《高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程章末高頻考點(diǎn)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程章末高頻考點(diǎn)(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 章末高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)1極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化1(20xx蘇州模擬)在極坐標(biāo)系下,已知圓O2:cos sin 和直線l:sin().(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)(0,)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)解析(1)圓O:cos sin ,即2cos sin ,圓O的直角坐標(biāo)方程為:x2y2xy,即x2y2xy0,直線l:sin(),即sin cos 1,則直線l的直角坐標(biāo)方程為:yx1,即xy10.(2)由得故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為(1,)高頻考點(diǎn)2參數(shù)方程與普通方程的互化2(20xx常德模擬)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),為傾斜角),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1
2、)若直線l經(jīng)過圓C的圓心,求直線l的斜率;(2)若直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求直線l的斜率的取值范圍解析(1)由已知得直線l經(jīng)過的定點(diǎn)是P(3,4),而圓C的圓心是C(1,1),所以,當(dāng)直線l經(jīng)過圓C的圓心時(shí),直線l的斜率為k;(2)解法一:由圓C的參數(shù)方程得圓C的圓心是C(1,1),半徑為2.由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),為傾斜角),知直線l的普通方程為y4k(x3)(斜率存在),即kxy43k0.當(dāng)直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)時(shí),圓心到直線的距離小于圓的半徑,即.即直線l的斜率的取值范圍為(,)解法二:將圓C的參數(shù)方程為化成普通方程為(x1)2(y1)24,將直線l的參數(shù)方程代入式,
3、得t22(2cos 5sin )t250.當(dāng)直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,即4(2 cos 5sin )21000,即20sin cos 21cos2 ,兩邊同除以cos2 ,由此解得tan ,即直線l的斜率的取值范圍為(,)高頻考點(diǎn)3極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用3(20xx哈爾濱質(zhì)測(cè))在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的方程為2.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),求|PA|PB|.解析(1)由2,得3x24y212,即1.(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,得3(2t)24(1t)212.t210 t40.由于(10 )2441440,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實(shí)根,所以又直線l過點(diǎn)P,故由上式及t的幾何意義得|PA|PB|t1|t2|(t1t2).