《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)【考綱下載】1了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)2了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則(1)若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若f(x)0嗎？f(x)0是否是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件？提示：函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)0，f(

2、x)0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件2導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？“導(dǎo)數(shù)為0”是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的什么條件？提示：不一定可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)未必是極值點(diǎn)；如函數(shù)f(x)x3，在x0處，有f(0)0，但x0不是函數(shù)f(x)x3的極值點(diǎn)；其為函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要而不充分條件3函數(shù)的極值和函數(shù)的最值有什么聯(lián)系和區(qū)別？提示：極值是局部概念，指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比較，因此，函數(shù)的極大(小)值，可以比極小(大)值小(大)；最值是整體概念，最大、最小值是指閉區(qū)間a，b上所有函數(shù)值的比較因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大

3、(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)1如圖所示是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則下列判斷中正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,0)上是減函數(shù)B函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,2)上是減函數(shù)來(lái)源:C函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)D函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,2)上是單調(diào)函數(shù)解析：選A當(dāng)x(3,0)時(shí)，f(x)0，得ex10，即x0.3設(shè)函數(shù)f(x)ln x，則()Ax為f(x)的極大值點(diǎn)Bx為f(x)的極小值點(diǎn)Cx2為f(x)的極大值點(diǎn)Dx2為f(x)的極小值點(diǎn)解析：選Df(x)ln x，f(x)，

4、當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為減函數(shù)，據(jù)此知x2為f(x)的極小值點(diǎn)4已知f(x)x3ax在1，)上是增函數(shù)，則a的最大值是_解析：f(x)3x2a0，即a3x2，又x1，)，a3，即a的最大值是3.答案：35函數(shù)f(x)x23x4在0,2上的最小值是_解析：f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).答案：壓軸大題巧突破(三)來(lái)源:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問(wèn)題典例(2013浙江高考)(14分)已知aR，函數(shù)f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲線yf(x

5、)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)x0,2時(shí)，求|f(x)|的最大值化整為零破難題(1)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，求導(dǎo)后計(jì)算出斜率，寫(xiě)出切線方程即可；(2)基礎(chǔ)問(wèn)題1：|f(x)|的最大值與f(x)的最值之間有什么關(guān)系？如果函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則|f(x)|的最大值必定是|M|和|m|中的一個(gè)因此要求|f(x)|的最大值，應(yīng)求f(x)的最值基礎(chǔ)問(wèn)題2：如何求函數(shù)yf(x)，x0,2的最值？由于f(x)是關(guān)于x的三次函數(shù)，因此，f(x)在0,2上的最值為函數(shù)f(x)在0,2上的端點(diǎn)值或極值從而只要求出f(x)在0,2上的端點(diǎn)值f(0)，f(2)及其極值，然后比較其絕

6、對(duì)值的大小即可基礎(chǔ)問(wèn)題3：如何求f(x)在0,2上的極值？要求f(x)在0,2上的極值，應(yīng)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的單調(diào)性，即研究f(x)3(x1)23(a1)(0x2)的函數(shù)值符號(hào)，由于0x2，所以03(x1)23.故應(yīng)分3(a1)0,3(a1)3，33(a1)0，即a1，a0,0a1三種情況討論當(dāng)a1或a0時(shí)，函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù)，故只需比較|f(0)|與|f(2)|的大小即可；當(dāng)0a0，f(x)極大值f(x)極小值0，從而可確定f(x)極大值|f(x)極小值|.因此|f(x)|maxmax，由于0a|f(2)|，a1時(shí)，|f(2)|f(2)|f(0)|.故當(dāng)0a時(shí)，只需比

7、較|f(0)|與f(x)極大值的大小即可；當(dāng)a1時(shí)，只需比較f(2)與f(x)極大值的大小即可規(guī)范解答不失分(1)由題意得f(x)3x26x3a，故f(1)3a3. 2分又f(1)1，所以所求的切線方程為y(3a3)x3a4. 4分(2)由于f(x)3(x1)23(a1)，0x2，故()，有f(x)0，此時(shí)f(x)在0,2上單調(diào)遞減，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|33a. 5分()，有f(x)0，此時(shí)f(x)在0,2上單調(diào)遞增，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|3a1. 6分 ()當(dāng)0a1時(shí)，設(shè)x11，x21，則0x1x20，f(x1)f(x2)4(1a

8、) 0，從而f(x1)|f(x2)|.所以|f(x)|maxmaxf(0)，|f(2)|，f(x1). 10分a.，f(0)|f(2)|.又f(x1)f(0)2(1a)(23a)0，故|f(x)|maxf(x1)12(1a). 11分b.，|f(2)|f(2)，且f(2)f(0)又f(x1)|f(2)|2(1a)(3a2)，所以，f(x1)|f(2)|.故f(x)maxf(x1)12(1a).12分，f(x1)|f(2)|.故f(x)max|f(2)|3a1. 13分綜上所述，|f(x)|max 14分易錯(cuò)警示要牢記易錯(cuò)點(diǎn)一處易忽視對(duì)a0和a1兩種情況的討論，而直接令f(x)0，求出x11，x21而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)二處易發(fā)生不會(huì)比較f(x1)與|f(x2)|的大小，造成問(wèn)題無(wú)法求解，或求解繁瑣，進(jìn)而造成解題失誤易錯(cuò)點(diǎn)三處易發(fā)生不知如何比較f(0)，|f(2)|，f(x1)三者大小而造成問(wèn)題無(wú)法后續(xù)求解事實(shí)上，此處的分類依據(jù)是：先比較出f(0)與|f(2)|的大小，然后利用二者中的較大者再與f(x1)比較大小高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品