《2019山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1（4分）在實(shí)數(shù)|3.14|，3，中，最小的數(shù)是（）AB3C|3.14|D2（4分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa6÷a3a3Ba4a2a8C（2a2）36a6Da2+a2a43（4分）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.2×109米B4.2

2、×108米C42×107米D4.2×107米4（4分）下列圖形：是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（）ABCD5（4分）如圖，直線(xiàn)1112，130°，則2+3（）A150°B180°C210°D240°6（4分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.27（4分）不等式組的解集是（）Ax2Bx2C2x2D2x28（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港

3、北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（）kmA30+30B30+10C10+30D309（4分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A119°，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線(xiàn)交BO于點(diǎn)P，則P的度數(shù)為（）A32°B31°C29°D61°10（4分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（）ABCD11（4分）如圖，將O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（）ABC2D312（4分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC

4、上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（）A2B4CD二、填空題（本大題共6小題，滿(mǎn)分24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 14（4分）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每

5、枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為 15（4分）如圖，AOB90°，B30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA3，則陰影都分的面積為 16（4分）若二次函數(shù)yx2+bx5的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，則關(guān)于x的方程x2+bx52x13的解為 17（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：yx+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，在直線(xiàn)l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是 18（4分

6、）如圖，矩形ABCD中，AB3，BC12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是 三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分78分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a9+）÷（a1），其中a20（8分）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90x1008第2組80x90a第3組70x8010第4組60x70b第5組50x603請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出a，b的

7、值；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人？21（11分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OBAB，且SOAB（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22（11分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種粽子與購(gòu)買(mǎi)B種粽子的費(fèi)用相同已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍（1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？（2）若計(jì)劃用不超過(guò)70

8、00元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè)，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？23（13分）在矩形ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（1）若BP平分ABD，交AE于點(diǎn)G，PFBD于點(diǎn)F，如圖，證明四邊形AGFP是菱形；（2）若PEEC，如圖，求證：AEABDEAP；（3）在（2）的條件下，若AB1，BC2，求AP的長(zhǎng)24（13分）若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，2），且過(guò)點(diǎn)C（2，2）（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且SPBA4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線(xiàn)上（AB下方）是否存在點(diǎn)

9、M，使ABOABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，且CEF90°，F(xiàn)GAD，垂足為點(diǎn)C（1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；（2）若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1（4分）在實(shí)數(shù)|3.14|，3，中，最小的數(shù)是（）AB3C|3.14

10、|D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的大小進(jìn)行比較即可，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反爾小【解答】解：|3|3（3）C、D項(xiàng)為正數(shù)，A、B項(xiàng)為負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用絕對(duì)值來(lái)比較實(shí)數(shù)的大小，此題要掌握性質(zhì)”兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反爾小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)“2（4分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa6÷a3a3Ba4a2a8C（2a2）36a6Da2+a2a4【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】解：A、a6÷a3a3，故此選項(xiàng)正確；B、a4a2a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a2）38a6，故此選

11、項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+a22a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3（4分）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.2×109米B4.2×108米C42×107米D4.2×107米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值

12、與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：42萬(wàn)公里420000000m用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2×108米，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）下列圖形：是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別確定出對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)，從而得解【解答】解：是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)正確；是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)正確；是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有4條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是軸對(duì)稱(chēng)圖

13、形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合5（4分）如圖，直線(xiàn)1112，130°，則2+3（）A150°B180°C210°D240°【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF11，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解答即可【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF11，1112，EF11，EF1112，1AEF30°，F(xiàn)EC+3180°，2+3AEF+FEC+330°+180°210°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)解答6（4分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射

14、擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.2【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算，即可得到不正確的選項(xiàng)【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故A選項(xiàng)正確；10次成績(jī)排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）8，故B選項(xiàng)正確；平均數(shù)為（6+7×2+8×3+9×2+10×2）8.2，故C選項(xiàng)正確；方差為（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+

15、（108.2）2+（108.2）21.56，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差7（4分）不等式組的解集是（）Ax2Bx2C2x2D2x2【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x2，由得，x2，所以不等式組的解集是2x2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）8（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航

16、行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（）kmA30+30B30+10C10+30D30【分析】根據(jù)題意得，CAB65°20°，ACB40°+20°60°，AB30，過(guò)B作BEAC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意得，CAB65°20°，ACB40°+20°60°，AB30，過(guò)B作BEAC于E，AEBCEB90°，在RtABE中，ABE45°，AB30，AEBEAB30km

