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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第8節(jié) 函數(shù)與方程考點 函數(shù)零點與方程的根1(2013安徽，5分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1，x2.若f(x1)x1x2，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實根個數(shù)為()A3B4C5 D6解析：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)與方程的基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、推理論證能力以及創(chuàng)新意識因為函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1，x2，可知關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程f(x)3x22axb0有兩個不等的實根x1，x2.則方程3(f(x)22af(x)b0有兩個不等的實根，即f(x)x1

2、或f(x)x2，原方程根的個數(shù)就是這兩個方程f(x)x1和f(x)x2的不等實根的個數(shù)之和由上述可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，x1)，(x2，)上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間(x1，x2)上是單調(diào)遞減的，又f(x1)x1x2，如圖所示，由數(shù)形結(jié)合可知，f(x)x1時，有兩個不同實根，f(x)x2時有一個實根，所以不同實根的個數(shù)為3.答案：A2（2013湖南，5分）函數(shù)f(x)ln x的圖像與函數(shù)g(x)x24x4的圖像的交點個數(shù)為()A0B1C2 D3解析：本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與方程根的個數(shù)，意在考查考生對初等函數(shù)的了解及數(shù)形結(jié)合能力結(jié)合對數(shù)函數(shù)f(x)ln x與二次函數(shù)g(x)x24x4

3、(x2)2可得函數(shù)圖像有兩個交點答案：C3(2013天津，5分)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：本題考查函數(shù)零點，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點個數(shù)即為函數(shù)y|log0.5x|與y圖象的交點個數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|log0.5x|與y的圖象，易知有2個交點答案：B4(2013湖南，5分)函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點個數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：本小題主要考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查對數(shù)值的取值范圍的探究及數(shù)形結(jié)合思想由已知g(x)(x2)21，所以

4、其頂點為(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知點(2,1)位于函數(shù)f(x)2ln x圖象的下方，故函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象有2個交點答案：B5(2013重慶，5分)若ab0，f(b)0，故函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)答案：A6（2012北京，5分）函數(shù)f(x)xx的零點個數(shù)為()A0B1C2 D3解析：因為yx在x0，)上單調(diào)遞增，y()x在xR上單調(diào)遞減，所以f(x)x()x在x0，)上單調(diào)遞增，又f(0)10，所以f(x)x()x在定義域內(nèi)有唯一零點答案：B7（2012湖南，5分）設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周

5、期為2的偶函數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x0，時，0f(x)0.則函數(shù)yf(x)sin x在2，2上的零點個數(shù)為()A2 B4C5 D8解析：依題意，當(dāng)x0，時，0f(x)1，由f(x)是偶函數(shù)得，當(dāng)x，0時，0f(x)1，即x，時，0f(x)1，由f(x)的周期為2知，0f(x)1恒成立當(dāng)x，2時，1sin x0，由0f(x)0得，f(x)0得，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，而ysin x是減函數(shù)，由圖象知，yf(x)與ysin x有一個交點，即函數(shù)yf(x)sin x有1個零點故函數(shù)yf(x)sin x在0,2上有2個零點由周期性得，函數(shù)yf(x)sin x在2，0)上有2個零點，即函

6、數(shù)yf(x)sin x在2，2上有4個零點答案：B8（2012湖北，5分）函數(shù)f(x)xcos 2x在區(qū)間0,2上的零點的個數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：f(x)xcos 2x0x0或cos 2x0，又cos 2x0在0,2上有，共4個根，故原函數(shù)有5個零點答案：D9（2011福建，5分）若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得：判別式0，即m240，解得m2或m2.答案：C10（2011天津，5分）對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x2

7、2)(x1)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2D2，1解析：令(x22)(x1)1，得1x2，f(x)yf(x)c與x軸恰有兩個公共點，畫函數(shù)的圖像得知實數(shù)c的取值范圍是(2，1(1,2答案：B11（2011陜西，5分）方程|x|cosx在(，)內(nèi)()A沒有根 B有且僅有一個根C有且僅有兩個根 D有無窮多個根解析：求解方程|x|cosx在(，)內(nèi)根的個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)(x)|x|和g(x)cosx在(，)內(nèi)的交點個數(shù)問題由(x)|x|和g(x)cosx的圖像易知有兩交點，即原方程有且僅有兩

8、個根答案：C12（2010福建，5分）函數(shù)f(x)，的零點個數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：法一：令f(x)0得或，x3或xe2，應(yīng)選B.法二：畫出函數(shù)f(x)的圖象可得，圖象與x軸有兩個交點，則函數(shù)f(x)有2個零點答案：B13（2010天津，5分）函數(shù)f(x)exx2的零點所在的一個區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：由于f(0)10，f(1)e10，根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，知函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi)答案：C14（2011遼寧，5分）已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是_解析：由原函數(shù)有零點，可將問題轉(zhuǎn)化為方程ex2xa0有解問

9、題，即方程a2xex有解令函數(shù)g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0，得xln2，所以g(x)在(，ln2)上是增函數(shù)，在(ln2，)上是減函數(shù)，所以g(x)的最大值為：g(ln2)2ln22.因此，a的取值范圍就是函數(shù)g(x)的值域，所以，a(，2ln22答案：(，2ln2215（2011北京，5分）已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，由圖像可知，當(dāng)0k1時，函數(shù)f(x)與yk的圖像有兩個不同的交點，所以所求實數(shù)k的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)16(2009廣東，14分)已知二次函數(shù)yg(x)的

10、導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y2x平行，且yg(x)在x1處取得極小值m1(m0)設(shè)f(x)，(1)若曲線yf(x)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為，求m的值；(2)k(kR)如何取值時，函數(shù)yf(x)kx存在零點，并求出零點解：yg(x)2axb的圖象與直線y2x平行，a1.又yg(x)在x1處取得極小值m1，1，g(1)a(1)2b(1)cm1，所以b2，cm.從而f(x)x2.(1)已知m0，設(shè)曲線yf(x)上點P的坐標(biāo)為P(x，y)，則點P到點Q(0,2)的距離為|PQ| ，當(dāng)且僅當(dāng)2x2x 時等號成立|PQ|的最小值為，|m|m1.當(dāng)m0時，解得m1.當(dāng)m0時，解得m1.故m1或m1.(2)yf(x)kx的零點，即方程(1k)x20的解，m0，(1k)x20與(k1)x22xm0有相同的解若k1，(k1)x22xm0x0，所以函數(shù)yf(x)kx有零點x.若k1，(k1)x22xm0的判別式41m(k1)若0k1，此時函數(shù)yf(x)kx有一個零點xm.若01m(k1)0，當(dāng)m0，k1，或m0，k1時，方程(k1)x22xm0有兩個解x1和x2.此時函數(shù)yf(x)kx有兩個零點x1和x2.若01m(k1)0，當(dāng)m0，k1，或m0，k1時，方程(k1)x22xm0無實數(shù)解，此時函數(shù)yf(x)kx沒有零點高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品