《高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第4章】課時限時檢測27》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第4章】課時限時檢測27(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+2019年數(shù)學高考教學資料+課時限時檢測(二十七)平面向量的數(shù)量積(時間:60分鐘滿分:80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難數(shù)量積的運算1,3,85應用數(shù)量積求夾角、求模76應用數(shù)量積垂直的條件求參數(shù)211綜合應用49,1012一、選擇題(每小題5分,共30分)1(2013遼寧高考)已知點A(1,3),B(4,1),則與向量同方向的單位向量為()A.B.C. D.【解析】 (3,4),則與其同方向的單位向量e(3,4).【答案】A2(2013大綱全國卷)已知向量m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),則()A4B3C2D1【解析】 因為mn(23,3),mn(1,1
2、),由(mn)(mn),可得(mn)(mn)(23,3)(1,1)260,解得3.【答案】B3(2014聊城模擬)若向量a, b,c滿足ab且ac,則c(a2b)()A4 B3 C2 D0【解析】 ac,ac0,又ab,則設(shè)ba,c(a2b)(12)ca0.【答案】D4(2014威海模擬)已知|a|1,|b|2,a,b60,則|2ab|()A2 B4 C2 D8【解析】 |a|1,|b|2,a,b60,ab|a|b|cos 6021.|2ab|2.【答案】A5(2012天津高考)已知ABC為等邊三角形,AB2.設(shè)點P,Q滿足,(1),R.若,則()A. B.C. D.【解析】 ()()(1)(
3、),所以42410,所以.【答案】A6(2014大連模擬)已知平面向量|a|2,|b|1,且(ab),則a與b的夾角為()A. B. C. D.【解析】 因為(ab),所以a2b2ab0.又因為|a|2,|b|1,所以a24,b21,所以4ab0,所以ab1.所以ab|a|b|cosa,b1,所以cosa,b.又a與b的夾角范圍為0,所以a與b的夾角為.【答案】A二、填空題(每小題5分,共15分)7已知向量a(1,0),b(1,1),則向量b3a與向量a夾角的余弦值為_【解析】 b3a(2,1),|b3a|,|a|1,(b3a)a(2,1)(1,0)2,cosb3a,a.【答案】8已知|a|1
4、,|b|2,a與b的夾角為60,則ab在a方向上的投影為_【解析】 (ab)aa2ab112cos 602,則ab在a方向上的投影為2.【答案】29(2014蘭州模擬)設(shè)i、j是平面直角坐標系(坐標原點為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量,且2ij,4i3j,則OAB的面積等于_【解析】 由題意知(2,1),(4,3),則|,|5,24135,cosAOB,sinAOB,SOAB|sinAOB55.【答案】5三、解答題(本大題共3小題,共35分)10(10分)(2014溫州模擬)已知a(1,2),b(x,1),(1)若(2ab)(ab),求x的值;(2)若2ab與ab的夾角是銳角,
5、求x的取值范圍【解】(1)a(1,2),b(x,1)2ab(2x,5),ab(1x,1)由(2ab)(ab)可知2x55x.解得x.(2)由題意可知(2ab)(ab)0且2ab與ab不共線x且x.即所求x的取值范圍是.圖43111(12分)(2014德州模擬)在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形OABC是等腰梯形,A(6,0),C(1,),點M滿足,點P在線段BC上運動(包括端點),如圖431.(1)求OCM的余弦值;(2)是否存在實數(shù),使(),若存在,求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由【解】(1)由題意可得(6,0),(1,),(3,0),(2,),(1,)cosOCMcos
6、,(2)設(shè)P(t,),其中1t5,(t,)(6t,),(2,)若(),則()0即122t30(2t3)12,若t,則不存在,若t,則t,故(,12).12(13分)(2014揚州模擬)已知點A(1,0),B(0,1),C(2sin ,cos )(1)若|,求的值;(2)若(2)1,其中O為坐標原點,求sin cos 的值【解】A(1,0),B(0,1),C(2sin ,cos ),(2sin 1,cos ),(2sin ,cos 1)(1)|,化簡得2sin cos ,所以tan ,5.(2)(1,0),(0,1),(2sin ,cos ),2(1,2),(2)1,2sin 2cos 1.(sin cos )2,12sin cos ,sin cos .高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品