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1、+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編+第五單元 四邊形第19講 多邊形與平行四邊形一、 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：多邊形 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.多邊形的相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線(xiàn)首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形（2）對(duì)角線(xiàn)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n3)條對(duì)角線(xiàn)，并且這些對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成了(n2)個(gè)三角形；n邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為多邊形中求度數(shù)時(shí)，靈活選擇公式求度數(shù)，解決多邊形內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，多數(shù)列方程求解.例：(1)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10(2)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線(xiàn)，可以把這個(gè)多邊形分割成7個(gè)三角形，則該多邊形為九邊形2.多邊形的內(nèi)角

2、和、外角和( 1 ) 內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n2)·180°（2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.3.正多邊形（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為，每一個(gè)外角為360°/n.( 3 ) 正n邊形有n條對(duì)稱(chēng)軸.（4）對(duì)于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.知識(shí)點(diǎn)二 ：平行四邊形的性質(zhì)4.平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“”表示. 利用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)的一些常用到的結(jié)論和方法：（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長(zhǎng)的一半.（2

3、）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來(lái)解題.（3）過(guò)平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心的任一直線(xiàn)等分平行四邊形的面積及周長(zhǎng).例：如圖，ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為9.6.5.平行四邊形的性質(zhì)（1） 邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等.即ABCD 且ABCD，BCAD且ADBC.（2）角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).即BADBCD，ABCADC，ABCBCD180°，BADADC180°. （3）對(duì)角線(xiàn)：互相平分.即OAOC，OBOD （4）對(duì)稱(chēng)性：中心對(duì)稱(chēng)但不是軸對(duì)稱(chēng).6.平行四邊形中的幾個(gè)解題模型（1）如圖，AF

4、平分BAD，則可利用平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等角對(duì)等邊得到ABF為等腰三角形，即AB=BF.（2）平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把其分為兩個(gè)全等的三角形，如圖中ABDCDB；兩條對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖中AODCOB,AOBCOD；根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性，可得經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心O的線(xiàn)段與對(duì)角線(xiàn)所組成的居于中心對(duì)稱(chēng)位置的三角形全等，如圖AOECOF.圖中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半.（3） 如圖，已知點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，根據(jù)平行線(xiàn)間的距離處處相等，可得SBEC=SABE+SCDE.（4） 根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD.知識(shí)點(diǎn)三 ：平行四邊形的

5、判定 7.平行四邊形的判定（1）方法一（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 即若ABCD，ADBC，則四邊形ABCD是. （2）方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 即若ABCD，ADBC，則四邊形ABCD是.（3）方法三：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 即若ABCD，ABCD，或AD=BC,ADBC,則四邊形ABCD是.（4）方法四：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形. 即若OAOC，OBOD，則四邊形ABCD是.（5）方法五：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 若ABCADC，BADBCD，則四邊形ABCD是.例：如圖四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,AO=CO，請(qǐng)你添加一個(gè)條件BO=DO或ADBC或ABCD（只添加一個(gè)即可），使四邊形ABCD為平行四邊形.