《高考數(shù)學復習：第三章 ：第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切突破熱點題型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學復習：第三章 ：第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切突破熱點題型（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學高考教學資料+ 考點一三角函數(shù)的化簡求值 例1(1)(2013重慶高考)4cos 50tan 40()A.B.C. D21(2)化簡：(0)自主解答(1)4cos 50tan 404sin 40. (2)原式.因為0，所以0，所以cos0，故原式cos .答案(1)C【方法規(guī)律】1三角函數(shù)式化簡的原則三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則，即一看角，二看名，三看式子結構與特征2解決給角求值問題的基本思路對于給角求值問題，往往所給角都是非特殊角，解決這類問題的基本思路有：(1)化為特殊角的三角函數(shù)值；(2)化為正、負相消的項，消去求值；(3)化分子、分母出現(xiàn)公約數(shù)進行約分求值化簡：(

2、1)sin 50(1tan 10)；(2).解：(1)sin 50(1tan 10)sin 50(1tan 60tan 10)sin 50sin 50來源:1.來源:(2)原式cos 2x.來源:考點二來源:三角函數(shù)的條件求值 例2(1)(2013浙江高考)已知R，sin 2cos ，則tan 2()A. B.C D(2)(2013廣東高考)已知函數(shù)f(x)cos，xR.求f的值；若cos ，求f.自主解答(1)法一：(直接法)兩邊平方，再同時除以cos2，得3tan28tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2，得tan 2.法二：(猜想法)由給出的數(shù)據(jù)及選項的唯一性，記sin ，c

3、os ，這時sin 2cos 符合要求，此時tan 3，代入二倍角公式得到答案C.(2)fcoscoscos 1.f coscoscos 2sin 2.因為cos ，所以sin .所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以fcos 2sin 2.答案(1)C【互動探究】保持本例(2)條件不變，求f的值解：因為，cos ，所以sin .所以fcoscoscos sin . 【方法規(guī)律】三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異一般可以適當變換已知式，

4、求得另外函數(shù)式的值，以備應用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的1(2013新課標全國卷)設為第二象限角，若tan，則sin cos _.解析：法一：由在第二象限，且tan，因而sin，因而sin cos sin.法二：如果將tan利用兩角和的正切公式展開，則，求得tan .又因為在第二象限，則sin ，cos ，從而sin cos .答案：2已知0，且cos，sin，求cos()的值解：0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.高頻考點考點三 三角變換的綜合應用1三角恒等變換是三角函數(shù)化簡、求值、證明的主要依據(jù)高考常與

5、三角函數(shù)的其他知識相結合命題，題目難度適中，為中檔題2高考對三角恒等變換綜合問題的考查常有以下幾個命題角度：(1)與三角函數(shù)的圖象和性質相結合命題；(2)與向量相結合命題；(3)與解三角形相結合命題(見本章第六節(jié))例3(1)(2013天津高考)已知函數(shù)f(x)sin6sin xcos x2cos2x1，xR.求f(x)的最小正周期；求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值(2)(2013遼寧高考)設向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.若|a|b|，求x的值；設函數(shù)f(x)ab，求f(x)的最大值自主解答(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsin3sin 2xc

6、os 2x2sin 2x2cos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.因為f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，又f(0)2，f2，f2，故函數(shù)f(x)在上的最大值為2，最小值為2.(2)由|a|2(sin x)2sin2x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得4sin2x1.又x，從而sin x，所以x.f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，當x時，sin取最大值1.所以f(x)的最大值為.三角恒等變換綜合應用問題的常見類型及解題策略(1)與三角函數(shù)的圖象與性質相結合的綜合問題借助三角恒等變換將已知條件中的函數(shù)解析式整

7、理為f(x)Asin(x)的形式，然后借助三角函數(shù)圖象解決(2)與向量相結合的綜合問題此類問題通常是先利用向量的運算轉化為三角函數(shù)問題，然后再利用三角恒等變換轉化為三角函數(shù)的圖象與性質等問題解決1已知平面向量a(sin2x，cos2x)，b(sin2x，cos2x)，R是實數(shù)集，f(x)ab4cos2x2sin xcos x，如果存在mR，任意的xR，f(x)f(m)，那么f(m)()A22 B3 C0 D22解析：選C依題意得f(x)sin4xcos4x4cos2xsin 2xsin2x3cos2xsin 2xcos 2xsin 2x22sin2，因此函數(shù)f(x)的最小值是220，即有f(m

8、)0.2已知x0，x0是函數(shù)f(x)cos2sin2x(0)的兩個相鄰的零點(1)求f的值；(2)若對x，都有|f(x)m|1，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)sin.由題意可知，f(x)的最小正周期T，又0，1，f(x)sin.fsinsin.(2)|f(x)m|1，即f(x)1mf(x)1，對x，都有|f(x)m|1，mf(x)max1且mf(x)min1，x0，2x，1sin，sin，即f(x)max，f(x)min，m1.故實數(shù)m的取值范圍為.課堂歸納通法領悟1組關系兩角和與差的正弦、余弦、正切公式與倍角公式的關系2個技巧拼角、湊角的技巧(1)用已知角表示未知角2()()；2()()；()()；，；等(2)互余與互補關系； 3個變換應用公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等(3)變式：根據(jù)式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等來源:數(shù)理化網(wǎng)高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品