17、，在RtCBE中，ACB60°，CEBE10km，ACAE+CE30+10，A，C兩港之間的距離為（30+10）km，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問(wèn)題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單9（4分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A119°，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線(xiàn)交BO于點(diǎn)P，則P的度數(shù)為（）A32°B31°C29°D61°【分析】連接OC、CD，由切線(xiàn)的性質(zhì)得出OCP90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ODC180°A61°，由等腰三角形的性質(zhì)得出OCDODC61°，求出DOC58&

18、#176;，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：如圖所示：連接OC、CD，PC是O的切線(xiàn)，PCOC，OCP90°，A119°，ODC180°A61°，OCOD，OCDODC61°，DOC180°2×61°58°，P90°DOC32°；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（4分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大

19、于5的概率為（）ABCD【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的有15種結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（4分）如圖，將O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（）ABC2D3【分析】連接OA、OB，作OCAB于C，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性

20、質(zhì)得到OCOA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出AOB，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：連接OA、OB，作OCAB于C，由題意得，OCOA，OAC30°，OAOB，OBAOAC30°，AOB120°，的長(zhǎng)2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵12（4分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（）A2B4CD【分析】根據(jù)中位線(xiàn)定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線(xiàn)段P1P2，再根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得當(dāng)BPP1P2時(shí)，PB取得最小值；

21、由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1P1P2，故BP的最小值為BP1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DPFP由中位線(xiàn)定理可知：P1PCE且P1PCF點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線(xiàn)段P1P2，當(dāng)BPP1P2時(shí)，PB取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，CBE、ADE、BCP1為等腰直角三角形，CP12ADECDECP1B45°，DEC90°DP2P190°DP1P245°P2P1

22、B90°，即BP1P1P2，BP的最小值為BP1的長(zhǎng)在等腰直角BCP1中，CP1BC2BP12PB的最小值是2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡問(wèn)題、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問(wèn)題，有難度二、填空題（本大題共6小題，滿(mǎn)分24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得（2k1）24（k2+3）0，求出k的取值范圍；【解答】解：原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2k1）24（k2+3）4k+1120，解得k；故答案為：k【點(diǎn)評(píng)】

23、本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根14（4分）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9

24、枚黃金的重量11枚白銀的重量；（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系15（4分）如圖，AOB90°，B30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA3，則陰影都分的面積為【分析】連接OC，作CHOB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BD，證明AOC為等邊三角形，得到AOC60°，COB30&#

25、176;，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算即可【解答】解：連接OC，作CHOB于H，AOB90°，B30°，OAB60°，AB2OA6，由勾股定理得，OB3，OAOC，OAB60°，AOC為等邊三角形，AOC60°，COB30°，COCB，CHOC，陰影都分的面積×3×3×+×3×，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵16（4分）若二次函數(shù)yx2+bx5的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，則關(guān)于x的方程x2+bx52x1

26、3的解為x12，x24【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程求得b，再解一元二次方程得解【解答】解：二次函數(shù)yx2+bx5的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，得b4，則x2+bx52x13可化為：x24x52x13，解得，x12，x24故意答案為：x12，x24【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求得b的值是解題的關(guān)鍵17（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：yx+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，在直線(xiàn)l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是（

27、2n1）【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，從而可以得到前n個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和，本題得以解決【解答】解：由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），OA11，C1A22，C2A34，C3A48，前n個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+Cn1An）（1+2+4+8+2n1），設(shè)S1+2+4+8+2n1，則2S2+4+8+2n1+2n，則2SS2n1，S2n1，1+2+4+8+2n12n1，前n個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是：×（2n1），故答案為：（2n1），【點(diǎn)

28、評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18（4分）如圖，矩形ABCD中，AB3，BC12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是2【分析】連接EC，利用矩形的性質(zhì)，求出EG，DE的長(zhǎng)度，證明EC平分DCF，再證FEC90°，最后證FECEDC，利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長(zhǎng)度【解答】解：如圖，連接EC，四邊形ABCD為矩形，AD90°，BCAD12，DCAB3，E為AD中點(diǎn)，AEDEAD6由翻折知，AEFGEF，AEGE6，AEFGEF，EGFEAF

