《【創(chuàng)新方案】高考數學 理一輪復習配套文檔：第3章 第1節(jié)　任意角和弧度制及任意角的3角函數》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新方案】高考數學 理一輪復習配套文檔：第3章 第1節(jié)　任意角和弧度制及任意角的3角函數（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 【考綱下載】1. 了解任意角的概念；了解弧度制的概念.2. 能進行弧度與角度的互化.3. 理解任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義.1角的有關概念(1)從運動的角度看，角可分為正角、負角和零角(2)從終邊位置來看，角可分為象限角與軸線角(3)若與是終邊相同的角，則用表示為2k，kZ.2弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角(2)角的弧度數如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，那么，角的弧度數的絕對值是|.(3)角度與弧度的換算1° rad；1 rad°.(4)弧長、扇形面積的公式設扇形的弧長為l，圓心角大小為(rad)，半徑為

2、r，則l|r，扇形的面積為Slr|·r2.3任意角的三角函數(1)定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sin y，cos x，tan (x0)(2)幾何表示：三角函數線可以看作是三角函數的幾何表示正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0)如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線，余弦線和正切線(3)三角函數在各象限內的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦1終邊相同的角相等嗎？它們的大小有什么關系？提示：終邊相同的角不一定相等，它們相差360°的整數倍，相等的角終邊一定相同2銳角是第一象限角，第一象限角是銳

3、角嗎？小于90°的角是銳角嗎？提示：銳角是大于0°且小于90°的角，第一象限角不一定是銳角，如390°，300°都是第一象限角小于90°的角不一定是銳角，如0°，30°都不是銳角3有人說：三角函數線的長度表示三角函數值的絕對值，三角函數線的方向表示三角函數值的符號你認為此說法正確嗎？提示：正確1如圖，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若AOP，則點P的坐標是()A(cos ，sin ) B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )解析：選A由三角函數的定義可知，點P的坐標

4、是(cos ，sin )2已知角的終邊過點P(1,2)，則sin () A. B. C D解析：選B|OP|，所以sin .3若角同時滿足sin 0且tan 0，則角的終邊一定落在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D由sin 0，可知的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合由tan 0，可知的終邊可能位于第二象限或第四象限，故的終邊只能位于第四象限4下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是_(填序號)2k45°(kZ)；k·360°(kZ)；k·360°315°(kZ)；k(kZ)解析：×

5、180°360°45°720°315°，與終邊相同的角可表示為k·360°315°(kZ)答案：5(教材習題改編)弧長為3，圓心角為135°的扇形半徑為_，面積為_解析：l3，135°，所以r，4，Slr×3×46.答案：46 前沿熱點(四)以三角函數的定義為載體的創(chuàng)新問題三角函數的定義是考查三角函數的重要工具，在高考命題中很少單獨考查，但常結合三角函數的基礎知識、三角恒等變換和向量等知識綜合考查，涉及的知識點較多，且難度不大典例(20xx·南寧模擬)如圖所示，質點

6、P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點P到x軸的距離d關于時間t的函數圖象大致為()解題指導用t表示出OP與x軸正方向所成的角，然后利用三角函數的定義得到d的函數表達式即可解析P0(，)，P0Ox.按逆時針轉時間t后，得POP0t，POxt.由三角函數定義，知點P的縱坐標為2sin，因此d2.令t0，則d2 ，當t時，d0，故選C.答案C名師點評解決本題的關鍵有以下兩點：(1)結合圓周運動，準確理解題意，根據三角函數定義，表示出d2是關鍵(2)涉及函數圖象判定問題，結合函數的性質、特殊化思想是快捷求解的有效途徑如圖，設點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉一周，點P所旋轉過的弧A的長為l，弦AP的長為d，則函數df(l)的圖象大致為()解析：選C如圖取AP的中點為D，連接OD.設DOA，則d2sin ，l2，故d2sin .