《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第三節(jié)圓的方程突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第三節(jié)圓的方程突破熱點(diǎn)題型（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第三節(jié)圓 的 方 程考點(diǎn)一求圓的方程 例1(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)，B(3，2)，且圓心在直線2xy30上的圓的方程為_(kāi)(2)(2013·江西高考)若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y1相切，則圓C的方程是_自主解答(1)法一：由題知kAB2，A，B的中點(diǎn)為(4,0)，設(shè)圓心為C(a，b)圓過(guò)A(5,2)，B(3，2)兩點(diǎn)，圓心一定在線段AB的垂直平分線上則解得C(2,1)，r|CA|.所求圓的方程為(x2)2(y1)210.法二：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則 解得故圓的方程為(x2)2(y1)210.法三：設(shè)圓的方程為x2y2DxE

2、yF0(D2E24F>0)，則解得D4，E2，F(xiàn)5.所求圓的方程為x2y24x2y50.(2)由已知可設(shè)圓心為(2，b)，由22b2(1b)2r2，得b，r2.故圓C的方程為(x2)22.答案(1)x2y24x2y50(或(x2)2(y1)210)(2)(x2)22【互動(dòng)探究】本例(2)中“與直線y1相切”改為“圓心在y1上”，結(jié)果如何？解：圓過(guò)點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)(4,0)圓心在直線x2上，又圓心在y1上，圓心的坐標(biāo)為(2,1)，半徑r.因此，圓的方程為(x2)2(y1)25. 【方法規(guī)律】求圓的方程的兩種方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程(2)待定

3、系數(shù)法：若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值求下列圓的方程：(1)圓心在直線y4x上，且與直線l：xy10相切于點(diǎn)P(3，2)；(2)過(guò)三點(diǎn)A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)解：(1)法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，則有解得a1，b4，r2.故所求圓的方程為(x1)2(y4)28.法二：過(guò)切點(diǎn)且與xy10垂直的直線為y2x3.與y4x聯(lián)立可得圓心為(1，4)，所以半徑r2.故所求圓的方程為(x1)2(y4)28.(2)法一：設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0(D2E24F>0)

4、則解得D2，E4，F(xiàn)95，所以所求圓的方程為x2y22x4y950.法二：由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,11)，kAB，則AB的中垂線方程為3xy10.同理得AC的中垂線方程為xy30.來(lái)源:聯(lián)立得即圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r10，所以所求圓的方程為(x1)2(y2)2100.考點(diǎn)二與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題 例2(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.自主

5、解答由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為1(x2)(2)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，來(lái)源:由于|PM|PN|2R22，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí)，R2.所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|2.若l的傾斜角不為90°，

6、由r1R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設(shè)l：yk(x4)由l與圓M相切得1，解得k±.當(dāng)k時(shí)，將yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1，x2.所以|AB|x2x1|.當(dāng)k時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|.綜上，|AB|2或|AB|.【方法規(guī)律】求與圓有關(guān)的軌跡方程的方法已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(1,0)，B(3,0)，求：(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；(2)直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程解：(1)法一：設(shè)頂點(diǎn)C(x，y)，因?yàn)锳CBC，所以x3且x1.又kAC，kBC，且kAC·kBC1，所以·1，即x2y22

7、x30.因此，直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2y22x30(x3且x1)法二：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D(1,0)，由直角三角形的性質(zhì)知，|CD|AB|2，由圓的定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以D(1,0)為圓心，2為半徑的圓(由于A，B，C三點(diǎn)不共線，所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn))所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x1)2y24(x3且x1)(2)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，點(diǎn)C(x0，y0)，因?yàn)锽(3,0)，M是線段BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x(x3且x1)，y，于是有x02x3，y02y.由(1)知，點(diǎn)C在圓(x1)2y24(x3且x1)上運(yùn)動(dòng)，將x02x3，y02y代入該方程得(2x4)2(2y)24，即(

8、x2)2y21(x3且x1)因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x2)2y21(x3且x1)高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題1與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題、中檔題2高考中主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問(wèn)題；(2)與圓上的點(diǎn)(x，y)有關(guān)的代數(shù)式的最值問(wèn)題例如，形如u型；形如taxby型；形如(xa)2(yb)2型例3(1)(2013·重慶高考)設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A6 B4 C3 D2(2)(2013·山東高考)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓

9、(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為_(kāi)來(lái)源:自主解答(1)當(dāng)PQ所在直線過(guò)圓心且垂直于直線x3時(shí)，|PQ|有最小值，且最小值為圓心(3，1)到直線x3的距離減去半徑2，即最小值為4.(2)設(shè)P(3,1)，圓心C(2,2)，則|PC|，由題意知最短的弦過(guò)P(3,1)且與PC垂直，所以最短弦長(zhǎng)為22.來(lái)源:來(lái)源:答案(1)B(2)2與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問(wèn)題的解法一般根據(jù)長(zhǎng)度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解(2)與圓上點(diǎn)(x，y)有關(guān)代數(shù)式的最值的常見(jiàn)類型及解法形如u型的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)(a，b)和點(diǎn)(x，y)的直線的斜率

10、的最值問(wèn)題；形如taxby型的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問(wèn)題；形如(xa)2(yb)2型的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離平方的最值問(wèn)題已知M為圓C：x2y24x14y450上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值解：(1)由圓C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，所以圓心C的坐標(biāo)為(2,7)，半徑r2.又|QC|4.所以|MQ|max426，|MQ|min422.(2)可知表示直線MQ的斜率，設(shè)直線MQ的方程為y3k(x2)，即kxy2k30，則k.由直線MQ與圓C有交點(diǎn)，所以2.可得2k2，所以的最大值為2，最小值為2.課堂歸納通法領(lǐng)悟1種方法待定系數(shù)法求圓的方程(1)若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；(2)若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值3個(gè)性質(zhì)常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)在解決與圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，借助于圓的幾何性質(zhì)，往往會(huì)使得思路簡(jiǎn)潔明了，簡(jiǎn)化思路，簡(jiǎn)便運(yùn)算(1)圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；(2)圓心在任意一弦的垂直平分線上；(3)兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心共線高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品