《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第二節(jié)排列與組合突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第二節(jié)排列與組合突破熱點(diǎn)題型（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第二節(jié)排列與組合 考點(diǎn)一排 列 問 題 例13名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方案的方法種數(shù)：(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體站成一排，男、女各站在一起；(4)全體站成一排，男生不能站在一起；(5)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾自主解答(1)問題即為從7個(gè)元素中選出5個(gè)全排列，有A2 520種排法(2)前排3人，后排4人，相當(dāng)于排成一排，共有A5 040種排法(3)相鄰問題(捆綁法)：男生必須站在一起，是男生的全排列，有A種排法；女生必須站在一起，是女生的全排列，有A種排法；全體男生、女生各視為一個(gè)

2、元素，有A種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理， 共有A·A·A288種排法(4)不相鄰問題(插空法)：先安排女生共有A種排法，男生在4個(gè)女生隔成的5個(gè)空中安排共有A種排法，故共有A·A1 440種排法(5)先安排甲，從除去排頭和排尾的5個(gè)位中安排甲，有A5種排法；再安排其他人，有A720種排法所以共有A·A3 600種排法【互動(dòng)探究】來源:數(shù)理化網(wǎng)本例中若全體站成一排，男生必須站在一起，有多少種排法？解：(捆綁法)即把所有男生視為一個(gè)元素，與4名女生組成5個(gè)元素全排列，故有A·A720種排法 【方法規(guī)律】1解決排列問題的主要方法直接法把符合條件的排列

3、數(shù)直接列式計(jì)算捆綁法相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看成一個(gè)整體參與其他元素排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中除法法定序問題除法處理的方法，可先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列2解決排列類應(yīng)用題的策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置(2)分排問題直排法處理(3)“小集團(tuán)”排列問題中先集中后局部的處理方法來源:1(2012·遼寧高考)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3! B3×(3！)3

4、 C(3！)4 D9!解析：選C把一家三口看成一個(gè)排列，然后再排列這3家，所以滿足題意的坐法種數(shù)為A(A)3(3！)4.2(2014·南充模擬)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有()A30種 B90種 C180種 D270種解析：選B選分組，再排列分組方法共有，因此共有·A90.考點(diǎn)二組 合 問 題 例2(1)若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法的種數(shù)是()A60 B63 C65 D66(2)(2013·重慶高考)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)

5、療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)自主解答(1)因?yàn)閺?,2,3，9中共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則4個(gè)數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù)，故有CCCC66種不同的取法(2)按每科選派人數(shù)分為3,1,1和2,2,1兩類當(dāng)選派人數(shù)為3,1,1時(shí)，有3類，共有CCCCCCCCC200種選派方法當(dāng)選派人數(shù)為2,2,1時(shí)，有3類，共有CCCCCCCCC390種選派方法故共有590種選派方法答案(1)D(2)590【方法規(guī)律】1解決組合應(yīng)用題的一般思路首先整體分類，要注意分類時(shí)，不重復(fù)不遺漏，用到分類加法計(jì)數(shù)原理；然后局部分步，用

6、到分步乘法計(jì)數(shù)原理2組合問題的常見題型及解題思路常見題型有選派問題，抽樣問題，圖形問題，集合問題，分組問題解答組合應(yīng)用題時(shí)，要在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，分清問題是否為組合問題，對(duì)較復(fù)雜的組合問題，要搞清是“分類”還是“分步”解決，將復(fù)雜問題通過兩個(gè)原理化歸為簡(jiǎn)單問題3含有附加條件的組合問題的常用方法通常用直接法或間接法，應(yīng)注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解，對(duì)于涉及“至少”“至多”等詞的組合問題，既可考慮反面情形即間接求解，也可以分類研究進(jìn)行直接求解1某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法的種數(shù)為()A30 B35 C42 D4

7、8解析：選A法一：分兩種情況：(1)2門A,1門B，有CC12種選法；(2)1門A,2門B，有CC3×618種選法所以共有121830種選法法二：排除法：A類3門，B類4門，共7門，選3門，A，B各至少選1門，有CCC351430種選法來源:2兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)種數(shù)為()A10 B15 C20 D30解析：選C分三種情況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2C6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2C12種情形所有可能出現(xiàn)的情

8、形種數(shù)為261220.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 排列與組合的綜合應(yīng)用1排列與組合是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題2高考對(duì)排列與組合綜合應(yīng)用題的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)相鄰問題；(2)相間問題；(3)特殊元素(位置)問題；(4)多元問題等例3(1)(2013·煙臺(tái)模擬)有4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行，如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)(2)(2014·西安模擬)某地奧運(yùn)

9、火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方法共有_種(用數(shù)字作答)自主解答(1)取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，共有三種情況：1144,2233,1234.所取卡片是1144的共有A種排法所取卡片是2233的共有A種排法所取卡片是1234，則其中卡片顏色可為無紅色，1張紅色，2張紅色，3張紅色，全是紅色，共有ACACACAA16A種排法，所以共有18A18×4×3×2×1432種排法(2)甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有A種方法乙傳第一棒，甲傳最

10、后一棒，共有A種方法丙傳第一棒，共有C·A種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有AAC·A96種方法答案(1)432(2)96排列與組合綜合問題的常見類型及解題策略(1)相鄰問題捆綁法在特定條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素視為一個(gè)元素來考慮，待整個(gè)問題排好之后，再考慮它們“內(nèi)部”的排列(2)相間問題插空法先把一般元素排好，然后把特定元素插在它們之間或兩端的空當(dāng)中，它與捆綁法有同等作用(3)特殊元素(位置)優(yōu)先安排法優(yōu)先考慮問題中的特殊元素或位置，然后再排列其他一般元素或位置(4)多元問題分類法將符合條件的排列分為幾類，而每一類的排列數(shù)較易求出，然后根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求出排列總數(shù)18名學(xué)生和2

11、位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()AAA BAC CAA DAC解析：選A相間問題用插空法，8名學(xué)生先排，有A種排法，產(chǎn)生9個(gè)空，2位老師插空，有A種排法，所以最終有AA種排法23位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為()A360 B288 C216 D96解析：選B先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則有C·A·A·A種排法，再?gòu)闹信懦渍緝啥说呐欧?，所以所求排法種數(shù)為C·A·A·A2C·A·A·A6×(6&#

12、215;1224)288.3將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)解析：選出兩人看成一個(gè)整體，再全排列共有C·A36種分配方案答案：36課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)識(shí)別排列問題與組合問題的識(shí)別方法識(shí)別方法排列若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，即排列問題與選取元素順序有關(guān)組合若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒有影響，則是組合問題，即組合問題與選取元素順序無關(guān)3個(gè)注意點(diǎn)求解排列與組合問題的三個(gè)注意點(diǎn)(1)解排列與組合綜合題一般是先選后排，或充分利用元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、分步，再利用兩個(gè)原理作最后處理(2)解受條件限制的組合題，通常用直接法(合理分類)和間接法(排除法)來解決分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏(3)對(duì)于選擇題要謹(jǐn)慎處理，注意等價(jià)答案的不同形式，處理這類選擇題可采用排除法分析選項(xiàng)，錯(cuò)誤的答案都有重復(fù)或遺漏的問題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品