《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第4章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第4章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用【考綱下載】1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系2掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算3能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系4會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題1平面向量的數(shù)量積平面向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b,它們的夾角為,把數(shù)量|a|b|cos 叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作ab.即ab|a|b|cos ,規(guī)定0a0.2向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba;(2)(a)b(ab)a(b);(3)(ab)ca
2、cbc.3平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論已知非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a|a|夾角cos cos ab的充要條件ab0x1x2y1y201若abac,則bc嗎?為什么?提示:不一定a0時(shí)不成立,另外a0時(shí),由數(shù)量積概念可知b與c不能確定2等式(ab)ca(bc)成立嗎?為什么?提示:(ab)ca(bc)不一定成立(ab)c是c方向上的向量,而a(bc)是a方向上的向量,當(dāng)a與c不共線時(shí)它們必不相等3|ab|與|a|b|的大小之間有什么關(guān)系?提示:|ab|a|b|.因?yàn)閍b|a|b|cos ,所以|ab|a|b|cos |a|b|.1若非零向量a,b滿足|a|
3、b|,(2ab)b0,則a與b的夾角為()A30 B60 C120 D150解析:選C(2ab)b0,2abb20,2|a|b|cos |b|20.又|a|b|,2cos 10,即cos .又0,即a與b的夾角為120.2已知向量a(1,1),b(2,x),若ab1,則x()A1 B C. D1解析:選Da(1,1),b(2,x),ab1,2x1,即x1.3設(shè)向量a,b滿足|a|b|1,ab,則|a2b|()A. B. C. D.解析:選B|a2b| .4(20xx新課標(biāo)全國卷)已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60,ct a(1t)b.若bc0,則t_.解析:因?yàn)橄蛄縜,b為單位向量,所以b21
4、,又向量a,b的夾角為60,所以ab,由bc0,得bt a(1t)b0,即t ab(1t)b20,所以t(1t)0,所以t2.答案: 25(20xx新課標(biāo)全國卷)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則_.解析:選向量的基底為,則,那么()2.答案:2 前沿?zé)狳c(diǎn)(五)與平面向量有關(guān)的交匯問題1平面向量的數(shù)量積是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容,且常與三角函數(shù)、數(shù)列、三角形、解析幾何等交匯命題,且??汲P?此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算,其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種:一是利用平面向量平行或垂直的充要條件;二是利用平面向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)典例(20xx安徽高考)在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),兩定
5、點(diǎn)A,B滿足|2,則點(diǎn)集P|,|1,R所表示的區(qū)域的面積是()A2 B2 C4 D4解題指導(dǎo)根據(jù)條件|2,可設(shè)A(2, 0),B(1,),(x,y)利用,以及|1建立關(guān)于x,y的不等式,從而將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解解析由|2,知,.設(shè)(2,0),(1,),(x,y),則解得由|1,得|xy|2y|2.作可行域如圖則所求面積S244.答案D 名師點(diǎn)評(píng)解決本題的關(guān)鍵有以下幾點(diǎn):(1)根據(jù)已知條件,恰當(dāng)設(shè)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),將其轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算,這是解決此題的突破口(2)正確列出及關(guān)于x,y的不等式組(3)準(zhǔn)確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,并算得面積已知兩點(diǎn)M(3,0),N(3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且|0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)M(3,0)的距離d的最小值為()A2 B3 C4 D6解析:選B因?yàn)镸(3,0),N(3,0),所以(6,0),|6,(x3,y),(x3,y)由|0,得66(x3)0,化簡得y212x,所以點(diǎn)M是拋物線y212x的焦點(diǎn),所以點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的最小值就是原點(diǎn)到M(3,0)的距離,所以dmin3.