《高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第2章第11節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第2章第11節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫(kù)第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)一 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1（2013新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值解：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求極值(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得，xln 2或

2、x2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，ln 2)時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)0，當(dāng)0x時(shí)，f(x)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得2ax2bx10.由b28a0，得x1，x2.當(dāng)0xx2時(shí)，f(x)x2時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.綜上所述，當(dāng)a0，b0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；當(dāng)a0，b0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，.(2)由題意知，函數(shù)f(x

3、)在x1處取得最小值由(1)知是f(x)的唯一極小值點(diǎn)，故1，整理得2ab1即b12a.令g(x)24xln x，則g(x).令g(x)0，得x，當(dāng)0x0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減因此g(x)g1ln 1ln 40.故g(a)0，即24aln a2bln a0，即ln a2b.3（2012福建，5分）已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()ABC D解析：f(x)x36x29xabc，f(x)3x212x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.依題意有，函數(shù)f(x)x36x29xabc的圖

4、像與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故f(1)f(3)0，即(169abc)(3363293abc)0，0abc4，f(0)abc0，f(3)abc0，故是對(duì)的答案：C4（2012遼寧，5分）函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)解析：函數(shù)yx2ln x的定義域?yàn)?0，)，yx，令y0，則可得0x1.答案：B5(2009江蘇，5分)函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_解析：f(x)3x230x333(x210x11)3(x1)(x11)0，解得：1x0時(shí)，(xk)f(x)x10，求k的最大值解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exa.若a0，

5、則f(x)0，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0，所以，f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當(dāng)x0時(shí)，(xk)f(x)x10等價(jià)于k0)令g(x)x，則g(x)1.由(1)知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)上單調(diào)遞增而h(1)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)故g(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為，則(1,2)當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值為g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等價(jià)于k0.解：(1)

6、由題意得f(x)12x22a.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)12(x)(x)，此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，和，)，單調(diào)遞減區(qū)間為， .(2)證明：由于0x1，故當(dāng)a2時(shí)，f(x)|2a|4x32ax24x34x2.當(dāng)a2時(shí)，f(x)|2a|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.設(shè)g(x)2x32x1,0x1，則g(x)6x226(x)(x)，于是x0(0，)(，1)1g(x)0g(x)1減極小值增1所以，g(x)ming()10.所以當(dāng)0x1時(shí)，2x32x10.故f(x)|2a|4x34x20.考點(diǎn)二 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極

7、值和最值1（2013新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. x0R，f(x0)0B.函數(shù)yf(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形C.若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D.若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則 f(x0)0解析：本題考查三次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值也，又三次函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，故一定穿過(guò)x軸，即一定x0R，f(x0)0，選項(xiàng)A中的結(jié)論正確；函數(shù)f(x)的解析式可以通過(guò)配方的方法化為形如(xm)3n(xm)h的形式，通過(guò)平移函數(shù)圖

8、象，函數(shù)的解析式可以化為yx3nx的形式，這是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值，故函數(shù)如果存在極值點(diǎn)x1，x2，則極小值點(diǎn)x2x1，即函數(shù)在到極小值點(diǎn)的區(qū)間上是先遞增后遞減的，所以選項(xiàng)C中的結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，顯然選項(xiàng)D中的結(jié)論正確. 答案：C2（2013福建，5分）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點(diǎn)Cx0是f(x)的極小值點(diǎn)Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)解析：本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)等

9、基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力取函數(shù)f(x)x3x，則x為f(x)的極大值點(diǎn)，但f(3)f，排除A；取函數(shù)f(x)(x1)2，則x1是f(x)的極大值點(diǎn)，但1不是f(x)的極小值點(diǎn)，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的極小值點(diǎn)，排除C，故選D.答案：D3已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0)B.C(0,1) D(0，)解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法，考查考生運(yùn)算能力、綜合分析問(wèn)題的能力和化歸與轉(zhuǎn)化能力由題知，x0，f(x)ln x12ax，由于函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)0

