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1、2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考真題備選題庫(kù)第9章 概率第3節(jié) 幾何概型考點(diǎn) 幾何概型1(2013湖南,5分)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則()A.B.C. D.解析:本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質(zhì),結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想,意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力由已知,點(diǎn)P的分界點(diǎn)恰好是邊CD的四等分點(diǎn),由勾股定理可得AB22AD2,解得2,即.答案:D2(2013福建,4分)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則事件“3a1>0”發(fā)生的概率為_(kāi)解析:本題考查了幾何概型與隨機(jī)模擬等知識(shí),意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算
2、求解能力因?yàn)?a1,由3a1>0得<a1,由幾何概率公式得,事件“3a1>0”發(fā)生的概率為.答案:3(2013湖北,5分)在區(qū)間2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|m的概率為,則m_.解析:本題以非常簡(jiǎn)單的區(qū)間和不等式的解集立意,考查幾何概型由幾何概型知:m3.答案:3 4(2012北京,5分)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A.B.C. D.解析:不等式組表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)正方形區(qū)域,設(shè)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則隨機(jī)事件:在區(qū)域D內(nèi)取點(diǎn),此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2y24的外部,即圖中
3、的陰影部分,故所求的概率為.答案:D5(2012湖北,5分)如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓,在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A. B.C1 D.解析:設(shè)OAOBr,則兩個(gè)以為半徑的半圓的公共部分面積為2·()2×()2,兩個(gè)半圓外部的陰影部分面積為r2()2×2,所以所求概率為1.答案:C6(2011福建,5分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A.B.C. D.解析:點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),故所求的概率P.答案:C7(2011湖
4、南,5分)已知圓C:x2y212,直線l:4x3y25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_(kāi);(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為_(kāi)解析:根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得d5;設(shè)直線4x3yc到圓心的距離為3,則3,取c15,則直線4x3y15把圓所截得的劣弧的長(zhǎng)度和整個(gè)圓的周長(zhǎng)的比值即是所求的概率,由于圓半徑是2,則可得直線4x3y15截得的圓弧所對(duì)的圓心角為60°,故所求的概率是.答案:58(2010福建,12分)如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點(diǎn)(點(diǎn)E與B1不重合),且EHA1D1.過(guò)EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點(diǎn)分別為
5、F,G.(1)證明:AD平面EFGH;(2)設(shè)AB2AA12a,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自幾何體A1ABFED1DCGH內(nèi)的概率為P.當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在棱A1B1,B1B上運(yùn)動(dòng)且滿足EFa,求P的最小值解:法一:(1)證明:在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ADA1D1.又EHA1D1,ADEH.AD平面EFGH,EH平面EFGH,AD平面EFGH.(2)設(shè)BCb,則長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積VAB·BC·AA12a2b,幾何體EB1FHC1G的體積V1(EB1·B1F)·B1C1EB1·B1F.EBB
6、1F2a2,EB1·B1F,當(dāng)且僅當(dāng)EB1B1Fa時(shí)等號(hào)成立從而V1.p11,當(dāng)且僅當(dāng)EB1B1Fa時(shí)等號(hào)成立所以P的最小值等于.法二:(1)同解法一(2)設(shè)BCb,則長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積VAB·BC·AA12a2b,幾何體EB1FHC1G的體積V1(EB1·B1F)·B1C1EB1·B1F.設(shè)B1EF(0°90°),則EB1acos,B1Fasin.故EB1·B1Fa2sincossin2,當(dāng)且僅當(dāng)sin21,即45°時(shí)等號(hào)成立從而V1.P11,當(dāng)且僅當(dāng)sin21,即45°時(shí)等號(hào)成立所以P的最小值等于.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品