《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第2章 第8節(jié)　函數(shù)與方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第2章 第8節(jié)　函數(shù)與方程（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【考綱下載】1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)2根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解1函數(shù)的零點(1)定義對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關(guān)系方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0)的圖象與零點的關(guān)系b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交

2、點(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個3.二分法的定義對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法1函數(shù)的零點是函數(shù)yf(x)與x軸的交點嗎？是否任意函數(shù)都有零點？提示：函數(shù)的零點不是函數(shù)yf(x)與x軸的交點，而是yf(x)與x軸交點的橫坐標(biāo)，也就是說函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù)；并非任意函數(shù)都有零點，只有f(x)0有根的函數(shù)yf(x)才有零點2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，一定有f(a)f(b)0.3若函數(shù)yf(

3、x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，有f(a)f(b)0成立，那么yf(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一的零點嗎？提示：不一定，可能有多個1(教材習(xí)題改編)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是() A BCD解析：選C由圖象可知，選項C所對應(yīng)零點左右兩側(cè)的函數(shù)值的符號是相同的，故不能用二分法求解2(教材習(xí)題改編)用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗證f(2)f (4)0，給定精確度0.01，取區(qū)間(2,4)的中點x13，計算得f(2)f(x1)0，則此時零點x0所在的區(qū)間為()A(2,4) B(3,4)C(2,3) D(2.5,3)解析：選Cf(2)f(4)0，f(2

4、)f(3)0，零點x0所在的區(qū)間為(2,3)3函數(shù)f(x)log2xx4的零點所在的區(qū)間是()A. B(1,2) C(2,3) D(3, 4)解析：選C因為f(2)log222410，所以f(2)f(3)0，故零點所在的一個區(qū)間為(2,3)4函數(shù)f(x)ex3x的零點個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：選B函數(shù)f(x)ex3x零點的個數(shù)，即為函數(shù)yex與y3x圖象交點的個數(shù)在同一坐標(biāo)系下畫出yex與y3x的圖象如圖故函數(shù)f(x)ex3x只有一個零點5函數(shù)y|x|m有兩個零點，則m的取值范圍是_解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出y1|x|和y2m的圖象，如圖所示，由于函數(shù)有兩個零點，故0m1.答案

5、：(0,1) 數(shù)學(xué)思想(四)利用數(shù)形結(jié)合解決方程根的問題在解決與方程的根或函數(shù)零點有關(guān)的問題時，如果按照傳統(tǒng)方法很難奏效時，常通過數(shù)形結(jié)合將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)問題來解決典例(20xx福建高考)對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b設(shè)f(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_解題指導(dǎo)方程f(x)m恰有三個互不相等的實數(shù)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線ym恰有三個不同的交點，可借助圖形確定x1，x2，x3的范圍，進(jìn)而求出x1x2x3的范圍解析由定義可知，f(x)(2x1)*(x1)即f(x)作出函數(shù)

6、f(x)的圖象，如圖所示，關(guān)于x的方程f(x)m恰有三個互不相等的實根x1，x2，x3，即函數(shù)f(x)的圖象與直線ym有三個不同的交點，則0m0時，x2xm，即x2xm0，x2x31，0x2x32，即0x2x3；當(dāng)x0時，由得x，x10，即0x1.0x1x2x3，故x1x2x30.答案題后悟道1.解決本題的關(guān)鍵有以下三點：(1)根據(jù)新定義正確求出函數(shù)f(x)的解析式，并準(zhǔn)確畫出其圖象；(2)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及基本不等式確定x2x3的范圍；(3)正確確定x1的取值范圍2函數(shù)yf(x)有零點方程f(x)0有實根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點在解決函數(shù)與方程的問題時，要注意這三者之間的關(guān)系，在解題中充分利用這個關(guān)系與實際問題的轉(zhuǎn)化若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且x1,1時，f(x)1x2，函數(shù)g(x)則方程f(x)g(x)0在區(qū)間5,5上的解的個數(shù)為()A5 B7 C8 D10解析：選C依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象，結(jié)合圖象得，當(dāng)x5,5時，它們的圖象的公共點共有8個，即方程f(x)g(x)0在區(qū)間5,5上的解的個數(shù)為8.