《高考數(shù)學復習：第七章 ：第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)回扣主干知識提升學科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學復習：第七章 ：第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)回扣主干知識提升學科素養(yǎng)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學高考教學資料+第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)【考綱下載】1能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質(zhì)和判定定理2能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關空間圖形的位置關系的簡單命題理解直線與平面所成的角、二面角的概念來源:數(shù)理化網(wǎng)1直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直(2)直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理來源:文字語言圖形語言符號語言判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直 l性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行ab2.直線與平面所成的角(1

2、)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角如圖所示，PAO就是斜線AP與平面所成的角(2)線面角的范圍：.3二面角的有關概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角4平面與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直性質(zhì)定理兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直 l1若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那另一條與此平面是否垂直？

3、提示：垂直2如果兩條直線與一個平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行嗎？提示：不一定可能平行、相交或異面3垂直于同一平面的兩平面是否平行？提示：不一定可能平行，也可能相交4垂直于同一條直線的兩個平面一定平行嗎？來源:提示：平行可由線面垂直的性質(zhì)及面面平行的判定定理推導出1(教材習題改編)給出下列四個命題：垂直于同一平面的兩條直線相互平行；垂直于同一平面的兩個平面相互平行；若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么這條直線垂直于這個平面其中真命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：選B正確2已知直線a，b和平面，且ab，

4、a，則b與的位置關系為()Ab BbCb或b Db與相交解析：選Cab，a，b或b.3(教材習題改編)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，連接PB、PC，PA、AC、BD，則一定互相垂直的平面有()A8對 B7對 C6對 D5對解析：選B由于PD平面ABCD，故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PDC，共7對4已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”)解析：設l，則當m，且ml時，有m，否則m不垂直，故

5、/ m；反之，若m，m，則.答案：必要不充分5.如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個數(shù)為_解析：PA平面ABC，PAAB，PAAC，PABC.又BCAC，PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，BC平面PAC，BCPC.故PAB，PAC，BAC，BCP都是直角三角形答案：4 答題模板(五)空間位置關系的證明典例(2013浙江高考)(15分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120，G為線段PC上的點(1)證明：BD平面APC；來源:(2)若G為PC的中點，求DG與平面APC所成的角的正切值；(3)若G滿足PC平面BGD，求的

6、值快速規(guī)范審題第(1)問1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論，證明BD平面APC證明BD與平面APC內(nèi)的兩相交直線垂直或證明BD所在的平面與平面APC垂直，且BD與交線垂直2審條件，挖解題信息觀察條件，ABBC，ADCD，PA平面ABCD，線面垂直的判定定理,BD平面APC.3建聯(lián)系，找解題突破口ABBC，ADCDBDAC，PA平面ABCD線面垂直的判定定理,BD平面APC.第(2)問1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論，DG與平面APC所成的角的正切值射影定理,DG與平面APC所成的角2審條件，挖解題信息觀察條件，ABBC2，ABC120余弦定理,AC2比例關系,OC勾股定理,OD2.3建聯(lián)系，找解

7、題突破口在RtOGD中三角函數(shù)定義,tanOGD.第(3)問來源:1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論，PG、GC的值2審條件，挖解題信息觀察條件，PC平面BGDOG平面BGD,PCOG勾股定理,PC的值3建聯(lián)系，找解題突破口PC平面BGDOG平面BGD,PCOG勾股定理,PC的值 GC的值的值準確規(guī)范答題(1)證明：設點O為AC與BD的交點由ABBC，ADCD，得BD是線段AC的中垂線，所以O為AC的中點，BDAC. 2分又因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PAACA，PA，AC平面APC，所以BD平面APC. 4分(2)連接OG.由(1)可知，OD平面APC，則DG在平面

8、 APC內(nèi)的射影為OG，所以OGD是DG與平面APC所成的角 5分由題意得OGPA.在ABC中，AC 2，所以OCAC. 7分在RtOCD中，OD2.在RtOGD中，tan OGD.所以DG與平面APC所成的角的正切值為. 10分(3)因為PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.在RtPAC中，PC，所以GC. 13分從而PG，所以. 15分答題模板速成證明空間線面位置關系的一般步驟：第一步審清題意分析條件，挖掘題目中平行與垂直關系 第二步明確方向確定問題方向，選擇證明平行或垂直的方法，必要時添加輔助線 第三步給出證明利用平行垂直關系的判定或性質(zhì)給出問題的證明 第四步反思回顧查看關鍵點、易漏點，檢查使用定理時定理成立的條件是否遺漏，符號表達是否準確高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品