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1、+2019年數(shù)學高考教學資料+高考真題備選題庫第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第九節(jié) 函數(shù)模型及其應用 考點一 函數(shù)模型的實際應用1（2013陜西，5分）在如圖所示的銳角三角形空地中， 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為_(m)解析：本題主要考查構建函數(shù)模型，利用基本不等式求解應用問題的能力如圖，過A作AHBC于H，交DE于F，易知AFxFH40x.則Sx(40x)2，當且僅當40xx，即x20時取等號所以滿足題意的邊長x為20(m)答案：202（2013重慶，12分）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設建造成

2、本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大解：本題主要考查導數(shù)在實際生活中的應用、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系等基礎知識，考查轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想(1)因為蓄水池側面的總成本為1002rh200rh元，底面的總成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元根據(jù)題意得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，從而V(r)r2h(300r4r3)由h0，

3、且r0可得0r0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當r(5,5)時，V(r)3)千元設該容器的建造費用為y千元(1)寫出y關于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費用最小時的r.解：(1)設容器的容積為V，由題意知Vr2lr3，又V，故lr(r)由于l2r，因此0r2.所以建造費用y2rl34r2c2r(r)34r2c，因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r(r3)，0r3，所以c20，當r30時，r.令 m，則m0.所以y(rm)(r2rmm2)當0m時，當rm時，y0；當r(0，m)時，y0，所以rm是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點當m2即3c時

4、，當r(0,2)時，y0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以r2是函數(shù)y的最小值點綜上所述，當3時，建造費用最小時r . 考點二 函數(shù)與其他知識的交匯1（2013安徽，12分）設函數(shù)f(x)ax(1a2)x2，其中a0，區(qū)間Ix|f(x)0(1)求I的長度(注：區(qū)間(，)的長度定義為)；(2)給定常數(shù)k(0,1)，當1ka1k時，求I長度的最小值解：本題考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法、導數(shù)的應用等，意在考查考生恒等變形能力和綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力(1)因為方程ax(1a2)x20(a0)有兩個實根x10，x2，故f(x)0的解集為x|x1xx2因此區(qū)間I，I的長度為.(2)設d(a)，則d

5、(a).令d(a)0，得a1.由于0k1，故當1ka0，d(a)單調(diào)遞增；當1a1k時，d(a)0，d(a)單調(diào)遞減所以當1ka1k時，d(a)的最小值必定在a1k或 a1k處取得而1，故d(1k)d(1k)因此當a1k時，d(a)在區(qū)間1k,1k上取得最小值.2（2012陜西，14分）設函數(shù)f(x)xnbxc(nN，b，cR)(1)設n2，b1，c1，證明：f(x)在區(qū)間(，1)內(nèi)存在唯一零點；(2)設n為偶數(shù)，|f(1)|1，|f(1)|1，求b3c的最小值和最大值；(3)設n2，若對任意x1，x21,1，有|f(x1)f(x2)|4，求b的取值范圍解：(1)證明：當b1，c1，n2時，f

6、(x)xnx1.f()f(1)()10，f(x)在(，1)上是單調(diào)遞增的，f(x)在(，1)內(nèi)存在唯一零點(2)法一：由題意知即由圖象知，b3c在點(0，2)處取到最小值6，在點(0,0)處取到最大值0，b3c的最小值為6，最大值為0.法二：由題意知1f(1)1bc1，即2bc0，1f(1)1bc1，即2bc0，2得62(bc)(bc)b3c0，當b0，c2時，b3c6；當bc0時，b3c0，所以b3c的最小值為6，最大值為0.法三由題意知解得b，c，b3c2f(1)f(1)3.又1f(1)1，1f(1)1，6b3c0，當b0，c2時，b3c6；當bc0時，b3c0，所以b3c的最小值為6，最大值為0.(3)當n2時，f(x)x2bxc.對任意x1，x21,1都有|f(x1)f(x2)|4等價于f(x)在1,1上的最大值與最小值之差M4.據(jù)此分類討論如下：()當|1，即|b|2時，M|f(1)f(1)|2|b|4，與題設矛盾()當10，即0b2時，Mf(1)f()(1)24恒成立()當01，即2b0時，Mf(1)f()(1)24恒成立綜上可知，2b2.注：()，()也可合并證明如下：用maxa，b表示a，b中的較大者當11，即2b2時，Mmaxf(1)，f(1)f()f()1c|b|(c)(1)24恒成立高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品