29、90°D，GEDE，EC平分DCG，DCEGCE，GEC90°GCE，DEC90°DCE，GECDEC，F(xiàn)ECFEG+GEC×180°90°，F(xiàn)ECD90°，又DCEGCE，F(xiàn)ECEDC，EC3，F(xiàn)E2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，連接CE，構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分78分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a9+）÷（a1），其中a【分析】

30、先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式（+）÷（）÷，當(dāng)a時(shí)，原式12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的運(yùn)算能力20（8分）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90x1008第2組80x90a第3組70x8010第4組60x70b第5組50x603請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出a，b的值；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；

31、（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人？【分析】（1）抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%40（人），第2組人數(shù) 40×50%812（人），第4組人數(shù) 40×50%1037（人），所以a12，b7；（2）27°，所以“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°；（3）成績(jī)高于80分：1800×50%900（人），所以成績(jī)高于80分的共有900人【解答】解：（1）抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%40（人），第2組人數(shù) 40×50%812（人），第4組人數(shù) 40×50%1037（人），a12，b7；（2）27&

32、#176;，“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°；（3）成績(jī)高于80分：1800×50%900（人），成績(jī)高于80分的共有900人【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵21（11分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OBAB，且SOAB（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）先求出OB，進(jìn)而求出AD，得出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）分三種情況，當(dāng)ABPB時(shí)，得出PB5，即可得出結(jié)論；當(dāng)ABAP時(shí)，利用點(diǎn)P

33、與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，得出DPBD4，即可得出結(jié)論；當(dāng)PBAP時(shí)，先表示出AP2（9a）2+9，BP2（5a）2，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，B（5，0），OB5，SOAB，×5×AD，AD3，OBAB，AB5，在RtADB中，BD4，ODOB+BD9，A（9，3），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y中得，m9×327，反比例函數(shù)的解析式為y，將點(diǎn)A（9，3），B（5，0）代入直線(xiàn)ykx+b中，直線(xiàn)AB的解析式為yx；（2）由（1）知，AB5，ABP是等腰三角形，當(dāng)ABPB時(shí)，PB5，P（0，0）或（10，0），當(dāng)ABAP時(shí)，

34、如圖2，由（1）知，BD4，易知，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，DPBD4，OP5+4+413，P（13，0），當(dāng)PBAP時(shí)，設(shè)P（a，0），A（9，3），B（5，0），AP2（9a）2+9，BP2（5a）2，（9a）2+9（5a）2a，P（，0），即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵22（11分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種粽子與購(gòu)買(mǎi)B種粽子

35、的費(fèi)用相同已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍（1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？（2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè)，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種粽子（2600m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【解答】解

36、：（1）設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè)，根據(jù)題意，得：+1100，解得：x2.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x2.5是原方程的解，且符合題意，1.2x3答：A種粽子單價(jià)為3元/個(gè)，B種粽子單價(jià)為2.5元/個(gè)（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種粽子（2600m）個(gè)，依題意，得：3m+2.5（2600m）7000，解得：m1000答：A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式23（13分）在矩形ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（1）

37、若BP平分ABD，交AE于點(diǎn)G，PFBD于點(diǎn)F，如圖，證明四邊形AGFP是菱形；（2）若PEEC，如圖，求證：AEABDEAP；（3）在（2）的條件下，若AB1，BC2，求AP的長(zhǎng)【分析】（1）想辦法證明AGPF，AGPF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PAPF即可解決問(wèn)題（2）證明AEPDEC，可得，由此即可解決問(wèn)題（3）利用（2）中結(jié)論求出DE，AE即可【解答】（1）證明：如圖中，四邊形ABCD是矩形，BAD90°，AEBD，AED90°，BAE+EAD90°，EAD+ADE90°，BAEADE，AGPBAG+ABG，APDADE+PBD，A

38、BGPBD，AGPAPG，APAG，PAAB，PFBD，BP平分ABD，PAPF，PFAG，AEBD，PFBD，PFAG，四邊形AGFP是平行四邊形，PAPF，四邊形AGFP是菱形（2）證明：如圖中，AEBD，PEEC，AEDPEC90°，AEPDEC，EAD+ADE90°，ADE+CDE90°，EAPEDC，AEPDEC，ABCD，AEABDEAP；（3）解：四邊形ABCD是矩形，BCAD2，BAD90°，BD，AEBD，SABDBDAEABAD，AE，DE，AEABDEAP；AP【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，

