《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第九節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第九節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用突破熱點(diǎn)題型（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用高頻考點(diǎn)考點(diǎn)一 一次函數(shù)、二次函數(shù)模型1以二次函數(shù)為模型的應(yīng)用題常出現(xiàn)在高考試題中，既有選擇題、填空題，也有解答題，難度適中，屬中檔題2高考對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的考查主要有以下兩個(gè)命題角度：(1)單一考查一次函數(shù)或二次函數(shù)模型的建立及最值問(wèn)題；(2)以分段函數(shù)的形式考查一次函數(shù)和二次函數(shù)例1(1)(2013陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中， 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)m.(2)(2011湖北高考)提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/時(shí))是車(chē)

2、流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；來(lái)源:當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/時(shí))自主解答(1)設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為y，則由相似三角形性質(zhì)可得，解得y40x，所以面積Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，當(dāng)x20時(shí)，Smax400.(2)由題意，當(dāng)0x20時(shí)，v(

3、x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb，再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60201 200；當(dāng)20x200時(shí)，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時(shí)，等號(hào)成立所以當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333，來(lái)源:即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/時(shí)答案(1)20一次函數(shù)、二次函數(shù)模型問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)直接考查一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決此類(lèi)問(wèn)題

4、應(yīng)注意三點(diǎn)：二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)；確定一次函數(shù)模型時(shí)，一般是借助兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定，常用待定系數(shù)法；解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，最后要還原到實(shí)際問(wèn)題(2)以分段函數(shù)的形式考查解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)關(guān)注以下三點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解；構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理、不重不漏；分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者)1(2013上海高考)甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每一小時(shí)

5、可獲得的利潤(rùn)是100元(1)求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a元；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)解：(1)生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是 小時(shí)，每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100 元，來(lái)源:獲得的利潤(rùn)為100 元因此生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100 a元(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為90 000元，1x10.設(shè)f(x)5,1x10.則f(x)325，當(dāng)且僅當(dāng)x6取得最大值故獲得最大利潤(rùn)為90 000457 500元來(lái)源:因此甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)457 500元2據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的

6、沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)(1)當(dāng)t4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)由圖象可知：當(dāng)t4時(shí)，v3412，s41224.(2)當(dāng)0t10時(shí)，st3tt2；當(dāng)10t20時(shí)，s103030(t10)30t150；當(dāng)20t35時(shí)，s1030

7、1030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.綜上，可知s(3)沙塵暴會(huì)侵襲到N城t0,10時(shí)，smax102150650，t(10,20時(shí)，smax3020150450650，當(dāng)t(20,35時(shí)，令t270t550650.解得t130，t240.20t35，t30.沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城. 考點(diǎn)二函數(shù)yx模型的應(yīng)用 例2為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿(mǎn)足關(guān)系C(x)(0x10)，若不建隔熱

8、層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值自主解答(1)由已知條件得C(0)8，則k40，因此f(x)6x20C(x)6x(0x10)(2)f(x)6x1010 2 10 70(萬(wàn)元)，當(dāng)且僅當(dāng)6x10，即x5時(shí)等號(hào)成立所以當(dāng)隔熱層厚度為5 cm時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小值，最小值為70萬(wàn)元【方法規(guī)律】把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、建立數(shù)學(xué)模型一定要過(guò)好的三關(guān)(1)事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明確問(wèn)題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題找出突破口；(2)文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)

9、化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系；(3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已知數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(2014杭州模擬)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？來(lái)源:解：設(shè)溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為x m，則后側(cè)邊長(zhǎng)為 m.蔬菜種植面積y(x4)8082(4x0)(1)如果m2，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍自主解答(1)若m2，則22t21t2，當(dāng)5時(shí)，

10、2t，令2tx(x1)，則x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，此時(shí)t1.所以經(jīng)過(guò)1分鐘，物體的溫度為5攝氏度(2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即2恒成立，亦m2t2恒成立亦即m2恒成立令y，則0y1，m2(yy2)恒成立，由于yy2，m.因此，當(dāng)物體的溫度總不低于2攝氏度時(shí)，m的取值范圍是.【方法規(guī)律】應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)注意的問(wèn)題(1)指數(shù)函數(shù)模型，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)解決；(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型，再將已知有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型；(3)ya(1x)n通

11、常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)道路交通安全法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09 mg/mL，那么，此人至少經(jīng)過(guò)_小時(shí)才能開(kāi)車(chē)(精確到1小時(shí))解析：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)才能開(kāi)車(chē)由題意得0.3(125%)x0.09，0.75x0.3，xlog0.750.35.答案：5課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)防范實(shí)際問(wèn)題的定義域要特別關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域1個(gè)步驟解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題的意義以上過(guò)程用框圖表示如下：答高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品