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1、+2019年數學高考教學資料+高考真題備選題庫第9章 概率第2節(jié) 古典概型考點 古典概型1（2013新課標全國，5分）從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是()A.B.C. D.解析：本題主要考查列舉法解古典概型問題的基本能力，難度較小從1,2,3,4中任取2個不同的數有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足取出的2個數之差的絕對值為2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是.答案：B2（2013江西，5分）集合A2,3，B1,2,3，從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率是()A.B.C. D

2、.解析：本題主要考查隨機事件、列舉法、古典概型的概率計算，考查分析、解決實際問題的能力從A，B中各任意取一個數記為(x，y)，則有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6個基本事件而這兩數之和為4的有(2,2)，(3,1)，共2個基本事件又從A，B中各任意取一個數的可能性相同，故所求的概率為.答案：C3（2013新課標全國，5分）從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數，其和為5的概率是_解析：本題主要考查古典概型，意在考查考生對基本概念的理解與基本方法的掌握從五個數中任意取出兩個數的可能結果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，

3、(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個，其中“和為5”的結果有(1,4)，(2,3)，共2個，故所求概率為.答案：4（2013安徽，5分）若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.B.C. D.解析：本題主要考查古典概型的概率計算，意在考查考生的運算能力和對基本概念的理解事件“甲或乙被錄用”的對立事件是“甲和乙都未被錄用”，從五位學生中選三人的基本事件個數為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據古典概型和對立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P1.答案：D5（2013山東，5分）某小組共有

4、A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率解：本題主要考查古典概型，考查數據處理能力和運算能力(1)從身高低于1.80的同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個由于每

5、個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的選到的2人的身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個因此選到的2人的身高都在1.78以下的概率為P.(2)從該小組同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指

6、標都在18.5,23.9)中的概率為P1.6（2013北京，13分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天(1)求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大？(結論不要求證明)解：本題主要考查考生利用古典概型處理較為熱點的環(huán)境問題的能力，意在考查考生的推理論證能力、識圖能力、等價轉化能力(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、

7、12日、13日共6天的空氣質量優(yōu)良，所以此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率是.(2)根據題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大. 7（2012安徽，5分）袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A. B.C. D.解析：標記紅球為A，白球分別為B1、B2，黑球分別為C1、C2、C3，記事件M為“取出的兩球一白一黑”則基本事件有：(A，B1)、(A，

8、B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共15個其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共6個根據古典概型的概率計算公式可得其概率為P(M).答案：B8（2011新課標全國，5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A. B.C. D.解析：甲、乙各自參

9、加一個興趣小組是相互獨立的事件，且每人報每個興趣小組也是獨立的，故兩位同學參加同一興趣小組的概率為3.答案：A9（2011浙江，5分）從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A. B.C. D.解析：從3個紅球、2個白球中任取3個，根據窮舉法，可以得到10個基本事件，其中沒有白球的取法只有一種，因此所取的3個球中至少有1個白球的概率P1P(沒有白球)1.答案：D10（2010北京，5分）從1,2,3,4,5中隨機選取一個數為a，從1,2,3中隨機選取一個數為b，則ba的概率是()A. B.C. D.解析：分別從兩個集合中各取一個數，共有15種取法，其

10、中滿足ba的有3種取法，故所求事件的概率為P.答案：D11（2012浙江，4分）從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為的概率是_解析：設此正方形為ABCD，中心為O，則任取兩個點的取法有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AO，BO，CO，DO，共10種；取出的兩點間的距離為的取法有OA，OB，OC，OD，共4種，故所求概率為.答案：12（2011江蘇，5分）從1,2,3,4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是_解析：采用枚舉法：從1,2,3,4這四個數中一次隨機取兩個數，基本事件為：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4

11、，3,4，共6個，符合“一個數是另一個數的兩倍”的基本事件有1,2，2,4，共2個，所以所求的概率為.答案：13. （2012江西，12分）如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點(1)求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；(2)求這3點與原點O共面的概率解：從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果是：x軸上取2個點的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4種；y軸上取2個點的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4種；z軸上取2個

12、點的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4種所選取的3個點在不同坐標軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8種因此，從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果共20種(1)選取的這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的所有可能結果有A1B1C1，A2B2C2，共2種，因此，這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為P1.(2)選取的這3個點與原點O共面的所有可能結果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C

13、2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12種，因此，這3個點與原點O共面的概率為P2.14(2010福建，12分)設平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)請列出有序數組(m，n)的所有可能結果；(2)記“使得am(ambn)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率解：(1)有序數組(m，n)的所有可能結果為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4)，共2個又基本事件的總數為16，故所求的概率為P(A).高考數學復習精品高考數學復習精品