10、有兩個(gè)不等的正根，顯然a0時(shí)不合題意，必有a0，所以0a1，求f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值解：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分類討論等綜合解題能力(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因?yàn)閒(2)4，所以切線方程為y6x8.(2)記g(a)為f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.當(dāng)a1時(shí)，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0單調(diào)遞增極大值3a1單調(diào)遞減極小值a2(3a)單調(diào)遞增4a3比較f(0)0和f(a)a2

11、(3a)的大小可得g(a)當(dāng)a2時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，所以x2為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)答案：D7（2011福建，5分）若a0，b0，且函數(shù)(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3C6 D9解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 (x)12x22ax2b，由函數(shù)(x)在x1處有極值，可知函數(shù)(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)值為零，122a2b0，所以ab6，由題意知a，b都是正實(shí)數(shù)，所以ab()2()29，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)取到等號(hào)答案：D8（2011浙江，5分）設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)

12、極值點(diǎn)，則下列圖像不可能為yf(x)的圖像是()解析：若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則易得ac.因選項(xiàng)A、B的函數(shù)為f(x)a(x1)2，則f(x)exf(x)exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex，x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)滿足條件；選項(xiàng)C中，對(duì)稱軸x0，且開口向下，a0，b0.f(1)2ab0.也滿足條件；選項(xiàng)D中，對(duì)稱軸x1，且開口向上，a0，b2a.f(1)2ab0.與圖矛盾答案：D9（2010山東，5分）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單元：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為()A13萬(wàn)件 B11萬(wàn)件C

13、9萬(wàn)件 D7萬(wàn)件解析：因?yàn)閥x281，所以當(dāng)x9時(shí)，y0；當(dāng)x(0,9)時(shí)，y0，所以函數(shù)yx381x234在(9，)上單調(diào)遞減，在(0,9)上單調(diào)遞增，所以x9是函數(shù)的極大值點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)在(0，)上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以函數(shù)在x9處取得最大值答案：C10（2012廣東，14分）設(shè)0a0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求集合D(用區(qū)間表示)；(2)求函數(shù)f(x)2x33(1a)x26ax在D內(nèi)的極值點(diǎn)解：(1)方程2x23(1a)x6a0的判別式9(1a)248a9(a3)(a)，而0a0，當(dāng)0時(shí)，得a3，即0a，由2x23(1a)x6a0，解得x1，x2，有0x1x2，此

14、時(shí)B(，x1)(x2，)，DAB(0，x1)(x2，)；當(dāng)0時(shí)，得a，由x22x10，得x1，此時(shí)B(，1)(1，)，DAB(0,1)(1，)；當(dāng)0時(shí)，得a1，BR，DAB(0，)綜上所述：當(dāng)0a時(shí)，D(0, )(，)；當(dāng)a時(shí)，D(0,1)(1，)；當(dāng)a1時(shí)，D(0，)(2)由題知f(x)6x26(1a)x6a6(x1)(xa)，0a1，令f(x)0得xa或x1，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)ax1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減當(dāng)0a0，f(1)23(1a)6a3a10，再由f(x)的單調(diào)性可得0ax11x2，所以函數(shù)f(x)在D內(nèi)的極值點(diǎn)為xa.當(dāng)a時(shí)，D(0,1)(1，)，函

15、數(shù)f(x)在D內(nèi)的極值點(diǎn)為xa.當(dāng)a1時(shí)，D(0，)，函數(shù)f(x)在D內(nèi)的極值點(diǎn)為xa和x1.綜上，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在D內(nèi)的極值點(diǎn)為xa和x1；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在D內(nèi)的極值點(diǎn)為x；當(dāng)0a0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為yx，求a，b的值解：(1)法一：由題設(shè)和均值不等式可知，f(x)axb2b，其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)ax1，即當(dāng)x時(shí)，f(x)取最小值為2b.法二：f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)a，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0x時(shí)，f(x).證明：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論