39、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型24（13分）若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，2），且過(guò)點(diǎn)C（2，2）（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且SPBA4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線(xiàn)上（AB下方）是否存在點(diǎn)M，使ABOABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）用A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式（2）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，用t代入二次函數(shù)表達(dá)式得其縱坐標(biāo)把t當(dāng)常數(shù)求直線(xiàn)BP解析式，進(jìn)而求直線(xiàn)BP與x軸交點(diǎn)C坐標(biāo)（用t表示），即能用t表示A

40、C的長(zhǎng)把PBA以x軸為界分成ABC與ACP，即得到SPBAAC（OB+PD）4，用含t的式子代入即得到關(guān)于t的方程，解之即求得點(diǎn)P坐標(biāo)（3）作點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)即有AB垂直平分OE，連接BE交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，即有BEOB，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一得ABOABM，即在拋物線(xiàn)上（AB下方）存在點(diǎn)M使ABOABM設(shè)AB與OE交于點(diǎn)G，則G為OE中點(diǎn)且OGAB，利用OAB面積即求得OG進(jìn)而得OE的長(zhǎng)易求得OABBOG，求OAB的正弦和余弦值，應(yīng)用到RtOEF即求得OF、EF的長(zhǎng)，即得到點(diǎn)E坐標(biāo)求直線(xiàn)BE解析式，把BE解析式與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立，求得x的解一個(gè)為點(diǎn)B橫坐標(biāo)，另一個(gè)即為點(diǎn)

41、M橫坐標(biāo)，即求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，2）、C（2，2） 解得：二次函數(shù)表達(dá)式為yx2x2（2）如圖1，設(shè)直線(xiàn)BP交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D設(shè)P（t，t2t2）（t3）ODt，PDt2t2設(shè)直線(xiàn)BP解析式為ykx2把點(diǎn)P代入得：kt2t2t2kt直線(xiàn)BP：y（t）x2當(dāng)y0時(shí)，（t）x20，解得：xC（，0）t3t21，即點(diǎn)C一定在點(diǎn)A左側(cè)AC3SPBASABC+SACPACOB+ACPDAC（OB+PD）44解得：t14，t21（舍去）t2t2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）（3）在拋物線(xiàn)上（AB下方）存在點(diǎn)M，使ABOABM如圖2，作點(diǎn)O

42、關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)G，連接BE交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EFy軸于點(diǎn)FAB垂直平分OEBEOB，OGGEABOABMA（3，0）、B（0，2），AOB90°OA3，OB2，ABsinOAB，cosOABSAOBOAOBABOGOGOE2OGOAB+AOGAOG+BOG90°OABBOGRtOEF中，sinBOG，cosBOGEFOE，OFOEE（，）設(shè)直線(xiàn)BE解析式為yex2把點(diǎn)E代入得：e2，解得：e直線(xiàn)BE：yx2當(dāng)x2x2x2，解得：x10（舍去），x2點(diǎn)M橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，一元

43、二次方程的解法，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用第（3）題點(diǎn)的存在性問(wèn)題，可先通過(guò)畫(huà)圖確定滿(mǎn)足ABOABM的點(diǎn)M位置，通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或三角函數(shù)為等量關(guān)系求線(xiàn)段的長(zhǎng)25（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，且CEF90°，F(xiàn)GAD，垂足為點(diǎn)C（1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；（2）若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FMAB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，可證四邊形AGFM是矩形，可得AGMF，AMFG，由“AAS”可證EFMCEB，可得BEMF，MEBCAB，可

44、得BEMAMFAGFG；（2）延長(zhǎng)GH交CD于點(diǎn)N，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得，且CHFH，可得GHHN，NCFG，即可求DGDN，由等腰三角形的性質(zhì)可得DHHG【解答】解：（1）AGFG，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FMAB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M四邊形ABCD是正方形ABBC，B90°BADFMAB，MAD90°，F(xiàn)GAD四邊形AGFM是矩形AGMF，AMFG，CEF90°，F(xiàn)EM+BEC90°，BEC+BCE90°FEMBCE，且MB90°，EFECEFMCEB（AAS）BEMF，MEBCMEABBCBEMAMFAGFG，（2）DHHG理由如下：如圖，延長(zhǎng)GH交CD于點(diǎn)N，F(xiàn)GAD，CDADFGCD，且CHFH，GHHN，NCFGAGFGNC又ADCD，GDDN，且GHHNDHGH【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明EFMCEB是本題的關(guān)鍵