《北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：8.9直線與圓錐曲線的位置關(guān)系含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：8.9直線與圓錐曲線的位置關(guān)系含答案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 課時(shí)提升作業(yè)(五十九) 一、選擇題 1.(20xx·上饒模擬)設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為(　　) (A) (B)5 (C) (D) 2.設(shè)F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),過(guò)橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí),·的值等于(　　) (A)0 (B)2 (C)4

2、 (D)-2 3.(20xx·淮北模擬)已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線y=2x-4與C交于A,B兩點(diǎn),則cos∠AFB=(　　) (A) (B) (C)- (D)- 4.(20xx·西安模擬)已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) (A)(0,1) (B)(0,5) (C)[1,5)∪(5,+∞) (D)[1,5) 5.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)A,B,則|AB|等于　 (　　) (A)3 (B)4 (C)

3、3 (D)4 6.(能力挑戰(zhàn)題)斜率為1的直線l與橢圓+y2=1交于不同兩點(diǎn)A,B,則|AB|的最大值為(　　) (A)2 (B) (C) (D) 二、填空題 7.(20xx·咸陽(yáng)模擬)已知橢圓+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過(guò)其焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1,則橢圓方程為　　　　. 8.(20xx·萍鄉(xiāng)模擬)過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A且斜率為1的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為B,若|AM|=|MB|,則該橢圓的離心率為　　　　. 9.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)直線l:2x+y-2=0與橢圓x2+=1

4、的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使得△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為　　　. 三、解答題 10.(20xx·北京高考)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N. (1)求橢圓C的方程. (2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值. 11.(20xx·合肥模擬)已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)(,). (1)求橢圓的方程. (2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P,Q兩點(diǎn),滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的取值范圍. 12.(2

5、0xx·商洛模擬)已知橢圓+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線x=與x軸交于點(diǎn)B且與直線y=x交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原,=2,·=8,過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于直線x=的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). (1)求橢圓的方程. (2)求證:N,B,P三點(diǎn)共線. (3)求△BMN的面積的最大值. 答案解析 1.【解析】選D.雙曲線-=1的一條漸近線為y=x,由方程組消去y得,x2-x+1=0有唯一解,所以Δ=()2-4=0,=2,e====. 2.【思路點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合利用幾何法求解. 【解析】選D.易知當(dāng)P,Q

6、分別在橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),四邊形PF1QF2的面積最大, 此時(shí)F1(-,0),F2(,0),不妨設(shè)P(0,1), ∴=(-,-1),=(,-1), ∴·=-2. 3.【解析】選D.設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).由題意得點(diǎn)F(1,0),由消去y得x2-5x+4=0,x=1或x=4,因此不妨令點(diǎn)A(1,-2),B(4,4),=(0,-2),=(3, 4),cos∠AFB===-. 4.【解析】選C.直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)(0,1),只要(0,1)在橢圓+=1上或其內(nèi)部即可.從而m≥1,又因?yàn)闄E圓+=1中m≠5,所以m的取值范圍是[1,5)∪(5, +∞). 【誤區(qū)警

7、示】本題易誤選D,根本原因是誤認(rèn)為橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,得1≤m<5,而忽視其焦點(diǎn)可能在y軸上. 5.【思路點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化為過(guò)A,B兩點(diǎn)且與x+y=0垂直的直線與拋物線相交后求弦長(zhǎng)問(wèn)題. 【解析】選C.設(shè)直線AB的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2), 由?x2+x+b-3=0?x1+x2=-1, 得AB的中點(diǎn)M(-,-+b) 又M(-,-+b)在直線x+y=0上,可求出b=1, 則|AB|=·=3. 6.【解析】選C.設(shè)直線l的方程為y=x+t,代入+y2=1,消去y,得x2+2tx+t2-1=0,由題意得Δ=(2t)2-5(t2-1)>0,即t

8、2<5, 弦長(zhǎng)|AB|=·≤. 【變式備選】直線y=kx+1,當(dāng)k變化時(shí),此直線被橢圓+y2=1截得的最大弦長(zhǎng)是 (　　) (A)4 (B) (C)2 (D)不能確定 【解析】選B.(篩選法)直線y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)(0,1),該點(diǎn)恰巧是橢圓+y2=1的上頂點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,短軸長(zhǎng)為2,而直線不經(jīng)過(guò)橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,因此排除A,C;而將直線y=kx+1繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn),與橢圓有無(wú)數(shù)條弦,其中必有最大弦長(zhǎng),因此排除D.故選B. 7.【解析】∵橢圓+=1的右頂點(diǎn)為A(1,0), ∴b=1,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1, 即1=

9、2|x|=2b==,a=2,則橢圓方程為+x2=1. 答案:+x2=1 8.【解析】由題意知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,0),l的方程為y=x+a,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,a),故M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,),代入橢圓方程得a2=3b2,∴c2=2b2, ∴e=. 答案: 9.【思路點(diǎn)撥】先求出弦長(zhǎng)|AB|,進(jìn)而求出點(diǎn)P到直線AB的距離,再求出與l平行且與橢圓相切的直線方程,最后數(shù)形結(jié)合求解. 【解析】由題知直線l恰好經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)(1,0),(0,2),故|AB|=,要使△PAB的面積為,即··h=,所以h=.聯(lián)立y=-2x+m與橢圓方程x2+=1得8x2-4mx+m2-4=

10、0,令Δ=0得m=±2,即平移直線l到y(tǒng)=-2x±2時(shí)與橢圓相切,它們與直線l的距離d=都大于,所以一共有4個(gè)點(diǎn)符合要求. 答案:4 10.【解析】(1)a=2,e==,c=,b=, 橢圓C:+=1. (2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則由,消y得 (1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0, ∵直線y=k(x-1)過(guò)橢圓內(nèi)點(diǎn)(1,0), ∴Δ>0恒成立, 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=,x1x2=, S△AMN=×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2| ===. 即7k4-2k2-5=0,解得k=&#

11、177;1. 11.【解析】(1)由題意可設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),則 得 所以,橢圓方程為+y2=1. (2)由題意可知,直線l的斜率存在且不為0, 故可設(shè)直線l的方程為y=kx+m(m≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2), 由消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0, 則Δ=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)>0, 且x1+x2=,x1x2=. 故y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2. 因?yàn)橹本€OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列, 所以,&#

12、183;==k2,即+m2=0,又m≠0,所以k2=, 即k=±. 由于直線OP,OQ的斜率存在,且Δ>0,得0<m2<2且m2≠1. 設(shè)d為點(diǎn)O到直線l的距離,則S△OPQ=d|PQ|=|x1-x2||m|=,所以 S△OPQ的取值范圍為(0,1). 12.【解析】(1)因?yàn)?2,·=8,則=2a且=8,得a=2,c=1,則橢圓方程為:+=1. (2)設(shè)直線l:y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2), 則消去y得 (3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0, 所以x1+x2=,x1x2=, 由于P(8-x1,y1),=(4-x1,y1),=(x2-4,y2), 因?yàn)?4-x1)y2-(x2-4)y1=4(y1+y2)-x1y2-y1x2=4k(x1+x2-2)-2kx1x2+k(x1+x2) =4k(-2)-2k+k=0. 當(dāng)l⊥x軸時(shí),也滿足. 故,共線,所以N,B,P三點(diǎn)共線. (3)記d為B到l的距離,則d=, |MN|=, 所以S=d|MN| =|k| =<. 當(dāng)l⊥x軸時(shí),S=, 所以△BMN的面積的最大值為. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊。