《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第三節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第三節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性突破熱點(diǎn)題型（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷 例1(1)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則()Af(x)與g(x)均為偶函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù)Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)(2)下列函數(shù)：f(x)；f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)ln.其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4自主解答(1)由f(x)3x3xf(x)可知f(x)為偶函數(shù)，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知g(x)為奇函數(shù)(2)f(x)的定義域?yàn)?,1，又f(x)f(x)0，則f(x)既是奇函數(shù)又

2、是偶函數(shù)；f(x)x3x的定義域?yàn)镽，又f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，則f(x)x3x是奇函數(shù)；由xx|x|0知f(x)ln(x)的定義域?yàn)镽，又f(x)ln (x)lnln(x)f(x)，則f(x)ln(x)為奇函數(shù)；由0，得1x1，即f(x)ln的定義域?yàn)?1,1)，又f(x)lnln1lnf(x)，則f(x)為奇函數(shù)答案(1)B(2)D【互動(dòng)探究】 若將本例(2)中對(duì)應(yīng)的函數(shù)改為“f(x)”，試判斷其奇偶性解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 【方法規(guī)律】判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)判斷函數(shù)的奇偶性，首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)

3、對(duì)稱；在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件下，再化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)f(x)與f(x)的關(guān)系作出判斷(2)分段函數(shù)指在定義域的不同子集有不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，分段函數(shù)奇偶性的判斷，要分別從x0或x0來尋找等式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，只有當(dāng)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上滿足相同關(guān)系時(shí)，分段函數(shù)才具有確定的奇偶性判斷下列各函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)(x1) ；(2)f(x)；(3)f(x)解：(1)由得，定義域?yàn)?1,1，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故f(x)為非奇非偶函數(shù)(2)由得，定義域?yàn)?1,0)(0,1)x20，|x2|2x，f(x).又f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(3)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0

4、)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)，x0，來源:則f(x)(x)2xx2xf(x)；當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)(x)2xx2xf(x)；綜上可知，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，總有f(x)f(x)成立，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).來源:考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 例2(1)(2013湖南高考)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于()A4 B3 C2 D1(2)(2013重慶高考)已知函數(shù)f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，則f(lg(lg 2)()A5 B1 C3 D4(3)已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0上

5、是減函數(shù)，若f(a)f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_自主解答(1)由已知得f(1)f(1)，g(1)g(1)，則有解得g(1)3.(2)f(x)ax3bsin x4，f(x)a(x)3bsin(x)4，即f(x)ax3bsin x4，得f(x)f(x)8，又lg(log210)lglg(lg 2)1lg(lg 2)，f(lg(log2 10)f(lg(lg 2)5，又由式知f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8，5f(lg(lg 2)8，f(lg(lg 2)3.(3)yf(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0上是減函數(shù)，函數(shù)yf(x)在0，)上是增函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，由f(a)f(2)可得a2，當(dāng)a0

6、時(shí)，由f(a)f(2)f(2)，可得a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，22，)答案(1)B(2)C(3)(，22，)【互動(dòng)探究】若本例(3)中的f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且在(，0上是減函數(shù)，所以f(x)在R上為減函數(shù)又f(a)f(2)，故a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2【方法規(guī)律】與函數(shù)奇偶性有關(guān)的問題及解決方法(1)已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)值將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解(2)已知函數(shù)的奇偶性求解析式將待求區(qū)間上的自變量，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式(3)已知函數(shù)

7、的奇偶性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的值常常利用待定系數(shù)法：利用f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程求解(4)應(yīng)用奇偶性畫圖象和判斷單調(diào)性利用奇偶性可畫出另一對(duì)稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性1若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)解析：選Df(x)g(x)ex，f(x)g(x)ex.來源:又f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)ex.由得解得g(x)(exex)2(2014杭州模擬)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2

8、xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1 C1 D3解析：選A因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)2020b0，解得b1.所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.考點(diǎn)三函數(shù)的周期性 例3定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x3時(shí)，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)() A335 B338 C1 678 D2 012自主解答由f(x6)f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一

9、個(gè)周期內(nèi)有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335112335338.答案B【方法規(guī)律】函數(shù)周期性的判定判斷函數(shù)的周期只需證明f(xT)f(x)(T0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題，是高考考查的重點(diǎn)問題設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，則a3b的值為_解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，所以a1，即3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，從而a3b10.答案：10高

10、頻考點(diǎn)考點(diǎn)四 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1高考常將函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及周期性相結(jié)合命題，以選擇題或填空題的形式考查，難度稍大，為中高檔題2高考對(duì)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合；(2)周期性與奇偶性相結(jié)合；(3)單調(diào)性、奇偶性與周期性相結(jié)合例4(1)(2013北京高考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()來源:來源:Ay ByexCyx21 Dylg|x|(2)(2014南昌模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11

11、)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)(3)(2012浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x1，則f_.自主解答(1)A中y是奇函數(shù)，A不正確；B中yexx是非奇非偶函數(shù)，B不正確；C中yx21是偶函數(shù)且在(0，)上是單調(diào)遞減的，C正確；D中ylg|x|在(0，)上是增函數(shù)，D不正確故選C.(2)f(x)滿足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)f

12、(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)(3)fff1.答案(1)C(2)D(3)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性(2)周期性與奇偶性的綜合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解(3)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解1函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0,2

13、時(shí)，f(x)x1，則不等式xf(x)0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析：選Cf(x)的圖象如圖當(dāng)x(1,0)時(shí)，由xf(x)0得x(1,0)；當(dāng)x(0,1)時(shí)，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)2(2014濰坊模擬)已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不相等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，則不等式f(1x)0的解集為_解析：f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x1)f(x1)，令x0，則f(1)0.又(x1x2)f(x1)f(x2)0，f(x)在R上單調(diào)遞減，

14、f(1x)0f(1)，1x1，解得x0，不等式f(1x)0的解集為(，0)答案：(，0)3(2014麗水模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.解析：f(x)為奇函數(shù)并且f(x4)f(x)f(x4)f(4x)f(x)，即f(4x)f(x)，且f(x8)f(x4)f(x)，即yf(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱，并且是周期為8的周期函數(shù)f(x)在0,2上是增函數(shù)，f(x)在2,2上是增函數(shù)，在2,6上為減函數(shù)，據(jù)此可畫出yf(x)的圖象，其圖象也關(guān)于x6對(duì)稱，x1

15、x212，x3x44，x1x2x3x48.答案：8課堂歸納通法領(lǐng)悟1條規(guī)律奇、偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件2個(gè)性質(zhì)奇、偶函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)若奇函數(shù)f(x)在x0處有定義，則f(0)0.(2)設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇3條結(jié)論與周期性和對(duì)稱性有關(guān)的三條結(jié)論(1)若對(duì)于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(2)若對(duì)于R上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，則yf(x)是以2(ba)為周期的周期函數(shù)(3)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都有f(xa)f(xb)(ab)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T2|ab|.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品