《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第2章 第4節(jié) 2次函數(shù)與冪函數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第2章 第4節(jié) 2次函數(shù)與冪函數(shù)(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)【考綱下載】1了解冪函數(shù)的概念;結(jié)合函數(shù)yx,yx2,yx3,y,yx的圖象,了解它們的變化情況2理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題1冪函數(shù)的定義形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,為常數(shù)2五種冪函數(shù)的圖象3五種冪函數(shù)的性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域RRR0,)(,0)(0,)值域R0,)R0,)(,0)(0,)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x0,) 時,增增增x(0,) 時,減x(,0 時,減x(,0) 時,減4.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>0a<0圖象定義域R值域單調(diào)性在上遞減,在上遞增在上遞增,在上
2、遞減奇偶性b0時為偶函數(shù),b0時為非奇非偶函數(shù)圖象特點(diǎn)對稱軸:x;頂點(diǎn):1函數(shù)y(x1)3,yx31,y都是冪函數(shù)嗎?提示:y(x1)3與yx31不是冪函數(shù);y是冪函數(shù)2ax2bxc>0(a0)與ax2bxc<0(a0)恒成立的條件分別是什么?提示:(1)ax2bxc>0(a0)恒成立的充要條件是(2)ax2bxc<0(a0)恒成立的充要條件是1已知點(diǎn)M在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(x)的表達(dá)式為()Af(x)x2Bf(x)x2Cf(x)x Df(x)x解析:選B設(shè)f(x)x,則3,2.即f(x)x2.2(教材習(xí)題改編) 如圖中曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象已知n
3、取±2,±四個值,則相應(yīng)于曲線C1,C2,C3,C4的n值依次為()A2,2 B2,2C,2,2, D2,2,解析:選B由冪函數(shù)圖象及其單調(diào)性之間的關(guān)系可知,曲線C1,C2,C3,C4所對應(yīng)的n依次為2, ,2.3函數(shù)f(x)(m1)x22mx3為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間(5,3)上()A先減后增 B先增后減C單調(diào)遞減 D單調(diào)遞增解析:選D因?yàn)閒(x)(m1)x22mx3為偶函數(shù),所以2m0,即m0.所以f(x)x23.由二次函數(shù)的單調(diào)性可知,f(x)x23在(5,3)上為增函數(shù)4已知f(x)4x2mx5在2,)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)4x2
4、mx5的單調(diào)遞增區(qū)間為,所以2,即m16.答案:(,165設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1,若f(x)0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:當(dāng)m0時,顯然成立;當(dāng)m0時,解得4m0.綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,0答案: (4,0 數(shù)學(xué)思想(二)分類討論在求二次函數(shù)最值中的應(yīng)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,一定要根據(jù)對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系確定最值,當(dāng)函數(shù)解析式中含有參數(shù)時,要根據(jù)參數(shù)的最值情況進(jìn)行分類討論典例(20xx·運(yùn)城模擬)已知x1,1時,f(x)x2ax0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,2) B(2,) C(0,) D(0,4) 解題指導(dǎo)f(x)0恒成立f(x)
5、min0.求函數(shù)f(x)x2ax的最小值應(yīng)抓住問題中的區(qū)間兩端點(diǎn)與對稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論,結(jié)合圖象和函數(shù)的單調(diào)性及恒成立條件建立關(guān)于a的不等式求解解析二次函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為x,又x1,1時,f(x)x2ax0恒成立,即f(x)最小值0.當(dāng)1,即a2時,f(1)1a0,解得a,與a2矛盾;當(dāng)1,即a2時,f(1)1a0,解得a2,與a2矛盾;當(dāng)11,即2a2時,(a)24·0,解得0a2.綜上得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2)答案A題后悟道二次函數(shù)求最值問題,一般先用配方法化為ya(xm)2n的形式,得頂點(diǎn)(m,n)和對稱軸方程xm,結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解常見有三種類型:(1
6、)頂點(diǎn)固定,區(qū)間也固定;(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)為動點(diǎn)),區(qū)間固定,這時要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時在區(qū)間之內(nèi),何時在區(qū)間之外;(3)頂點(diǎn)固定,區(qū)間變動,這時要討論區(qū)間中的參數(shù)討論的目的是確定對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,明確函數(shù)的單調(diào)性,從而確定函數(shù)的最值已知函數(shù)f(x)ax22ax1在區(qū)間1,2上有最大值4,則實(shí)數(shù)a的值為_解析:f(x)a(x1)21a.(1)當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的值為常數(shù)1,不符合題意,舍去;(2)當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù),最大值為f(2)8a14,解得a;(3)當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù),最大值為f(1)1a4,解得a3.綜上可知,a的值為或3.答案:或3