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1、2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考真題備選題庫(kù)第9章 概率第3節(jié) 幾何概型考點(diǎn) 幾何概型1（2013湖南，5分）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則()A.B.C. D.解析：本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力由已知，點(diǎn)P的分界點(diǎn)恰好是邊CD的四等分點(diǎn)，由勾股定理可得AB22AD2，解得2，即.答案：D2（2013福建，4分）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a1>0”發(fā)生的概率為_(kāi)解析：本題考查了幾何概型與隨機(jī)模擬等知識(shí)，意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算

2、求解能力因?yàn)?a1，由3a1>0得<a1，由幾何概率公式得，事件“3a1>0”發(fā)生的概率為.答案：3（2013湖北，5分）在區(qū)間2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.解析：本題以非常簡(jiǎn)單的區(qū)間和不等式的解集立意，考查幾何概型由幾何概型知：m3.答案：3 4（2012北京，5分）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A.B.C. D.解析：不等式組表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)正方形區(qū)域，設(shè)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則隨機(jī)事件：在區(qū)域D內(nèi)取點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2y24的外部，即圖中

3、的陰影部分，故所求的概率為.答案：D5（2012湖北，5分）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A. B.C1 D.解析：設(shè)OAOBr，則兩個(gè)以為半徑的半圓的公共部分面積為2·()2×()2，兩個(gè)半圓外部的陰影部分面積為r2()2×2，所以所求概率為1.答案：C6（2011福建，5分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A.B.C. D.解析：點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，故所求的概率P.答案：C7（2011湖

4、南，5分）已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_(kāi)；(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為_(kāi)解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得d5；設(shè)直線4x3yc到圓心的距離為3，則3，取c15，則直線4x3y15把圓所截得的劣弧的長(zhǎng)度和整個(gè)圓的周長(zhǎng)的比值即是所求的概率，由于圓半徑是2，則可得直線4x3y15截得的圓弧所對(duì)的圓心角為60°，故所求的概率是.答案：58(2010福建，12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)(點(diǎn)E與B1不重合)，且EHA1D1.過(guò)EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為

5、F，G.(1)證明：AD平面EFGH；(2)設(shè)AB2AA12a，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自幾何體A1ABFED1DCGH內(nèi)的概率為P.當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1，B1B上運(yùn)動(dòng)且滿足EFa，求P的最小值解：法一：(1)證明：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ADA1D1.又EHA1D1，ADEH.AD平面EFGH，EH平面EFGH，AD平面EFGH.(2)設(shè)BCb，則長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積VAB·BC·AA12a2b，幾何體EB1FHC1G的體積V1(EB1·B1F)·B1C1EB1·B1F.EBB

6、1F2a2，EB1·B1F，當(dāng)且僅當(dāng)EB1B1Fa時(shí)等號(hào)成立從而V1.p11，當(dāng)且僅當(dāng)EB1B1Fa時(shí)等號(hào)成立所以P的最小值等于.法二：(1)同解法一(2)設(shè)BCb，則長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積VAB·BC·AA12a2b，幾何體EB1FHC1G的體積V1(EB1·B1F)·B1C1EB1·B1F.設(shè)B1EF(0°90°)，則EB1acos，B1Fasin.故EB1·B1Fa2sincossin2，當(dāng)且僅當(dāng)sin21，即45°時(shí)等號(hào)成立從而V1.P11，當(dāng)且僅當(dāng)sin21，即45°時(shí)等號(hào)成立所以P的最小值等于.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品