《高三數(shù)學文一輪備考 第5章第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項和》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高三數(shù)學文一輪備考 第5章第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項和(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+2019年數(shù)學高考教學資料+高考真題備選題庫第5章 數(shù)列第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和考點一 等差數(shù)列的通項公式1(2013安徽,5分)設Sn為等差數(shù)列an的前n項和,S84a3,a72,則a9()A6B4 C2 D2解析:本題主要考查等差數(shù)列的基礎知識和基本運算,意在考查考生的運算求解能力根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質可得,S84(a3a6),又S84a3,所以a60,又a72,所以a84,a96.答案:A2(2013新課標全國,12分)已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S30,S55.(1)求an的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和解:本題主要考查等差數(shù)列的基本知識,特殊數(shù)列求和等(1)設an的公
2、差為d,則Snna1d.由已知可得解得a11,d1.故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知,從而數(shù)列的前n項和為.3(2013新課標全國,12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零,a125,且a1,a11,a13成等比數(shù)列(1)求an的通項公式;(2)求a1a4a7a3n2.解:本題主要考查等比數(shù)列的性質、等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的求和,意在考查考生的運算求解能力(1)設an的公差為d.由題意,aa1a13,即(a110d)2a1(a112d),于是d(2a125d)0.又a125,所以d0(舍去),或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31,故
3、a3n2是首項為25,公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.4(2013山東,12分)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S44S2,a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足1,nN*,求bn的前n項和Tn.解:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、錯位相減法等知識,考查方程思想、轉化思想和運算能力、推理論證能力(1)設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d. 由S44S2,a2n2an1得解得a11,d2.因此an2n1,nN*.(2)由已知1,nN*,當n1時,;當n2時,1,所以,nN*.由(1)知an2n1,nN*,所以bn,nN*.又Tn,T
4、n,兩式相減得Tn,所以Tn3.5(2010浙江,4分)在如下數(shù)表中,已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列,第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_解析:第n行的第一個數(shù)是n,第n行的數(shù)構成以n為公差的等差數(shù)列,則其第n1項為nnnn2n.答案:n2n6(2010新課標全國,12分)設等差數(shù)列an滿足a35,a109.(1)求an的通項公式;(2)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值解:(1)由已知a35,a109得可解得數(shù)列an的通項公式為an112n.(2)由(1)知,Snna1d10nn2.因為Sn(n5)225,所以當n5時,Sn
5、取得最大值7(2010浙江,14分)設a1,d為實數(shù),首項為a1,公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足S5S6150.(1)若S55,求S6及a1;(2)求d的取值范圍解:(1)由題意知S63,a6S6S58,所以解得a17,所以S63,a17.(2)因為S5S6150,所以(5a110d)(6a115d)150,即2a9da110d210,故(4a19d)2d28,所以d28.故d的取值范圍為d2或d2.考點二 等差數(shù)列的前n項和1(2012遼寧,5分)在等差數(shù)列an中,已知a4a816,則該數(shù)列前11項和S11()A58B88C143 D176解析:因為an是等差數(shù)列,所以a4a8
6、2a616a68,則該數(shù)列的前11項和為S1111a688.答案:B2(2011江西,5分)設an為等差數(shù)列,公差d2,Sn為其前n項和若S10S11,則a1()A18B20C22 D24解析:由S10S11得a11S11S100,a1a11(111)d0(10)(2)20.答案:B3(2009寧夏、海南,5分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.已知am1am1a0,S2m138,則m_.解析:am1am12am,2ama0,am0或am2.S2m1(2m1)am38,am2,(2m1)238,解得m10.答案:104(2012北京,5分)已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若a1,S2a3,則
7、a2_;Sn_.解析:設公差為d,則由S2a3得2a1da12d,所以da1,故a2a1d1,Snna1d.答案:15(2011廣東,5分)等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a11,aka40,則k_.解析:設an的公差為d,由S9S4及a11,得91d41d,所以d.又aka40,所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案:106(2011廣東,5分)等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a11,aka40,則k_.解析:設an的公差為d,由S9S4及a11,得91d41d,所以d.又aka40,所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案:107(2011湖南,5分)設S
8、n是等差數(shù)列an(nN*)的前n項和,且a11,a47,則S5_.解析:設數(shù)列的公差為d,則3da4a16,得d2,所以S551225.答案:258(2013福建,12分)已知等差數(shù)列an的公差d1,前n項和為Sn.(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范圍解:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想(1)因為數(shù)列an的公差d1,且1,a1,a3成等比數(shù)列,所以a1(a12),即aa120,解得a11或a12.(2)因為數(shù)列an的公差d1,且S5a1a9,所以5a110a8a1,即a3a1100
9、,解得5a12.9(2010山東,12分)已知等差數(shù)列an滿足:a37,a5a726.an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn(nN*),求數(shù)列bn的前n項和Tn.解:(1)設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,由于a37,a5a726,所以a12d7,2a110d26,解得a13,d2.由于ana1(n1)d,Sn,所以an2n1,Snn(n2)(2)因為an2n1,所以a14n(n1),因此bn()故Tnb1b2bn(1)(1),所以數(shù)列bn的前n項和Tn.考點三 等差數(shù)列的性質及應用(2013遼寧,5分)下面是關于公差d0的等差數(shù)列an的四個命題:p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1,p2 Bp3,p4Cp2,p3 Dp1,p4解析:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和數(shù)列單調性的判斷,意在以數(shù)列為載體,考查考生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的掌握情況設ana1(n1)ddna1d,它是遞增數(shù)列,所以p1為真命題;若an3n12,則滿足已知,但nan3n212n并非遞增數(shù)列,所以p2為假命題;若ann1,則滿足已知,但1是遞減數(shù)列,所以p3為假命題;設an3nd4dna1d,它是遞增數(shù)列,所以p4為真命題答案:D高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品