《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第三節(jié)空間、線、面之間的位置關(guān)系突破熱點(diǎn)題型》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第三節(jié)空間、線、面之間的位置關(guān)系突破熱點(diǎn)題型(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第三節(jié)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用 例1(2013安徽高考)如圖,正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)當(dāng)0CQ時,S為四邊形;當(dāng)CQ時,S為等腰梯形;當(dāng)CQ時,S與C1D1的交點(diǎn)R滿足 C1R;當(dāng)CQ1時,S為六邊形;當(dāng)CQ1時,S的面積為.自主解答對于,如圖1,因?yàn)檎襟wABCDA1B1C1D1的棱長為1,當(dāng)CQ時,PQ,這時過A,P,Q三點(diǎn)的截面與正方體表面交于點(diǎn)D1,APD1Q,且PQAD1
2、,截面S為等腰梯形,當(dāng)0CQ時,過A,P,Q三點(diǎn)的截面與正方體表面的交點(diǎn)在棱DD1上,截面S為四邊形,故正確;對于,如圖2,延長QR交DD1的延長線于點(diǎn)N,連接AN交A1D1于點(diǎn)M,連接MC1.取AD的中點(diǎn)G,作GHPQ交DD1于點(diǎn)H,可得GHAN,且GHAN,設(shè)CQt,則DN2t,ND12t1,當(dāng)t時,可得C1R,故正確,當(dāng)t1時,S為五邊形,故錯誤,當(dāng)t1時,M為A1D1的中點(diǎn),來源:S為菱形APC1M,AN,APPC1,C1N,S的面積菱形APC1M的面積2SC1MN2,故正確答案【方法規(guī)律】共面、共線、共點(diǎn)問題的證明(1)證明點(diǎn)或線共面問題的兩種方法:首先由所給條件中的部分線(或點(diǎn))確
3、定一個平面,然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個平面內(nèi);將所有條件分為兩部分,然后分別確定平面,再證兩平面重合(2)證明點(diǎn)共線問題的兩種方法:先由兩點(diǎn)確定一條直線,再證其他各點(diǎn)都在這條直線上;直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上(3)證明線共點(diǎn)問題的常用方法是:先證其中兩條直線交于一點(diǎn),再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn)如圖所示,正方體ABCD A1B1C1D1中,E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)求證:(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面;(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)證明:(1)連接EF,CD1,A1B.E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn),EFA1B.又A1BCD1,EFCD1,E、C、D1、F四點(diǎn)共面(2)四邊形EFD1
4、C是梯形,CE與D1F必相交,設(shè)交點(diǎn)為P,則由PCE,CE平面ABCD,得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA,P直線DA.CE、D1F、DA三線共點(diǎn)考點(diǎn)二空間兩條直線的位置關(guān)系 例2如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn),有以下四個結(jié)論:直線AM與CC1是相交直線;直線AM與BN是平行直線;直線BN與MB1是異面直線;直線AM與DD1是異面直線其中正確結(jié)論的為_(寫出所有正確結(jié)論的序號)自主解答直線AM與CC1是異面直線,直線AM與BN也是異面直線,所以錯誤點(diǎn)B、B1、N在平面B1C中,點(diǎn)M在此平面外,所以BN、
5、MB1是異面直線同理AM、DD1也是異面直線答案【互動探究】在本例中,若M,N分別為BC1,CD1的中點(diǎn),試判斷MN與A1B1的位置關(guān)系解:由于MN與平面DCC1D1相交于N點(diǎn),C1D1平面DCC1D1,且C1D1與MN沒有公共點(diǎn),所以MN與C1D1是異面直線又因?yàn)镃1D1A1B1,且A1B1與MN沒有公共點(diǎn),所以A1B1與MN是異面直線 【方法規(guī)律】判定空間直線位置關(guān)系的三種類型及方法(1)異面直線,可采用直接法或反證法來源:數(shù)理化網(wǎng)(2)平行直線,可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理(3)垂直關(guān)系,往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決如圖所示,G、H、M、N分別是
6、三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)解析:圖(1)中,直線GHMN;圖(2)中,G、H、N三點(diǎn)共面,但M平面GHN,因此直線GH與MN異面;圖(3)中,連接MG,GMHN,因此GH與MN共面;圖(4)中,G、M、N共面,但H平面GMN,因此GH與MN異面來源:所以圖(2)、(4)中GH與MN異面答案:(2)(4)考點(diǎn)三異面直線所成的角 例3如圖所示,在三棱錐PABC中,PA底面ABC,D是PC的中點(diǎn)已知BAC,AB2,AC2,PA2.求:(1)三棱錐PABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值自主解答(1)SABC222,故三
7、棱錐PABC的體積為VSABCPA22.(2)如圖所示,取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則DEBC,所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中,DE2,AE,AD2,則cosADE.即異面直線BC與AD所成角的余弦值為.【方法規(guī)律】1找異面直線所成的角的三種方法(1)利用圖中已有的平行線平移(2)利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移(3)補(bǔ)形平移2求異面直線所成角的三個步驟(1)作:通過作平行線,得到相交直線(2)證:證明相交直線所成的角或其補(bǔ)角為異面直線所成的角來源:(3)算:通過解三角形,求出該角在直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,則異面直
8、線BA1與AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D90解析:選C分別取AB、AA1、A1C1的中點(diǎn)D、E、F,連接DE,EF,DF,如圖所示,則BA1DE,AC1EF.所以異面直線BA1與AC1所成的角為DEF(或其補(bǔ)角),設(shè)ABACAA12,則DEEF,DF,由余弦定理得,cosDEF,則DEF120.又因?yàn)楫惷嬷本€夾角的取值范圍為,所以異面直線BA1與AC1所成的角為60.課堂歸納通法領(lǐng)悟2種方法異面直線的判定方法(1)判定定理:平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線(2)反證法:證明兩直線不可能平行、相交或證明兩直線不可能共面,從而可得兩直線異面來源:3個作用3個公理的作用(1)公理1的作用:檢驗(yàn)平面;判斷直線在平面內(nèi);由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi);由直線的直刻畫平面的平(2)公理2的作用:公理2及其推論給出了確定一個平面或判斷“直線共面”的方法(3)公理3的作用:判定兩平面相交;作兩平面相交的交線;證明多點(diǎn)共線高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品