《等腰三角形課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《等腰三角形課件（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、等腰三角形等腰三角形從數(shù)學的觀點去思考，你觀察到了什么圖形？從數(shù)學的觀點去思考，你觀察到了什么圖形？魁星閣魁星閣金字塔金字塔侗寨吊腳樓侗寨吊腳樓 等腰三角形等腰三角形一一.基本概念基本概念 1.定義定義:兩條邊相等的兩條邊相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 如圖如圖AB=AC， 就是等腰三角形就是等腰三角形 ABC2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做相等的兩邊叫做腰腰另一邊叫做另一邊叫做 底邊底邊 兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做頂角頂角 腰和底邊的夾角叫做腰和底邊的夾角叫做底角底角 ABC腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角CABAC=BCBCAAB

2、=CB腰：腰：底邊：底邊：頂角：頂角：底角：底角：腰：腰：底邊：底邊：頂角：頂角：底角：底角：AC，BCABA， BAB，CBACBA， CC做一做做一做1： （1）把你們準備的頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三）把你們準備的頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形拿出來；角形拿出來；（2）把三角形的頂角頂點記為）把三角形的頂角頂點記為A，底角頂點記為，底角頂點記為B，C。（3）把三角形對折，讓兩腰）把三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為重疊在一起，折痕為AD。 觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？二二.等腰三角形性質(zhì)的探索等腰三角形性質(zhì)的探索BACDABCD1 1、等腰三

3、角形是軸對稱圖形、等腰三角形是軸對稱圖形2 2、 B = C B = C3 3、BD = CD BD = CD ，AD AD 為底邊上的中線為底邊上的中線4 4、ADB = ADC = 90ADB = ADC = 90，ADAD為底邊上的高為底邊上的高5 5、BAD = CAD BAD = CAD ，ADAD為頂角平分線為頂角平分線問題問題1、結(jié)論（結(jié)論（2）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形的兩個底角相等（簡寫等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角等邊對等角”）問題問題2、結(jié)論結(jié)論（3）、（）、（4）、（）、（5）用一句話可以歸納為什么？用一句話可以歸納為什么？CABD(2)要

4、注意是哪三線要注意是哪三線?做一做做一做2：畫出手中等腰三角形的某一底：畫出手中等腰三角形的某一底角平分線、對邊角平分線、對邊( (腰腰) )上的中線和高，看上的中線和高，看是否重合？是否重合？ 等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高和底邊上的高互相互相重合重合，簡稱簡稱“三線合一三線合一”(1)“等腰三角形等腰三角形”是是三線合一三線合一的大前的大前提提GECBAF如圖：如圖：BF為為AC邊上的高，邊上的高，BE為為 ABC的平分線，的平分線，BG為為AC邊上的中線邊上的中線CABDCABD如何證明：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫如何證明：等腰三

5、角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角等邊對等角”）已知：如圖已知：如圖ABC中中AB=AC求證：求證：B=C證明：證明：過過A作作ADBC于于D在在RtABD和和RtACD中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共邊）（公共邊） RtABD RtACD（HL）B=C（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等）思考思考1：還有其他的證明方法嗎？：還有其他的證明方法嗎？思考思考2：你有辦法證明等腰三角形的：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一三線合一”嗎？嗎？等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等、等腰三角形的兩個底角相等（簡稱（簡稱“等邊對等角等邊對等角”）2、等

6、腰三角形的、等腰三角形的頂角頂角平分線平分線、底邊底邊上的高上的高和和底邊底邊上的中線上的中線互相重合（簡稱互相重合（簡稱“三線合一三線合一”）一般的三角一般的三角形有這種性形有這種性質(zhì)嗎？質(zhì)嗎？要注意是指頂角要注意是指頂角的平分線、底邊的平分線、底邊上的高、底邊上上的高、底邊上的中線這三線重的中線這三線重合。合。CDBA在在ABC中，中，AB=AC， B=C（ ）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì) 等邊對等角等邊對等角（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD

7、 AD BC AD BCBAD CADBD CD在在ABC中，中， AB=AC時，時， 等腰三角形等腰三角形底邊底邊上上的中線和高線的中線和高線、頂頂角角的平分線的平分線互相重互相重合。合。在。在ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，ACB=90ACB=90，CDABCDAB 則圖中有哪些角相等？則圖中有哪些角相等？ACBDA=B=ACD=BCD=45ADC=BDC=ACB=90例例2、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，B = 80， 求求C 和和 A的度數(shù)。的度數(shù)。ABC解：解：因為因為 AB =AC所以所以 B = C = 80又又 A + B + C = 180所以所以

8、 A = 180- 80 - 80= 20例例3、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB = AC，D是是BC邊上的中點，邊上的中點， B = 30，求，求 1 和和 ADC的度數(shù)。的度數(shù)。ABC12D解：解：因為等腰三角形的因為等腰三角形的“三線合一三線合一”所以所以AD是是ABC的頂角平分線、的頂角平分線、底邊上的高，即底邊上的高，即1 = 2ADC = 90因為因為 BAC =180 - 30-30 = 120所以所以 06021BAC1.1.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _ 2.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它

