《高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時限時檢測52》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時限時檢測52（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、+2019年數(shù)學高考教學資料+課時限時檢測(五十二)拋物線(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎中檔稍難拋物線的定義及應用4,5,7拋物線的方程及幾何性質1,2,38,9直線與拋物線的位置關系6,10拋物線的綜合應用問題11,12一、選擇題(每小題5分，共30分)1若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為()A2 B2 C4 D4【解析】因為橢圓1的右焦點為(2,0)，所以拋物線y22px的焦點為(2,0)，則p4.【答案】D2點M(5,3)到拋物線yax2的準線的距離為6，那么拋物線的方程是()Ay12x2 By12x2或y36x2Cy36x2

2、Dyx2或yx2【解析】將yax2化為x2y，當a0時，準線y，由已知得36，12，a.當a0時，準線y，由已知得6，a或a(舍)拋物線方程為y或y，故選D.【答案】D3(2013四川高考)拋物線y28x的焦點到直線xy0的距離是()A2 B2 C. D1【解析】拋物線y28x的焦點為F(2,0)，則d1.故選D.【答案】D4已知點P在拋物線y24x上，那么點P到點Q(2，1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為()A. B.C(1,2) D(1，2)【解析】如圖，點Q(2，1)在拋物線的內部，由拋物線的定義，|PF|等于點P到準線x1的距離過Q作x1的垂線QH交拋物線于

3、點K，則點K為取最小值時的所求點當y1時，由14x得x.所以點P的坐標為.【答案】A5(2013課標全國卷)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點，P為C上一點，若|PF|4，則POF的面積為()A2 B2 C2 D4【解析】設P(x0，y0)，則|PF|x04，x03，y4x04324，|y0|2.F(，0)，SPOF|OF|y0|22.【答案】C6(2013大綱全國卷)已知拋物線C：y28x與點M(2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A、B兩點若0，則k()A. B. C. D2【解析】拋物線C的焦點為F(2,0)，則直線方程為yk(x2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡得k2x

4、2(4k28)x4k20.設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416.因為(x12，y12)(x22，y22)(x12)(x22)(y12)(y22)x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)80，將上面各個量代入，化簡得k24k40，所以k2.【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)7若點P到直線y1的距離比它到點(0,3)的距離小2，則點P的軌跡方程是_【解析】由題意可知點P到直線y3的距離等于它到點(0,3)的距離，故點P的軌跡是以點(0,3)為焦點，以y3為準線的拋物線，且p6，所以其

5、標準方程為x212y.【答案】x212y8(2014濟南一中月考)若拋物線y24x上一點P到其焦點F的距離為3，延長P交拋物線于Q，若O為坐標原點，則SOPQ_.【解析】如圖所示，由題意知，拋物線的焦點F的坐標為(1,0)，又|PF|3，由拋物線定義知：點P到準線x1的距離為3，點P的橫坐標為2.將x2代入y24x得y28，由圖知點P的縱坐標y2，P(2,2)，直線PF的方程為y2(x1)聯(lián)立直線與拋物線的方程解之得或由圖知Q，SOPQ|OF|yPyQ|1|2|.【答案】9(2013江西高考)拋物線x22py(p0)的焦點為F，其準線與雙曲線1相交于A，B兩點，若ABF為等邊三角形，則p_.【

6、解析】由于x22py(p0)的準線為y，由解得準線與雙曲線x2y23的交點為，B，所以AB2 .由ABF為等邊三角形，得ABp，解得p6.【答案】6三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經過焦點且傾斜角為135的直線，被拋物線所截得的弦長為8，試求該拋物線的方程【解】依題意，設拋物線方程為y22px(p0)，則直線方程為yxp.設直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，過A、B分別作準線的垂線，垂足分別為C、D，則由拋物線定義得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x2p8.又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線和

7、直線的交點，由消去y，得x23px0，所以x1x23p.將其代入得p2，所以所求拋物線方程為y24x.當拋物線方程設為y22px(p0)時，同理可求得拋物線方程y24x.綜上，所求拋物線方程為y24x或y24x.11(12分)已知過拋物線y22px(p0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程(2)O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求的值【解】(1)直線AB的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線定義得|AB|x1x2p9，p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由p4知4

8、x25pxp20可化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而A(1，2)，B(4,4)設(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y8x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.12(13分)已知拋物線C：x22py(p0)，O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，直線yx與拋物線C相交于不同的兩點O、N，且|ON|4.(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l過點F交拋物線于不同的兩點A，B，交x軸于點M，且a，b，對任意的直線l，ab是否為定值？若是，求出ab的值；否則，說明理由【解】(1)聯(lián)立方程得x22px0，故O(0,0)，N(2p,2p)，|ON|2p，由2p4得p2，拋物線C的方程為x24y.(2)顯然直線l的斜率一定存在且不等于零，設其方程為ykx1，則直線l與x軸交點為M，記點A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx40，(4k)2(16)16(k21)0，x1x24k，x1x24.由a，得a(x1,1y1)，a，同理可得b，ab1，對任意的直線l，ab為定值1.高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品