《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第四節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)突破熱點題型》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第四節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)突破熱點題型(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)考點一冪函數(shù)的圖象及性質(zhì) 例1(1)冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(4,2),則冪函數(shù)yf(x)的圖象是()(2)當(dāng)0x1時,f(x)x1.1,g(x)x0.9,h(x)x2的大小關(guān)系是_自主解答(1)設(shè)冪函數(shù)的解析式為yx,冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(4,2),24,解得.y,其定義域為0,),且是增函數(shù),當(dāng)0x1時,其圖象在直線yx的上方,對照選項,故選C.(2)如圖所示為函數(shù)f(x),g(x),h(x)在(0,1)上的圖象,由此可知h(x)g(x)f(x)答案(1)C(2)h(x)g(x)f(x)【方法規(guī)律】冪函數(shù)的圖象特征(1)對于冪函數(shù)
2、圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域,即x1,y1,yx分區(qū)域根據(jù)0,01,1,1的取值確定位置后,其余象限部分由奇偶性決定(2)在比較冪值的大小時,必須結(jié)合冪值的特點,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),借助其單調(diào)性進行比較冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖象如圖所示,則m的值為()A1m3 B0C1 D2解析:選C從圖象上看,由于圖象不過原點,且在第一象限下降,故m22m30,即1m0,y1y20Bx1x20,y1y20Cx1x20Dx1x20,y1y20自主解答(1)A項,a0,0,b0.又abc0,c0,由圖知f(0)c0,故A錯;B項,a0,0,b0,又abc0,c0,而f(0)c0,
3、故B錯;C項,a0,0,b0,又abc0,c0,而f(0)c0,故C錯;D項,a0,0,b0,又abc0,c0,由圖知f(0)c0,故選D.(2)f(x)g(x),即x22(a2)xa2x22(a2)xa28,即x22axa240,解得xa2或xa2.f(x)與g(x)的圖象如圖由圖及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a2),H2(x)的最大值為g(a2),ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816.(3)由題意知滿足條件的兩函數(shù)圖象如圖所示,作B關(guān)于原點的對稱點B(x2,y2),所以x2x20,y2y20,由圖可知,x1x2,y1y2,所
4、以x1x20,y1y20,故B正確答案(1)D(2)C(3)B二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題的常見類型及解題策略(1)圖象識別問題辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)以及圖象與坐標(biāo)的交點等方面著手討論或逐項排除(2)最值問題畫出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合求解(3)與其他圖象的公共點問題解決此類問題的關(guān)鍵是正確作出二次函數(shù)及題目所涉及的相應(yīng)函數(shù)的圖象,要注意其相對位置關(guān)系1函數(shù)yax2a與y(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()解析:選D當(dāng)a0時,二次函數(shù)yax2a的圖象開口向上,且對稱軸為x0,頂點坐標(biāo)為(0,a),故排除A,C;當(dāng)a0時,二次函數(shù)yax2a的圖象開口向下,且對稱軸為x0,頂點
5、坐標(biāo)為(0,a),函數(shù)y的圖象在第二、四象限,故排除B,選D.2.(2014舟山模擬)如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分,圖象過點A(3,0),對稱軸為x1.給出下面四個結(jié)論:b24ac;2ab1;abc0;5ab.其中正確的是()A B C D解析:選B因為圖象與x軸交于兩點,所以b24ac0,即b24ac,正確;對稱軸為x1,即1,2ab0,錯誤;結(jié)合圖象,當(dāng)x1時,y0,即abc0,錯誤;由對稱軸為x1知,b2a.又函數(shù)圖象開口向下,所以a0,所以5a2a,即5ab,正確課堂歸納通法領(lǐng)悟1個注意點二次函數(shù)的二次項系數(shù)在研究二次函數(shù)時,要注意二次項系數(shù)對函數(shù)性質(zhì)的影響,往往需要對二次
6、項系數(shù)分大于零與小于零兩種情況討論2個條件一元二次不等式恒成立的條件(1)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是2種方法二次函數(shù)圖象對稱軸的判斷方法(1)對于二次函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)所有x,都有f(x1)f(x2),那么函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x對稱(2)對于二次函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)所有x,都有f(ax)f(ax)成立的充要條件是函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱(a為常數(shù))3種形式二次函數(shù)表達式的三種形式 (1)一般式:yax2bxc(a0) (2)頂點式:ya(xh)2k(其中a0,頂點坐標(biāo)為(h,k)(3)兩根式:ya(xx1)(xx2)(其中a0,x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)). 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品