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1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 第四節(jié)　合情推理與演繹推理 [全盤鞏固] 1．已知數(shù)列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10項的規(guī)律，則a99＋a100的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　通過將數(shù)列的前10項分組得到第一組有一個數(shù)：，分子、分母之和為2；第二組有兩個數(shù)：，，分子、分母之和為3；第三組有三個數(shù)：，，，分子、分母之和為4；第四組有四個數(shù)，依次類推，a99，a100分別是第十四組的第8個數(shù)和第9個數(shù)，分子、分母之和為15，所以a99＝，a100＝.故a99＋a100＝. 2．觀察下式： 1＋3＝22

2、[來源:] 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 … 據(jù)此你可歸納猜想出一般結論為(　　) A．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*) B．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝n2(n∈N*) C．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝(n＋1)2(n∈N*) D．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*) 3．(2014·金華模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝－，滿足Sn＋＋2＝an(n≥2)，則S2 013＝(　　) A．－　　 B．－ C．－ D．－[來源:] 解析：選D　利用歸納推理求解．由Sn＋＋2

3、＝an＝Sn－Sn－1，得＝－Sn－1－2(n≥2)，又S1＝a1＝－，所以S2＝－，S3＝－，S4＝－.由歸納推理可得S2 013＝－ 解析：選D　觀察可見第n行左邊有n＋1個奇數(shù)，右邊是(n＋1)2. 4．由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則： ①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”； ②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”； ④“t≠0，mt

4、＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”； ⑤“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； ⑥“＝”類比得到“＝”． 以上的式子中，類比得到的結論正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B　①②正確，③④⑤⑥錯誤． 5．觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同

5、整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為(　　) A．76 B．80 C．86 D．92 解析：選B　通過觀察可以發(fā)現(xiàn)|x|＋|y|的值為1,2,3時，對應的(x，y)的不同整數(shù)解的個數(shù)為4,8,12，可推出當|x|＋|y|＝n時，對應的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為80. 6．設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝；類比這個結論可知：四面體S ­ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為R，四面體S ­ABC的體積為V，則R＝(　　)

6、 A. B. C. D. 解析：選C　設三棱錐的內切球球心為O，那么由V＝VO ­ABC＋VO ­SAB＋VO ­SAC＋VO ­SBC，即V＝S1R＋S2R＋S3R＋S4R，可得R＝. 7．觀察下列幾個三角恒等式： ①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1； ②tan 5°tan 100°＋tan 100°tan(－15°

7、)＋tan(－15°)tan 5°＝1； ③tan 13°tan 35°＋tan 35°tan 42°＋tan 42°tan 13°＝1. 一般地，若tan α，tan β，tan γ都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結論為________________________________________________________________________． 解析：所給三角恒等式都為tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1的結構形式，且α、β、γ之間滿足α＋β＋γ

8、＝90°，所以可猜想當α＋β＋γ＝90°時，tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1. 答案：當α＋β＋γ＝90°時，tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1 8．對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式： 22＝1＋3　32＝1＋3＋5　42＝1＋3＋5＋7　… 23＝3＋5　33＝7＋9＋11　43＝13＋15＋17＋19　…[來源:] 根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，p3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m＋p＝________. 解析：由22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42

9、＝1＋3＋5＋7，…，可知n2＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)．由m2＝1＋3＋5＋…＋11，可知m＝6.易知53＝21＋23＋25＋27＋29，則21是53的分解中最小的正整數(shù)，可得p＝5.故m＋p＝11. 答案：11 9．我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖所示中的(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．則f(n)的表達式為________________． (1)　　 (2)　　　(3)　　　　　 (4) 解析：我們考慮f(2)－f(1)＝

10、4，f(3)－f(2)＝8，f(4)－f(3)＝12，…，結合圖形不難得到f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，累加得f(n)－f(1)＝2n(n－1)＝2n2－2n，故f(n)＝2n2－2n＋1. 答案：f(n)＝2n2－2n＋1 10．給出下面的數(shù)表序列： 表1 表2 表3 1 1 3 1 3 5 4 4 8 12 其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n個數(shù)是1,3，5，…，2n－1，從第2行起，每行

11、中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和． 寫出表4，驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)． 解：表4為 1　3　5　7 4　8　12 12　20 32 它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構成首項為4，公比為2的等比數(shù)列．將這一結論推廣到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為n，公比為2的等比數(shù)列． 11．某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)： ①sin213°＋cos217°－sin 13°cos

12、 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結

13、論． 解：(1)選擇②式，計算如下：sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°＝1－sin 30°＝. (2)歸納三角恒等式sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝＋－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝－cos 2α＋＋(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－sin αc

14、os α－sin2α ＝－cos 2α＋＋cos 2α＋sin 2α－sin 2α－(1－cos 2α) ＝1－cos 2α－＋cos 2α＝. 12．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5.求： (1)a18的值； (2)該數(shù)列的前n項和Sn. 解：(1)由等和數(shù)列的定義，數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，易知a2n－1＝2，a2n＝3(n＝1,2，…)，故a18＝3. (2)當n為偶數(shù)時，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a3＋…

15、＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an)＝n； 當n為奇數(shù)時，Sn＝Sn－1＋an＝(n－1)＋2＝n－. 綜上所述，Sn＝ [沖擊名校][來源:] 1．如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內它從原點運動到(0,1)，然后它按圖示在x軸、y軸的平行方向運動，且每秒移動一個單位長度，則在第12秒時，這個粒子所處的位置是(　　) A．(2,2) B．(3,2) C．(3,3) D．(2,3) 解析：選C　第一層有(0,1)，(1,1)，(1,0)三個整點(除原點)，共用3秒；第二層有五個整點(2,0)，(2,1)，(2,2)

16、，(1,2)，(0,2)，共用5秒；第三層有七個整點(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，共用7秒．則在第12秒時，這個粒子所處的位置是(3,3)．[來源:] 2．從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數(shù)在此三角形內，則這九個數(shù)的和可以為(　　) A．2 907 B．2 111 C．2 012 D．2 090 解析：選C　依題意，設位于三角形內的最小數(shù)是n，其中n被8除后的余數(shù)必是3,4,5,6之一，則這九個數(shù)的和等于n＋3(n＋8)＋5(n＋16)＝9n＋104.令9n＋104＝2 012，得n＝212，且n＝212被8除后的余數(shù)是4. 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品