《高考數(shù)學復習：第四章 ：第二節(jié)　平面向量基本定理及坐標表示突破熱點題型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學復習：第四章 ：第二節(jié)　平面向量基本定理及坐標表示突破熱點題型（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學高考教學資料+第二節(jié)平面向量基本定理及坐標表示 考點一平面向量基本定理的應用 例1在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點若，其中，R，則_.自主解答選擇，作為平面向量的一組基底，則，又，于是得即故.答案【互動探究】在本例條件下，若c，d，試用c，d表示，.解：設a，b，因為E，F(xiàn)分別為CD和BC的中點，所以b，a，于是有：解得即(2dc)dc，(2cd)cd.【方法規(guī)律】來源:應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算，共線向量定理的應用起著至關重要的作用當基底確定后，任一向量的

2、表示都是唯一的如圖，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于點H，M為AH的中點若，則_.解析：因為AB2，BC3，ABC60，AHBC，所以BH1，BHBC.因為點M為AH的中點，所以()，即，所以.答案：考點二平面向量的坐標運算 例2已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，設a，b，c，且3c，2b.求：(1)3ab3c；(2)滿足ambnc的實數(shù)m，n；(3)M，N的坐標及向量的坐標自主解答由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c來源:3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3

3、)設O為坐標原點，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M的坐標為(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N的坐標為(9,2)故(90,220)(9，18)【方法規(guī)律】平面向量坐標運算的技巧(1)向量的坐標運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進行求解的，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標(2)解題過程中，常利用向量相等則其坐標相同這一原則，通過列方程(組)來進行求解，并注意方程思想的應用已知平行四邊形的三個頂點分別是A(4,2)，B(5,7)，C(3，4)，求第四個頂點D的坐標解：設頂點D(x，y)若平行四邊形為ABCD.則由(1,5)，(3x,4y

4、)，得所以若平行四邊形為ACBD，則由(7,2)，(5x，7y)，得所以若平行四邊形為ABDC，則由(1,5)，(x3，y4)，得所以綜上所述，第四個頂點D的坐標為(4，1)或(12,5)或(2,9).高頻考點考點三平面向量共線的坐標表示1平面向量共線的坐標表示是高考的?？純?nèi)容，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，屬容易題2高考對平面向量共線的坐標表示的考查主要有以下幾個命題角度：(1)利用兩向量共線求參數(shù)；(2)利用兩向量共線的條件求向量坐標；(3)三點共線問題例3(1)(2013陜西高考)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，則實數(shù)m等于()AB.C或 D0(2)(2011湖南高

5、考)設向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標為_(3)(2014東營模擬)若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值等于_自主解答(1)因為ab，所以m22，解得m或m.(2)a與b方向相反，可設ab(0)，a(2，1)(2，)由|a|2，解得2，或2(舍)，故a(4，2)來源:(3) (a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案(1)C(2)(4，2)(3)平面向量共線的坐標表示問題的常見類型及解題策略(1)利用兩向量共線求參數(shù)如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，則利用“若a(x1，y1)

6、，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”解題比較方便(2)利用兩向量共線的條件求向量坐標一般地，在求與一個已知向量a共線的向量時，可設所求向量為a(R)，然后結合其他條件列出關于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量 (3)三點共線問題A，B，C三點共線等價于與共線1(2013遼寧高考)已知點A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A. B.C. D.解析：選AA(1,3)，B(4，1)，(3，4)，又| |5，與同向的單位向量為.2已知向量a(m，1)，b(1，2)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.解析：由題意知ab(m1，3)，c(1,2)，由(a

7、b)c，得(3)(1)(m1)20，即2(m1)3，故m.答案：3已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC與OB的交點P的坐標為_解析：法一：由O，P，B三點共線，可設(4，4)，則(44,4)又(2,6)，由與共線，得(44)64(2)0，解得，所以(3,3)，所以P點的坐標為(3,3)法二：設點P(x，y)，則(x，y)，因為(4,4)，且與共線，所以，即xy.又(x4，y)，(2,6)，且與共線，所以(x4)6y(2)0，解得xy3，來源:所以P點的坐標為(3,3)答案：(3,3)課堂歸納通法領悟1個區(qū)別向量坐標與點的坐標的區(qū)別在平面直角坐標系中，以原點為起點的向量a，點A的位置被向量a唯一確定，此時點A的坐標與a的坐標統(tǒng)一為(x，y)，但應注意其表示形式的區(qū)別，如點A(x，y)，向量a(x，y)2種形式向量共線的充要條件的兩種形式(1)abba(a0，R)；(2)abx1y2x2y10(其中a(x1，y1)，b(x2，y2)3個注意點解決平面向量共線問題應注意的問題(1)注意0的方向是任意的；來源:(2)若a、b為非零向量，當ab時，a，b的夾角為0或180，求解時容易忽視其中一種情形而導致出錯；(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件不能表示成，因為x2，y2有可能等于0，所以應表示為x1y2x2y10.高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品