16、思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力(1)設(shè)函數(shù)f1(x)x3(a5)x(x0)，f2(x)x3x2ax(x0)，f1(x)3x2(a5)，由于a2,0，從而當(dāng)1x0時(shí)，f1(x)3x2(a5)3a50，所以函數(shù)f1(x)在區(qū)間(1,0內(nèi)單調(diào)遞減f2(x)3x2(a3)xa(3xa)(x1)，由于a2,0，所以當(dāng)0x1時(shí)，f2(x)1時(shí)，f2(x)0.即函數(shù)f2(x)在區(qū)間0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增綜合，及f1(0)f2(0)，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(，0)內(nèi)單調(diào)遞減

17、，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)Pi(xi，f(xi)(i1,2,3)處的切線相互平行，從而x1，x2，x3互不相等，且f(x1)f(x2)f(x3)不妨設(shè)x10x2x3，由3x(a5)3x(a3)x2a3x(a3)x3a，可得3x3x(a3)(x2x3)0，解得x2x3，從而0x2x3.設(shè)g(x)3x2(a3)xa，則gg(x2)g(0)a.由3x(a5)g(x2)a，解得x1，設(shè)t，則a，因?yàn)閍2,0，所以t，故x1x2x3t(t1)2，即x1x2x3. 2（2013湖北，13分）設(shè)a0，b0，已知函數(shù)f(x).(1)當(dāng)ab時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)

18、x0時(shí)，稱f(x)為a，b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)(i)判斷f(1)，f，f是否成等比數(shù)列，并證明ff；(ii)a，b的幾何平均數(shù)記為G.稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)，記為H.若Hf(x)G，求x的取值范圍解：本題主要考查不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及用函數(shù)思想分析解決問(wèn)題的能力(1)f(x)的定義域?yàn)?，1)(1，)，f(x).當(dāng)ab時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞增；當(dāng)ab時(shí)，f(x)0，f0，f0.故f(1)fab2，即f(1)f2.所以f(1)，f2，f成等比數(shù)列因?yàn)椋磃(1)f.由得ff.()由()知fH，fG.故由Hf(x)G，

19、得ff(x)f.當(dāng)ab時(shí)，ff(x)fa.這時(shí)，x的取值范圍為(0，)；當(dāng)ab時(shí)，01，從而，由f(x)在(0，)上單調(diào)遞增與式，得x，即x的取值范圍為；當(dāng)a1，從而，由f(x)在(0，)上單調(diào)遞減與式，得x，即x的取值范圍為.綜上，當(dāng)ab時(shí)，x的取值范圍為(0，)；當(dāng)ab時(shí)，x的取值范圍為；當(dāng)a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t3上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)M(t)m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間3，1上的最小值解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)

20、由f(x)0，得x11，x2a0.當(dāng)x變化時(shí)f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0a0.(1)若對(duì)一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；(2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點(diǎn)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立解：(1)f(x)e

21、xa，令f(x)0得xln a.當(dāng)xln a時(shí)，f(x)ln a時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，故當(dāng)xln a時(shí)，f(x)取最小值f(ln a)aaln a.于是對(duì)一切xR，f(x)1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)aaln a1.令g(t)ttln t，則g(t)ln t.當(dāng)0t0，g(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t1時(shí)，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減故當(dāng)t1時(shí)，g(t)取最大值g(1)1.因此，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，式成立綜上所述，a的取值集合為1(2)由題意知，ka，令(x)f(x)kex，則(x1)ex2x1(x2x1)1，(x2)ex1x2(x1x2)1令F(t)ett1，則F(t)et1.當(dāng)t0時(shí)，F(xiàn)(t)0時(shí)，F(xiàn)(t)0，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增故當(dāng)t0時(shí)，F(xiàn)(t)F(0)0，即ett10.從而ex2x1(x2x1)10，ex1x2(x1x2)10，又0，0，所以(x1)0.因?yàn)楹瘮?shù)y(x)在區(qū)間x1，x2上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在x0(x1，x2)，使(x0)0，即f(x0)k成立高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品