9、的另外兩個角為它的另外兩個角為 _ 70,40或或55,5535,35鞏固練習鞏固練習:3等腰三角形有兩邊長為等腰三角形有兩邊長為6和和8，則該等腰三角形的周長為，則該等腰三角形的周長為4.等腰三角形有兩邊長為等腰三角形有兩邊長為4和和8，則該等腰三角形的，則該等腰三角形的周長為周長為20或或22201、判斷下列命題是否正確。、判斷下列命題是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60。 （ ）2、如圖，在、如圖，在ABC中，已知中，已知

10、 AB = AC ，AD為為BAC的平分線，且的平分線，且2=25，求，求ADB和和B的度數(shù)。的度數(shù)。D12ABC1 1、等腰三角形的周長為、等腰三角形的周長為1616，其中一條邊的，其中一條邊的長是長是6 6， 求另兩邊的長。求另兩邊的長。2 2、等腰三角形的底角比頂角大、等腰三角形的底角比頂角大15 15 ，求，求各內(nèi)角的度數(shù)各內(nèi)角的度數(shù)4 4、等腰三角形的底角可以、等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？是直角或鈍角嗎？為什么？ 補充例題：補充例題：的度數(shù)；時，求）當（邊上的高。是，中，如圖，在BCDAABCDACABABC401DABC的度數(shù)；時，求）當（BCDA1402的度數(shù)；時

11、，求）當（BCDA3達標練習二(A 水平)一、填空題：一、填空題：1、等腰三角形若兩邊長為、等腰三角形若兩邊長為3和和7，則其周長為，則其周長為_。2、如果等腰三角形的一個底角為、如果等腰三角形的一個底角為50，那么其余兩個角為，那么其余兩個角為_和和_。3、如果等腰三角形的頂角為、如果等腰三角形的頂角為80，那么它的一個底角為，那么它的一個底角為_。二、判斷題：二、判斷題：1、等腰三角形的底角都是銳角、等腰三角形的底角都是銳角( )2、鈍角三角形不可能是等腰三角形、鈍角三角形不可能是等腰三角形( )17508050達標練習二(B水平)1、若等腰三角形的一個內(nèi)角為、若等腰三角形的一個內(nèi)角為 4

12、0,則它的另外兩則它的另外兩個內(nèi)角為個內(nèi)角為_2、 若等腰三角形的一個內(nèi)角為若等腰三角形的一個內(nèi)角為120,則它的另外兩則它的另外兩個內(nèi)角為個內(nèi)角為_70,70或或40，100 30,30 頂角頂角+2+2底角底角=180=180 頂角頂角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180頂角）頂角）2 2結(jié)論結(jié)論:在等腰三角形中，已知一個角，就可以求出另外兩個角。在等腰三角形中，已知一個角，就可以求出另外兩個角。 當已知任意一個內(nèi)角時當已知任意一個內(nèi)角時,則要分情況討論則要分情況討論 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，點，點M M在在ABCABC內(nèi)內(nèi)，且，且MB=MCMB=

13、MC。求證：。求證：ABM=ACMABM=ACMABCABC中，中，AB = ACAB = AC，點，點D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，（1 1）圖中有幾個等腰三角形？）圖中有幾個等腰三角形？（2 2）求）求ABCABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。3、如圖，在RtABC中，ACB=900， CAB的平分線AD交BC于D，AB邊上的高線CE交AB于E，交AD于F，求證：CD=CFBACED123F分析： CD=CF1=21=B+BAD2=3+DAC3=BACB =90，CE是是AC邊上高邊上高挑戰(zhàn)挑戰(zhàn)：已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分已知等腰三角形一腰上的中線

14、將三角形周長分成：兩部分，已知三角形底邊長為，求腰長？成：兩部分，已知三角形底邊長為，求腰長？解：如圖，令解：如圖，令CDx，則，則ADx，AB2x底邊底邊BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x5解：設解：設A=x ，EBD=y，C=zAB=AC ABC=C=zBD=BC C=BDC=zBE=DE EBD=EDB=90AD=DE A=AED=x又又BDC=A+ABD， AED=EBD+EDB（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）A+ABC+ACB=180（三角形內(nèi)角和為（三角形內(nèi)角和為180）

15、解得解得x=45即：即：A=451802zzxyxzyxABCDExyzxyz挑戰(zhàn)：挑戰(zhàn)：如圖，已知CE、CF分別平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能說明DEDF的理由嗎？FDEABCG1、等腰三角形的性質(zhì)：、等腰三角形的性質(zhì)： 等邊對等角等邊對等角2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線 和底邊上的高互相重合和底邊上的高互相重合（三線合一）（三線合一） 3、“三線合一三線合一”性質(zhì)在實際應用中，只要推出性質(zhì)在實際應用中，只要推出其中一個其中一個 結(jié)論成立，其它兩個結(jié)論一下成立，結(jié)論成立，其它兩個結(jié)論一下成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。 再 見！