取一點N，連接MN，則弦MN的長度超過R的概率是_解析：連接圓心O與M點，作弦MN使MO

9、N90°，這樣的點有兩個，分別記為N1，N2，僅當(dāng)點N在不包含點M的半圓弧上取值時，滿足MN>R，此時N1ON2180°，故所求的概率為.答案：來源:課堂歸納通法領(lǐng)悟1條規(guī)律對幾何概型概率公式中“測度”的認識幾何概型的概率公式中的“測度”只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法2種方法判斷幾何概型中的幾何度量形式的方法(1)當(dāng)題干是雙重變量問題，一般與面積有關(guān)系(2)當(dāng)題干是單變量問題，要看變量可以等可能到達的區(qū)域：若變量在線段上移動，則幾何度量是長度；若變量在平面區(qū)域(空間區(qū)域)內(nèi)移動，則幾何度量是面積(體積)，即一個幾何度量的形式取決于該度量可以等可能變化的區(qū)域 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品