《文科數(shù)學(xué) 北師大版練習(xí):第八章 第五節(jié) 橢 圓 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《文科數(shù)學(xué) 北師大版練習(xí):第八章 第五節(jié) 橢 圓 Word版含解析(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 課時作業(yè)A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1已知橢圓1(m0)的左焦點(diǎn)為F1(4,0),則m()A2B3C4 D9解析:由4(m0)m3,故選B.答案:B2方程kx24y24k表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是()Ak4Bk4Ck4 D0k4解析:方程kx24y24k表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,即方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,可得0kb0),由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為(1,0),所以c1,又離心率e,解得a2,b2a2c23,所以橢圓方程為1,故選A.答案:A4橢圓1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等差數(shù)列,則此橢圓的離心率為()A.
2、B.C. D.2解析:由題意可得2|F1F2|AF1|F1B|,即4cacac2a,故e.答案:A5已知F1,F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個公共點(diǎn),且F1PF2,則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A. B.C1 D.解析:如圖,假設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓和雙曲線的左、右焦點(diǎn),P是第一象限的點(diǎn),設(shè)橢圓的長半軸長為a1,雙曲線的實半軸長為a2,則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a1,|PF1|PF2|2a2,|PF1|a1a2,|PF2|a1a2.設(shè)|F1F2|2c,又F1PF2,則在PF1F2中,由余弦定理得,4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)( a1
3、a2)cos ,化簡得,(2)a(2)a4c2,設(shè)橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,4,又2 ,4,即e1e2,即橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為.故選B.答案:B6若x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是_解析:將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得1,因為x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,所以2,解得0kb0)的離心率等于,其焦點(diǎn)分別為A,B.C為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),則在ABC中,的值等于_解析:在ABC中,由正弦定理得,因為點(diǎn)C在橢圓上,所以由橢圓定義知|CA|CB|2a,而|AB|2c,所以3.答案:39已知橢圓C:1(ab0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1(c,0
4、),F(xiàn)2(c,0),過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),滿足|AF2|c.(1)求橢圓C的離心率;(2)M,N是橢圓C短軸的兩個端點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)(異于橢圓C的頂點(diǎn)),直線MP,NP分別和x軸相交于R,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|4,求橢圓C的方程解析:(1)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為c,代入橢圓,得1.解得|y|AF2|,即c,a2c2ac.e2e10,解得e.(2)設(shè)M(0,b),N(0,b),P(x0,y0),則直線MP的方程為yxb.令y0,得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為.直線NP的方程為yxb.令y0,得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為.|a24,c23,b21,橢圓C的方程為y21.10(20xx沈陽模擬)橢
5、圓C:1(ab0),其中e,焦距為2,過點(diǎn)M(4,0)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)B在A,M之間又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求實數(shù)的值解析:(1)由條件可知,c1,a2,故b2a2c23,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意可知A,B,M三點(diǎn)共線,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2)若直線ABx軸,則x1x24,不合題意則AB所在直線l的斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為yk(x4)由消去y得(34k2)x232k2x64k2120.由的判別式322k44(4k23)(64k212)144(14k2)0,解得k2,且由,可得k2,將k2代入方程,得7x28
6、x80.則x1,x2.又因為(4x1,y1),(x24,y2),所以,所以.B組能力提升練1(20xx合肥市質(zhì)檢)已知橢圓M:y21,圓C:x2y26a2在第一象限有公共點(diǎn)P,設(shè)圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為k1,橢圓M在點(diǎn)P處的切線斜率為k2,則的取值范圍為()A(1,6) B(1,5)C(3,6) D(3,5)解析:由于橢圓M:y21,圓C:x2y26a2在第一象限有公共點(diǎn)P,所以解得3a2b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|2c,若橢圓上存在點(diǎn)M使得,則該橢圓離心率的取值范圍為()A(0,1) B(,1)C(0,) D(1,1)解析:在MF1F2中,而,.又M是橢圓1上一點(diǎn),F(xiàn)1
7、,F(xiàn)2是該橢圓的焦點(diǎn),|MF1|MF2|2a.由得,|MF1|,|MF2|.顯然,|MF2|MF1|,ac|MF2|ac,即ac0,e22e10,解得e1,又e1,1e1,故選D.答案:D3已知P(1,1)為橢圓1內(nèi)一定點(diǎn),經(jīng)過P引一條弦,使此弦被P點(diǎn)平分,則此弦所在的直線方程為_解析:易知此弦所在直線的斜率存在,所以設(shè)斜率為k,弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),則1,1,得0,x1x22,y1y22,y1y20,k.此弦所在的直線方程為y1(x1),即x2y30.答案:x2y304已知橢圓C:y21的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P(x0,y0)滿足0y1,則|PF1|PF2|的取值范圍
8、是_解析:由點(diǎn)P(x0,y0)滿足0y1,可知P(x0,y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點(diǎn)),因為a,b1,所以由橢圓的定義可知|PF1|PF2|b0)的離心率e,ab3.(1)求橢圓C的方程(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N,直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明:2mk為定值解析:(1)因為e,所以ac,bc.代入ab3得,c,a2,b1.故橢圓C的方程為y21.(2)因為B(2,0),P不為橢圓頂點(diǎn),則直線BP的方程為yk(x2),把代入y21,解得P.直線AD的方程為yx1.與聯(lián)立解得M.由D(0,1),P,N(x,0)三點(diǎn)共線知,得N.所以MN的斜率為m,則2mkk(定值)