《北師大版數(shù)學 理提升作業(yè)：6.7數(shù)學 歸納法含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版數(shù)學 理提升作業(yè)：6.7數(shù)學 歸納法含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四十一)一、選擇題1.在用數(shù)學歸納法證明凸n邊形內(nèi)角和定理時，第一步應(yīng)驗證( )(A)n1 時成立(B)n2 時成立(C)n3 時成立(D)n4 時成立2.已知n是正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明時，若已假設(shè)n=k(k2且為偶數(shù))時命題為真，則還需證明( )(A)nk1 時命題成立(B)nk2 時命題成立(C)n2k2 時命題成立(D)n2(k2)時命題成立3.某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，若nk(kN+)時命題成立，那么可推得當nk1時該命題也成立，現(xiàn)已知n5時，該命

2、題不成立，那么可以推得( )(A)n6時該命題不成立(B)n6時該命題成立(C)n4時該命題不成立(D)n4時該命題成立4.用數(shù)學歸納法證明不等式(nN+)成立，其初始值至少應(yīng)取( )(A)7(B)8(C)9(D)105.(20xx寶雞模擬)用數(shù)學歸納法證明：時，由k到k+1左邊需增添的項是( )(A)(B)(C)(D)6.用數(shù)學歸納法證明(nn0,n0N*)，則n的最小值等于( )(A)1(B)2(C)3(D)47.(20xx南昌模擬)對于不等式n+1(nN+)，某同學的證明過程如下：(1)當n=1時，1+1，不等式成立.(2)假設(shè)當n=k(k1,kN+)時，不等式成立，即時，f(2k+1)

3、-f(2k)等于_.三、解答題13.(20xx佛山模擬) 用數(shù)學歸納法證明：14.(20xx合肥模擬)設(shè)f(x)=,x1=1,xn=f(xn-1)(n2,nN+).(1)求x2,x3,x4的值.(2)歸納xn的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.15.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)f(n)=1+.是否存在關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)g(n)，使等式f(1)+f(2)+f(n-1)=g(n)f(n)-1對于n2的一切正整數(shù)都成立？證明你的結(jié)論.答案解析1.【解析】選C.凸多邊形至少有三邊，所以應(yīng)驗證n3 時成立.2.【解析】選B.因n 是正偶數(shù)，故只需證命題對所有正偶數(shù)都成立，因k的下一個偶數(shù)是k+2，故選B.3.【解析】選

4、C.由nk(kN+)成立，可推得當nk1時該命題也成立因而若n4成立，必有n5成立現(xiàn)知n5不成立，所以n4一定不成立.4.【思路點撥】用等比數(shù)列的前n項和求出不等式的左邊，解不等式即可得到初始值.【解析】選B.，整理得2n128，解得n7，所以初始值至少應(yīng)取8.5.【解析】選D.左邊需添加的式子為6.【解析】選C.當n=1時，左邊=1，右邊=11=1，不等式不成立；當n=2時，左邊= =3，右邊=，不等式不成立，當n=3時，左邊=7，右邊=9，不等式成立，當n=4時，左邊=15，右邊=16,不等式成立，所以n的最小值等于3.7.【解析】選D.從n=k到n=k+1的推理時沒有運用歸納假設(shè)，因此證

5、明不正確.8.【思路點撥】先求出當n=1,2,3時f(n)的值，由此猜想m的最大值，再用數(shù)學歸納法證明結(jié)論成立.【解析】選B.由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值為36.當n=1時，可知猜想成立.假設(shè)當n=k(k1,kN+)時，猜想成立，即f(k)=(2k+7)3k+9能被36整除；當n=k+1時，f(k+1)=(2k+9)3k+1+9=(2k+7)3k+9+36(k+5)3k-2，因此f(k+1)也能被36整除，故所求m的最大值為36.9【解析】由條件知n的第一個值為2，所以第一步應(yīng)驗證的不等式是2.答案：210.【解析

6、】當n=k時，左邊為(k+1)(k+2)(k+k),而當n=k+1時，左邊為(k+2)(k+3)(k+k)(k+1+k)(k+1+k+1)=(k+2)(k+3)(k+k)(2k+1)(2k+2)，左邊增乘的式子為=2(2k+1).答案：2(2k+1)11.【解析】c12(1a1)2(1)，c22(1a1)(1a2)2(1)(1)，c32(1a1)(1a2)(1a3)2(1)(1)(1)，故由歸納推理得cn.答案：12【解析】f(2k+1)-f(2k)=答案：13.【證明】當n1時，左邊，右邊=左邊右邊，等式成立；假設(shè)nk(k1,kN+)時，等式成立，即當nk1時，左邊所以當nk1時，等式成立由

7、可得對任意nN+，等式成立14.【解析】(1)x2=f(x1)=,x3=,x4=f(x3)=.(2)歸納xn=.證明:當n=1時，x1=與已知相符,假設(shè)當n=k(k1，kN+)時，xk=,當n=k+1時，xk+1=.由可知當nN+時成立，xn=.15.【解析】當n=2時，得g(2)=2，當n=3時，得g(3)=3，猜想g(n)=n(n2,nN+).用數(shù)學歸納法證明猜想成立.(1)當n=2時，左邊=f(1)=1，右邊=2f(2)-1=1，左邊=右邊，所以等式成立.(2)假設(shè)當n=k(k2,kN+)時等式成立，即f(1)+f(2)+f(k-1)=g(k)f(k)-1，那么當n=k+1時，f(1)+

8、f(2)+f(k-1)+f(k)=kf(k)-1+f(k)=(k+1)f(k)-k=(k+1)f(k+1)-k=(k+1)f(k+1)-1,也就是說當n=k+1時等式也成立.由(1)(2)可知，等式對n2的一切正整數(shù)都成立.故存在關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)g(n)=n，使等式對n2的一切正整數(shù)都成立.【變式備選】已知函數(shù)f(x)x3x，數(shù)列an滿足條件：a11，an1f(an1)試比較與1的大小，并說明理由【解析】1.理由如下：f(x)x21，an1f(an1)，an1(an1)21.令g(x)=(x+1)2-1,則函數(shù)g(x)x22x在區(qū)間1，)上是增加的，于是由a11，得a2(a11)21221，

9、進而得a3(a21)21241231，由此猜想：an2n1.下面用數(shù)學歸納法證明這個猜想：當n1時，a12111，結(jié)論成立；假設(shè)nk(k1且kN+)時結(jié)論成立，即ak2k1，則當nk1時，由g(x)(x1)21在區(qū)間1，)上是增加的知，ak1(ak1)2122k12k11，即nk1時，結(jié)論也成立由知，對任意nN+，都有an2n1，即1an2n，=1()n1.【方法技巧】“歸納猜想證明”類問題的一般解題思路通過觀察有限個特例，猜想出一般性的結(jié)論，然后用數(shù)學歸納法證明這種方法在解決探索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題中有著廣泛的應(yīng)用，其關(guān)鍵是歸納、猜想出公式.核心是數(shù)學歸納法證明，體現(xiàn)了探索數(shù)學未知問題的一般方法，是必須要具備的一種思維方式.關(guān)閉Word文檔返回原板塊。